等腰三角形的判定及反证法课件北师大版八年级数学下册()

北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件1.2.2等腰三角形的判定及反证法第一章

三角形的证明及其应用授课教师：.

班

级：.

时

间：.

边：有两边相等的三角形是等腰三角形。

（定义）问题：如何判定一个三角形是等腰三角形？角：等腰三角形两底角相等性质进行新课前面已经证明了等腰三角形的两底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ABC已知：在△ABC

中，∠B

=∠C。求证：AB

=

AC。要想证明AB=AC，只要能构造全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了。分析：知识点1等腰三角形的判定——等角对等边ABC已知：在△ABC

中，∠B

=∠C。求证：AB

=

AC。D证法一证明：如图，过点A作

AD⊥BC

于点D，则∠ADB=∠ADC=90°，又∵∠B=∠C，AD=AD，∴△ADB

≌△ADC（AAS），∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）。还有其他证法吗？ABC已知：在△ABC

中，∠B

=∠C。求证：AB

=

AC。D证法二证明：如图，作∠BAC的平分线AD，则∠BAD=∠CAD。∵∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）。∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）。1．在△ABC中，∠A＝∠C，则(

)A．AB＝AC

B．AB＝BCC．AC＝BC

D．AB＝AC＝BCB返回2．下列三角形中，不是等腰三角形的是(

)A返回等腰三角形的判定与性质的异同相同点：都是在同一个三角形中；区别：判定是由角的关系得到边的关系，性质是由边的关系得到角的关系。即：等边等角性质判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形。这一定理可以简述为：等角对等边。前提是“在同一个三角形中”ABC几何语言：在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AB=AC。等腰三角形的判定：3．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝4，则CD的长为(

)A．5B．4C．3D．2B返回4．如图，AB＝10，BC＝8，∠A＝∠ACD，则△BCD的周长是(

)A．28B．26C．20D．18D返回例1

已知：如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E。求证：△AED是等腰三角形。证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD

≌△DCA（SSS）。∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的对应角相等）。∴AE=DE（等角对等边）。∴△AED

是等腰三角形。5．(4分)[自贡中考]如图，∠ABE＝∠BAF，CE＝CF。求证：AE＝BF。

证明：∵∠ABE＝∠BAF，∴AC＝BC。又∵∠ACE＝∠BCF，CE＝CF，∴△ACE≌△BCF(SAS)，∴AE＝BF。返回6．(4分)[西安长安区期中]如图，BD是等边三角形ABC的中线，E是BC延长线上一点，且BD＝DE，求证：CD＝CE。练一练如图，AE平分∠BAC，DE

//

AB，若AD=5，则DE的长是______。AE平分∠BAC∠2=∠3DE

//

AB(等角对等边)∠1=∠25123∠1=∠3DE=AD尝试·思考知识点2反证法小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？小明的思考过程如下。你能理解他的推理过程吗？ABC

如图，在△ABC

中，已知∠B

≠∠C，此时

AB

与

AC

要么相等，要么不相等。假设

AB

=

AC，那么根据定理“等边对等角”可得∠C

=∠B，这与已知条件∠B

≠∠C

相矛盾，因此AB

≠

AC。在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法。反证法例2

用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。已知：△ABC。求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角。证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B

是直角，即∠A=90°，∠B=90°。

于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°。

这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B

是直角”的假设不成立。所以，一个三角形中不能有两个角是直角。用反证法证明的一般步骤1.先假设命题的结论不成立；2.从这个假设出发，应用正确的推理证明，得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果；3.由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确。返回7．[宝鸡一中月考]用反证法证明“若a＋b≥0，则a，b至少有一个不小于0”时，第一步应假设(

)A．a，b都不小于0 B．a，b不都小于0C．a，b都小于0 D．a，b都大于0C返回8．已知△ABC中，AB＝AC，则∠B＜90°。下面是用反证法证明这个命题的四个步骤：

①所以∠B＋∠C＋∠A＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B＜90°；③假设∠B≥90°；④那么由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°。这四个步骤正确的顺序是________(填序号)。③④①②返回9．[教材P18“习题1.2”第12题变式]如图，一艘船上午9时从海岛A出发，以20nmile/h的速度向正西方向航行，上午11时到达海岛B处，分别从A，B望灯塔C，测得∠DAC＝34°，∠DBC＝68°，则海岛B到灯塔C的距离为________nmile。

40返回10．如图，∠AOB的边OA，OB均为平面反光镜，一束光线从OB上的点C射出，经OA上的点D反射后，反射光线DE恰好与OB平行，已知∠ADE＝∠ODC，OC＝10，则光线CD的长度是(

)A．8 B．10C．15 D．20B返回11．(8分)如图，B，E，C，F是直线l上的四点，AC，DE相交于点G，AB＝DF，AC＝DE，BC＝EF。

(1)求证：△GEC是等腰三角形；(2)连接AD，则AD与l的位置关系是________。返回平行12．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(点D与B，C两点不重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E。

(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________；点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；25°小(2)当△ABD≌△DCE时，求∠BAD的度数；解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠BAC＝180°－40°×2＝100°。∵△ABD≌△DCE，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA。又∵∠ADE＝40°，∴∠DAE＝∠DEA＝70°。∴∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝100°－70°＝30°。(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当∠BDA＝110°时，请判断△ADE的形状，并证明。解：当∠BDA＝110°时，△ADE是等腰三角形。证明如下：∵∠BDA＝110°，∴∠ADC＝70°。∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°。∴∠DAC＝70°。在△ADE中，∵∠