甘肃省临夏回族自治州高三上学期1月期末质量监测数学试题【含答案详解】

临夏州2025～2026学年度秋季学期期末质量监测高三数学本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数（i为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.3.函数的定义域是（）A.或 B.或C. D.或或4.一组数据：1，2，3，4，5的第80百分位数是（）A.3.5 B.4 C.4.5 D.55.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（）A.14 B. C. D.6.已知等比数列中，，是方程的两根，则（）A. B. C. D.7.在扇形中，，P是上一点，且，则（）A. B. C. D.8.已知点，，在曲线上，记，则存在函数，对曲线上任意一点P都有（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法错误的是（）A.直线的倾斜角的取值范围是B.若圆上恰有两点到点的距离为1，则r的取值范围是C.“直线与直线互相垂直”是“”的充分而不必要条件D.过点且在x轴、y轴上截距相同的直线方程是10.如图，正三棱柱的每条棱的长度均为2，D为棱的中点，底面，点E与D分别在平面的两侧，且，则（）A.平面平面B.四面体外接球的表面积为C.直线与直线相交D.四面体与正三棱柱的公共部分的体积为11.已知对任意，不等式恒成立，则下列结论正确的是（）A.当，时，B对任意恒成立C若，则D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则______.13.已知函数在处取得极值，则实数______.14.甘肃河西走廊新能源基地每日风力发电量的增减变化呈现规律.简化后的模型如下：若第一天中风力发电量增长，则第二天有的概率继续增长，的概率下降，的概率稳定；若第一天中风力发电量下降，则第二天有的概率继续下降，有的概率增长，的概率稳定；若第一天中风力发电量稳定，则第二天有的概率继续稳定，的概率下降，的概率增长.若第一天发电量增长或下降的概率均为，则第二天发电量增长的概率为______，第n天发电量增长的概率______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.（1）求；（2）若，，求b和的值.16.如图，在长方体中，，，点E在棱上移动.（1）证明：；（2）当E为的中点时，求点E到平面的距离；（3）当二面角的大小为时，求的值.17.某地举行马拉松比赛，赛道全长42.195千米，沿途设置了多个补给点、固定医疗点、计时点和赛道引导指示牌，确保选手在比赛中的安全和舒适.已知组委会在赛道25千米和35千米处均设有补给站，根据历史数据，选手在比赛中的表现受补给情况影响，具体如下：①补给情况分布：有60％的选手会在25千米处补给站停留；在25千米处补给站停留的选手中，有80％也会在35千米处补给站停留；在25千米处补给站未停留的选手中，只有40％会在35千米处补给站停留.②组委会计划为完赛选手设置完赛奖金，完赛概率及奖金（单位：元）如表：补给情况完赛概率完赛奖金两站都停留95％500仅25千米处补给站停留70％300仅35千米处补给站停留75％300两站均未停留50％200（1）求选手甲在35千米处补给站停留的概率；（2）现组委会需要为每名选手准备奖金预算，求每位选手完赛奖金金额X（单位：元）的分布列，并求其期望值.18.已知点，是椭圆上两点，点A，B分别为E的左、右顶点，如图所示，过作直线l交椭圆E于M，N两点（M在N的左侧，且与A，B不重合），连接，交于点P.（1）求椭圆E的标准方程；（2）设直线，的斜率分别为，，求；（3）在椭圆E上是否存在定点Q，使得的面积为定值？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.19.定义：如果存在一个常数L，使得当n无限增大时，数列的项无限趋近于L，则称数列收敛于L（或以L为极限），记作.若不存在这样的常数L，则称数列发散.对于函数，其中为