人教版数学八年级上册11.2.1.1 三角形的内角和定理课件

20XX年秋季人教版数学八年级上册11.2.1.1三角形的内角和定理1.探索并证明三角形内角和定理.2.能运用三角形内角和定理解决简单问题.

学习目标情境学新知小学我们就已经知道：三角形内角和为180°，你知道历史上的数学家是怎么验证这个定理的吗？公元前6世纪——泰勒斯拼图公元前3世纪——欧几里得你还有别的方法吗？方法一

用量角器测量三角形的三个内角的度数，并相加.讨论请分享一下你想到的证明方法吧！60°60°60°50°40°90°212233钝角三角形11133锐角三角形112233直角三角形2方法二：折叠法该怎么证明呢？通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180°．但是，由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服;又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°.想一想18世纪——法国数学家克莱多利用辅助平行线将三角形的内角转化为一个平角(1)(2)由图你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗？

ABC已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明证明：如图，过点A

作直线l，使l∥BC，∵

l∥BC，∴∠2=∠B(两直线平行，内错角相等).同理∠3=∠C.∵∠1，∠2，∠3组成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°(平角定义).∴∠1+∠B+∠C=180°(等量代换).lACB123如图(2)，将剪下的两个角拼在了第三个角的同一侧，这样也能形成一个平角.你能模仿前面的证明过程，用图(2)的方法证明此定理吗?lACB12345lACB12345证明：如图，延长BC，过点C

作直线l，使l//AB.∵

l//AB，∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠5(两直线平行，同位角相等).∵∠3，∠4，∠5组成平角.∴∠3+∠4+∠5=180°(平角定义).∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.ABC符号语言：在△ABC

中，∠A+∠B+∠C=180°.归纳1.如图，∠BAC=40°，∠B=75°，已知AD

是△ABC

的角平分线，求∠ADB

的度数.ACBD解：由∠BAC=40°，AD

是△ABC

的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°在△ABD中，∠ADB=180°∠B

∠BAD =180°75°20°=85°.试一试2.下图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A

岛的北偏东50°方向，B岛在A

岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ACBDE北北50°80°40°分析：A，B，C

三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB

是△ABC

的一个内角.如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB.试一试解：∠CAB=∠BAD

∠CAD =80°50°=30°.由AD//BE，得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°∠BAD=180°80°=100°，∠ABC=∠ABE

∠EBC=100°40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°∠ABC

∠CAB=180°60°30°=90°ACBDE北北50°80°40°答:从B

岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.你还能想出其他解法吗？ACBDE北北50°80°40°F添加辅助线分析：过点C

作CF//AD，则CF//BE，可得∠ACF=∠DAC=50°，∠BCF=∠CBE=40°，所以∠ACB=∠ACF+∠BCF=90°.∠CAB=∠DAB∠DAC=30°，所以∠ABC=180°∠CAB∠ACB=60°.解法二：同学们自己动手写出解法吧~1.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是_______三角形.

2.在△ABC中，∠A=∠B+10°，∠C=∠A+10°，则∠A=

°，∠B=

°，∠C=

°.直角605070随堂练习3.如图，从A

处观测C

处的仰角∠CAD=30°，从B

处观测C

处的仰角∠CBD=45°.从C

处观测A，B

两处的视角∠ACB

是多少?∟ACBD30°45°解：∵∠CBD=45°，∴∠ABC=180°∠CBD=135°.在△ABC

中，∠CAB=30°，根据三角形内角和定理，∠ACB=180°∠CAB

∠ABC=180°30°135°=15°.还有其他解法吗？∟ACBD30°45°解法二：∵∠CBD=45°，∴∠BCD=180°∠D∠CBD=180°

90

°

45°=45°.在△ADC

中，∠CAD=30°，∴∠ACD=180°∠D∠CAD=180°

90°

30°=60°.∴∠ACB=∠ACD

∠BCD=60°45°=15°.4.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°，求∠BCD

的度数.ACBD150°40°40°分析：由四边形ABCD

左右对称得∠BAC=∠DAC=75°，由∠ACB=180°∠BAC

∠B，求出∠ACB

的度数.ACBD150°40°40°解：

∵四边形ABCD

左右对称，

∴∠BAC=∠DAC=75°.

∴∠ACB=180°∠BAC

∠B， =180°75°40°=65°.

∴∠BCD=2∠ACB=2×65°=130°.5.如图，在△ABC

中，BP

平分∠ABC，CP

平分∠ACB.（1）若∠A

=

60°，求∠BPC

的度数．解：在△ABC

中，∵∠A

=

60°，∴∠ABC

+∠ACB

=

120°．∵

BP

平分∠ABC，CP

平分∠ACB，∴∠PBC

+∠PCB

=

(∠ABC

+∠ACB)

=

60°．∵∠PBC

+∠PCB

+∠BPC

=

180°，∴∠BPC

=

180°

60°

=

120°．解：∵

BP

平分∠ABC，CP

平分∠ACB，∴∠PBC

+∠PCB

=

(∠ABC

+∠ACB)．∵∠PBC

+∠PCB

+∠BPC

=

180°，∴∠BPC

=

180°