山西省晋城市多校2025-2026学年高三上学期1月质量检测数学试题【含答案详解】

2025～2026学年高三1月质量检测卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：高考范围.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则（）A. B.C. D.2.已知复数，则的虚部是（）A. B.C D.3.数据10，11，11，12，13，14，16，18的75%分位数为（）A16 B.15 C.14 D.134.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则（）A. B.C. D.5.已知等差数列的前项和为且则的最大值为（）A. B.92C.91 D.906.在的展开式中，仅有第5项的二项式系数最大，则的展开式中有理项的项数是（）A.5 B.4 C.3 D.27.在菱形中，，点是的中点，点在线段上（包含端点），则的取值范围为（）A B.C. D.8.已知实数满足且则的大小关系不可能为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，则（）A. B.C. D.10.在正方体中，点是棱的中点，则（）A.平面B.与所成的角为C平面平面D.过的平面截该正方体所得的平面图形为正方形11.已知双曲线：的左、右焦点分别为，且，双曲线的一条渐近线的倾斜角为，是上三点，且的重心为，则下列说法正确的是（）A.的方程为B.到的两条渐近线的距离之积为C.若直线的斜率之积为，则关于原点对称D.若直线过点，且在轴两侧，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，为坐标原点，若，则的离心率为___________________.13.已知正四棱锥的底面边长为6，高为，则正四棱锥外接球的体积为___________________.14.若函数的最大值为则的最小值为___________________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，内角A，B，C的对边分别为，（1）求角A的大小；（2）若，求的面积．16.已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点，且.（1）求抛物线C的方程；（2）过点F且斜率不为0的直线l与抛物线C交于M，N两点.若四边形的面积为，求直线的方程.17.如图，、分别是圆柱的上底面，下底面的直径，且，，分别是圆上在同侧的两点，且是线段上一点（不含端点）.（1）求证：平面；（2）已知圆柱的高为6，表面积为，求平面与平面夹角的余弦值.18.春节期间，某商家开展购物抽奖活动，部分活动规则如下：在一个不透明的抽奖箱中放入张大小形状完全相同的卡片，其中有张卡片上标有“恭喜中奖”，其余都标有“谢谢参与”．（1）若每位顾客可以一次性抽取2张卡片，每张“恭喜中奖”卡片可以兑换精美礼品1份，现顾客甲参加抽奖活动．（ⅰ）在顾客甲抽中“恭喜中奖”卡片前提下，顾客甲抽中“谢谢参与”卡片的概率；（ⅱ）设顾客甲获得的精美礼品的份数为求的分布列与方差；（2）商家根据购物次序给每位顾客编号，编号的个位数字是8的顾客的抽取规则如下：顾客每次抽取1张卡片，抽到“谢谢参与”卡片就放回抽奖箱，继续抽取，抽中“恭喜中奖”卡片就停止抽取，赠送精美礼品1份，如果抽取次仍然没有抽到“恭喜中奖”卡片，那么停止抽取，顾客不能获得