2025-2026学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省张家口市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−3,−1,1,2,3}，B={−4,−2,1,2}，则A∩B=(

)A.{1,2}B.{1,2,3}C.{−4,−3,−2,−1,3}D.{−4,−3,−2,−1,1,2,3}2.命题“∃x∈(0,π)，sinx>cosx”的否定是(

)A.∃x∈(0,π)，sinx<cosx B.∃x∈(0,π)，sinx≤cosx

C.∀x∈(0,π)，sinx≤cosx D.∀x∈(0,π)，sinx<cosx3.“a=8”是“方程x2−ax+16=0有两个相等实数根”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.与角943°18′的终边相同的角的集合为(

)A.{x|x=43°18′+k×360°,k∈Z} B.{x|x=43°18′+k×180°,k∈Z}

C.{x|x=223°18′+k×180°,k∈Z} D.{x|x=223°18′+k×360°,k∈Z}5.已知函数f(x)=x−a+2x在区间[1,3]上存在零点，则实数a的取值范围是(

)A.[2,4] B.[3,4] C.[3,6] D.[3,11]6.函数f(x)=xx+2在区间[2,4]上的最大值、最小值分别为(

)A.35，12 B.23，12 C.23，17.已知函数f(x)=−x2+a,x≤0,ax+2,x>0在R上单调递增，则实数A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(0,2) D.(0,2]8.已知a=log0.50.2，b=log2A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>a>c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若b>a>0，则(

)A.b+1>a B.ab>a2 C.a310.已知x，y为正实数，且x+2y=1，则A.0<x<1 B.y>2

C.y+2x的最小值为6 D.y+11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且∀x1，x2∈[0,+∞)，当x1≠A.f(0)=0 B.f(x)是偶函数

C.f(−2)<−f(3) D.若xf(x)<0，则x∈(0,+∞)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数f(x)=xα的图象过点(6,16)，则α=13.若sinx−cosx=14，则sinxcosx=

．14.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数.已知函数f(x)=13x3+x2+x+2的图象只有一个对称中心，则对称中心为

；记函数f(x)在区间[−4,2]上的最大值和最小值分别为M，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|−3≤x≤2}，B={x|x>2m−1}．

(1)若m=1，求A∪(∁RB)．

(2)是否存在实数m，使得A⊆B成立？若存在，求出m16.(本小题15分)

已知锐角α满足cosα−3sinα=0．

(1)求sinα，cosα的值；

(2)若角β的终边与角α的终边关于x轴对称，求sin(π−β)−3sin(π217.(本小题15分)

已知函数f(x)=2x2−4|x|−3．

(1)画出函数f(x)的图象；

(2)求函数f(x)在区间[−2,4]上的值域；

(3)当x>0时，f(x)≥ax−11恒成立，求实数a18.(本小题17分)

如图，在一个半径为60的扇形OAB中，∠AOB=90°，点C为扇形OAB中一点，且到OA和OB的距离分别为20和10，过点C的直线EF与OA和OB分别交于点E，F．

(1)求AB的长．

(2)求图中阴影部分CAB的面积．

(3)当OE为多长时，△OEF的面积最小？最小面积是多少？19.(本小题17分)

定义在区间Ⅰ上的函数F(x)，如果满足：对任意x∈I，存在常数T>0，都有−T≤F(x)≤T成立，则称函数F(x)是I上的有界函数.已知函数f(x)=m−xm+x(m>0)，g(x)=lgf(x)，h(x)=f(2x).

(1)证明：函数g(x)为奇函数．

(2)已知p(x)=2−ax(a>0，且a≠1)，当m=1时，若∃x1，x2∈[0,1)，g(x1)=p(x2)参考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.D

6.B

7.D

8.B

9.ABD

10.ABD

11.AC

12.−1

13.153214.(−1,10

15.解：(1)m=1时，集合A={x|−3≤x≤2}，B={x|x>1}，

故∁RB={x|x≤1}，

可得A∪(∁RB)={x|x≤2}；

(2)A⊆B，可得2m−1<−3，解得m<−1．

故m16.解：(1)已知锐角α满足cosα−3sinα=0，

则cosα=3sinα>0，

又sin2α+cos2α=1，

即sinα=1010，cosα=31010；

(2)角β的终边与角α的终边关于x轴对称，

则sinβ=17.解：(1)因为f(x)=2x2−4|x|−3，

所以f(x)=2x2+4x−3,x<02x2−4x−3,x≥0；

画函数f(x)的图象如图所示：

(2)当x≥0时，函数f(x)=2x2−4x−3在[0,1]上单调递减，在[1,4]单调递增；

f(0)=−3，f(1)=−5，f(4)=13，

当x<0时，函数f(x)=2x2+4x−3在[−2,−1]单调递减，在[−1,0)单调递增；

f(−1)=−5，f(−2)=−3；

综上所述，函数在[−2,4]上的最小值为−5，最大值为13，故值域为[−5,13]；

(3)当x>0时，函数f(x)=2x2−4x−3，

由f(x)≥ax−11恒成立，化简得到当x>0时，a≤2x+8x−4恒成立；

由基本不等式2x+8x−4≥218.解：(1)扇形OAB的半径r=60，圆心角∠AOB=90°=π2，

由弧长公式得弧AB的长为rθ=60×π2=30π．

(2)扇形OAB面积S扇形OAB=14πr2=14π×602=900π，

S△OCA+S△OCB=12×60×10+12×60×20=900，

阴影面积S阴影=900π−900．

(3)设OE=x，OF=y，直线EF过C(10,20)，由截距式方程得10x19.解：(1)证明：由题意得g(x)=lgf(x)=lgm−xm+x(m>0)，

函数g(x)的定义域为(−m,m)，

∀x∈(−m,m)，−x∈(−m,m)，

g(x)+g(−x)=lgm−xm+x+lgm+xm−x=lg(m−xm+x×m+xm−x)=lg1=0，

即g(−x)=−g(x)，

所以函数g(x)为奇函数；

(2)当m=1时，g(x)=lg1−x1+x=lg(−1+21+x)，

当x∈[0,1)时，−1+21+x∈(0,1]，g(x)=lg(−1+21+x)∈(−∞,0],

记函数g(x)在[0,1)上的值域为A，则A=(−∞,0]，

记函数p(x)在[0,1)上的值域为B，