2025-2026学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省沈阳市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设A={x|x2−4x−5=0}，B={x|x2A.{−1,1,5} B.{−1,1,−5} C.{−1} D.{1}2.已知a，b∈R，则“a<b”是“a3<b3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分也不必要条件3.已知A(3,0),B(0,1)，则与AB方向相同的单位向量是A.(32,12) B.4.函数y=−2−x与y=2xA.关于x轴对称 B.关于y轴对称

C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称5.设P是△ABC所在平面内的一点，BC+BA=2BPA.PA+PB=0 B.PC+PA6.已知x1，x2，⋯，xn的平均数为3，标准差为2，则5x1+2，5x2A.平均数为15，标准差为10 B.平均数为15，标准差为50

C.平均数为17，标准差为10 D.平均数为17，标准差为507.函数y=loga(x−3)+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点P，若点P在幂函数f(x)的图象上，则幂函数f(x)的图象大致是A. B.

C. D.8.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，若对于∀x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，有xA.(2,+∞) B.(0,2) C.(13,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于平面向量的说法中，正确的是(

)A.若a//b，b//c，则a//c

B.若{a+b,a−b}是一组基底，则{a,b}也是一组基底

C.若A，B，10.为了了解某次数学测验学生的得分情况，数学老师从甲、乙两个班分别随机选取若干名学生成绩，整理后作出图表.甲班所选取同学成绩作出图(1)，且图中a：b：c=3：2：1；乙班所选取同学成绩作出图(2)，且图中有一个数字污损不清.则下列说法正确的是(

)

A.a=0.3

B.若图(2)中现有数据的平均数和污损前相等，则图(2)污损前数据的众数为76

C.若直方图中每个数据都用该区间的中点值代替，则估计甲班同学成绩的平均数为76

D.估计乙班同学成绩的75%分位数为8511.已知函数f(x)=1−x21+A.函数f(x)在区间(−∞,0)上单调递增

B.设函数h(x)=f[g(x)]的所有零点之和为k，则k=e+1e

C.若m≠0，n>0，且f(m)=g(n)，则n的取值范围为[1e,e]

D.若m≠0，三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。12.已知关于x的不等式2x−ax−2≤−1的解集是[53,2)，则a的值为13.∃x∈[1,2]，使x2−ax−2>0成立，则实数a的取值范围是

四、解答题：本题共6小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

已知正实数a，b满足1a+1b=m，若(a+1b15.(本小题13分)

已知集合A={x||1−2x|≤2}，集合B={x|x2+x<a}．

(1)若a=2，求A∩B；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数16.(本小题15分)

不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，白球编号为1，2，红球编号为3，4，5.这5个小球除颜色和编号之外，其余完全相同.现从袋子中有放回地依次随机摸出两个小球．

(1)求摸出的两个小球中，至少有一个白球的概率；

(2)设事件A为“第一次摸出的是白球”，事件B为“摸出两个小球的编号之和为6”，判断A与B是否相互独立，并说明理由．17.(本小题15分)

某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为P=P0e−kt，其中P0和k都是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物.求：

(1)10h时还剩百分之多少的污染物？

(2)污染物减少50%需要花多少时间？(18.(本小题17分)

如图，设点G为△ABO的重心，连结OG并延长，交线段AB于点M，过点G的直线与线段OA和OB分别交于点P和点Q.设OA=a,OB=b,OP=xa,OQ=yb．

(1)用a，b表示19.(本小题17分)

已知函数g(x)=ax(a>0且a≠1)，若函数f(x)与函数g(x)互为反函数，且函数f(x)的图象经过点(9,−2)．

(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；

(2)若f(2−g(x))>x−1，求x的取值范围；

(3)若∃x1∈[−1,0]，∀x2，参考答案1.A

2.C

3.C

4.C

5.B

6.C

7.B

8.A

9.BC

10.BCD

11.ABD

12.3

13.(−∞,1)

14.[2,+∞)

15.解：(1)集合A={x||1−2x|≤2}={x|−12≤x≤32}，

当a=2时，集合B={x|x2+x<2}={x|−2<x<1}，

则A∩B={x|−12≤x<1}；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，

则A⫋B16.解：(1)根据题意，现从袋子中有放回地依次随机摸出两个小球，设E=“至少有一个白球”，

则Ω={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，

(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，

(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，

(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，

(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)}，n(Ω)=25，

E={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，

(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，

(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，

(5,2)}，n(E)=16，

则P(E)=1625；

(2)根据题意，A={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)}，

n(A)=10，P(A)=1025=25，

B ={(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}，

n(B)=5，P(B)=525=15，

AB={(1,5)，(2,4)}，17.解：(1)已知P=P0e−kt,t=5时，P=0.9P0，

代入得0.9P0=P0e−5k，化简得e−5k=0.9，

当t=10时，P=P0e−10k=P0(e−5k)2=P0×0.92=0.81P0，

因此，10h时还剩81%的污染物；

18.(1)解：因为点G为△ABO的重心，

所以OG=23OM=23×12(OA+OB)=13(OA+OB)=13(a+b)，

所以GP=OP−OG=xa−13(a+b)=(x−13)a−13b，

QG=OG−OQ=13(a+b)−yb=13a+(13−y)b．

(2)解：因为P，G，Q三点共线，所以GP=λQG，

即(x−13)a−13b=λ[13a+(119.解：(1)∵函数f(x)与函数g(x)=ax(a>0且a≠1)互为反函数，

∴f(x)=logax，

又函数f(x)的图象经过点(9,−2)，

∴loga9=−2，即a=13，

∴f(x)=log13x，g(x)=(13)x；

(2)由不等式f(2−g(x