2025-2026学年人教版七年级数学上学期期末测试卷（含答案）

2025-2026学年人教版七年级数学上学期期末测试卷一、选择题（每题3分，共8题，满分24分）1．如果我们规定向南记作为，那么向北走记作为（

）A．3 B． C．5 D．2．下列说法正确的是（

）A．的系数是 B．的次数是C．的常数项为 D．的次数是3．下列方程是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．分别观察下列几何体，其中从正面看、从左面看完全相同的有（

）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．已知，，，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．6．已知，则的值为（

）A． B．6 C．3 D．7．如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若中间位置上的数记为，则方框框住的9个数中，最大数与最小数的差为（

）A． B．0 C．16 D．8．如图，将一张正方形纸片折叠(提示；)，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为点、，若，则的度数为(

)A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共8题，满分24分）9.某地区的气温受冷空气的影响产生变化，当天早上的气温是，中午的气温升高，晚上的气温又降低了，则晚上的气温为．10.若，则的值是．11.已知是方程的解，则．12．用相同的小立方块搭一个几何体，使得从前面、上面看这个几何体的形状图如图所示，这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块．13．如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，则时针与分针所成的角（小于平角）是．14．在长方形纸片上有一条数轴，小康裁剪了10个单位长度（到6）的一条线段，如图，其中点表示的数为，点表示的数为5，小康先将纸片左右对折，再将对折后的纸片沿数轴上的点左右折叠使得点与点重合，点表示的数是．

15．定义一种新运算“”，规定当时，，当时，．例如：，，．若，则x的值为．16．如图，已知点、点是直线上的两点，厘米，点在线段上，且厘米．点、点是直线上的两个动点，点的速度为1厘米/秒，点的速度为2厘米/秒．点、分别从点、点同时出发在直线上运动，则经过秒时线段的长为6厘米．三、解答题（共8题，满分72分）17.（共8分）计算(1)(2)18.（共8分）解下列方程：(1)；(2)．19．（6分）先化简，再求值：，其中满足20．（6分）如图，已知直线，点B在直线上，点M在直线外，按要求画图：(1)画射线，画线段，画直线；(2)尺规作图：在射线上画一条线段，使得（保留尺规作图痕迹）．21．（6分）已知，如图，点A、O、B，在同一条直线上，平分，．(1)求证：是的平分线，请将下列证明过程补充完整．证明：∵，∴_______，______．又∵平分，∴______．∴________．∴是的平分线．(2)图中的补角是________，的补角是________，的余角是________．22．（8分）【课本再现】（1）某商店出售两件衣服，每件元，其中一件赚，另一件赔，卖这两件衣服总的是赚还是赔？【拓展应用】（2）某校六年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完．请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？23．（8分）某图书馆有大、中、小三种书架，大型书架可放书60本，中型书架可放书40本，小型书架可放书25本．其中儿童阅读区有中型书架a个、小型书架b个，成人阅读区有大型书架b个，中型书架a个．(1)儿童阅读区和成人阅读区分别可放多少本书？(2)两个阅读区域一共可放多少本书？(3)当，时，这两个阅读区域一共可放多少本书？24．（10分）某中学组织学生前往首山景区开展研学活动，经实地考察，山脚与山顶之间有两条路线，分别为栈道路和盘山路．学校决定，上山时走栈道路，下山时走盘山路，已知两条路线的总长度为，下山的平均速度比上山的平均速度快．上山用时1小时，下山比上山少用．若设下山的平均速度为．(1)用含v的代数式表示盘山路长度为_____________；（代数式化成最简形式）(2)求上山和下山的平均速度分别是多少千米/小时？25．（12分）如图，点C是线段上的一点，线段，，点D为线段的中点．(1)直接写出线段和的长；(2)若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线向右运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿直线向左运动，当点Q到达点A时立即掉头沿直线向右运动，当点Q再次回到点B时，动点P，Q同时停止运动．设运动时间为t秒．①当t为何值时，点P与点Q重合？②当t为何值时，？参考答案一、选择题1．B解：规定向南记作为，那么向北走记作为．故选B．2．C解：A．的系数是，原说法不正确，故此选项不符合题意；B．的次数是，原说法不正确，故此选项不符合题意；C．的常数项为，原说法正确，故此选项符合题意；D．的次数是，原说法不正确，故此选项不符合题意．故选：C．3．A解：A、是一元一次方程，故此选项符合题意；B、未知数次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；C、不是方程，故此选项不符合题意；D、中有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；故选：A．4．C解：正方体从正面看是一个正方形，左面看是正方形，完全相同，符合题意；球体从正面看是一个圆形，左面看是一个圆形，完全相同，符合题意；圆锥从正面看是一个三角形，左面看是一个三角形，完全相同，符合题意；圆柱从正面看是一个矩形，左面看是一个矩形，完全相同，符合题意；三棱锥从正面看是一个中间有一条棱线的矩形，左面看是一个矩形，不相同，不符合题意．故有4个符合题意．故选C．5．A解：∵，∴．故选：A．6．A解：∵，∴．故选A．7．C∵中间位置上的数记为，∴方框框住的9个数中，最小的数为左上角的数，最大的数为右上角的数，∴．故选：C．8．C解：设，，∵，∴，∵∴∴∴故选：C．二、填空题9．解：．答：晚上的气温为．故答案为：．10．5解：∵，∴是同类项，∴，则，故答案为：5．11．解：∵是方程的解，∴，∴．故答案为：．12．67解：从上面看，要块，再正面看，除了底层，最少块多出来的，最多块多出来的；所以最少块，最多是块，故答案为：，．13．解：由钟表可得，每个大格为，分针每分钟走，时针每分钟走，∴夹角为：，故答案为：．14．或解：折痕点为对应点所连线段的中点，第一次对折的折痕点为：，∴点对应的点为3，点对应的点为，再将对折后的纸片沿某点折叠后使得点与点重合，则重合或重合，第二次对折的折痕点为：，或，即点表示的数是：或故答案为：或．15．解：设，．当时，．令，，．验证：，，，符合条件．当时，即，，．验证：，，．则，不满足方程．综上所述，．16．3或9或1解：（1）点P、Q都向右运动时，（秒）；（2）点P、Q都向左运动时，（秒）；（3）点P向左运动，点Q向右运动时，（秒）；（4）点P向右运动，点Q向左运动时，（秒）．∴经过3或9或1秒时线段的长为6厘米．故答案为：3或9或1．三、解答题17.（1）解：．（2）解：．18.（1）解：，去括号得：，移项、合并同类项得：，解得：；（2）解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解得：．19．解：，因为，，，所以，，解得，．将，代入化简后的式子，．20．（1）解：如图，射线，线段，直线即为所求；（2）如图，线段即为所求；21．（1）证明：∵，∴，，又∵平分，∴．∴．∴是的平分线．故答案为：；；；；（2）解：∵，∴的补角是；∵，∴，∴的补角是；∵，，∴，∴的余角是和．故答案为：，，和．22．（1）解：设赚钱的那件衣服的进价为元，赔钱的那件衣服的进价为元，根据题意得，，解得，，所以（元），答：卖这两件衣服总的是赔．（2）解：设降价之前销售的衬衫数量为件，则降价之后销售的衬衫数量为件，根据题意得，解得．答：降价之前销售的衬衫数量为件时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标．23．（1）解：由题意得：儿童阅读区可放书本，成人阅读区可放书本；答：儿童阅读区可放书本，成人阅读区可放书本．（2）解：由（1）可得：（本）；答：两个阅读区域一共可放书本．（3）解：把，代入得：；答：这两个阅读区域一共可放665本书．24．（1）解：∵上山用时1小时，下山比上山少用，∴下山用的时间为：小时，∴盘山路长度为，故答案为：；（2）∵下山的平均速度比上山的平均速度快，下山的平均速度为，∴上山的平均速度为，根据题意得：，解得：，∴，∴上山的平均速度是2千米/小时，下山的平均速度是3.6千米/小时．25．（1）解：∵，，∴，∵点D为线段的中点，∴，∴．（2）解：①由题意可知，，点与点重合有两种情况：点