山东省枣庄市滕州市第二中学2025-2026学年高二上学期第三次质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省滕州市第二中学2025-2026学年高二上学期第三次质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线3x+2y−1=0的一个方向向量是(    )．A.(2,−3) B.(2,3) C.(−3,2) D.(3,2)2.如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c.点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN等于(

)．

A.1C.12a+3.设直线l的方程为x−ysinθ+2=0，则直线l的倾斜角α的范围是(

)A.[0,π] B.[π4,π4.曲线x225+y29A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等5.与圆x2+y2=1及圆A.双曲线的一支上 B.一个椭圆上 C.一条抛物线上 D.一个圆上6.若方程x2+1=ax−1恰有两个不同的实数根，则实数A.−1,−22 B.−227.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形(图①)的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为C1，C2，C3，C4，则C4A.1289 B.649 C.64278.2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的LOGO(如图所示)，设计师的灵感来源于曲线C:xan+ybn①曲线C关于原点对称；②曲线C所围成的封闭图形的面积小于24；③曲线C上的点到原点O的距离的最大值为3；④设M5,0，直线x−y+5=0交曲线C于P，其中正确结论的个数为(

)A.4 B.3 C.2 D.1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，A1A=AD=AB=1，∠A1AD=∠A.BM=12a−12b+c B.AC110.已知直线y=56x与双曲线C：x2a2−y25=1(a>0)相交于A，B两点，且A，BA.双曲线C的离心率为32

B.双曲线C的渐近线方程为y=±53x

C.S△ABF=152

D.若11.等差数列{an}是递增数列，公差为d，前n项和为Sn，满足aA.d<0 B.a1<0

C.Sn取得最小值时，n=4或5 D.Sn三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=(2,−1,3)，b=(−4,2,x)，且a→⊥b→13.已知数列an的前n项和为Sn=114.已知圆C经过原点和点A(2,1)，并且圆心在直线L：x−2y−1=0上，则圆C的标准方程为_

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知Sn是等差数列an的前(1)证明Sn(2)设Tn为数列Snn的前n项和，若S4=12，16.(本小题15分)

如图所示，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点．

(1)求点B17.(本小题15分)

已知抛物线的方程为y2=4x，直线l绕点P(−2,1)旋转，讨论直线l与抛物线y18.(本小题17分)已知椭圆x24+(1)这组直线何时与椭圆相交？(2)当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上．19.(本小题17分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，左右顶点分别为A1，(1)求C的方程;(2)若P在第一象限，△PA1A2的面积是△POB的面积的2(3)记B在直线PQ上的投影为H，且直线PA1的斜率是直线QA2的斜率的3倍，试判断过点B，H，O三点的圆是否为定圆?若是，求出该圆的方程参考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.A

6.A

7.B

8.B

9.BCD

10.ACD

11.BCD

12.10313.an14.(x−615.(1)证明：设等差数列{an}的公差为d，

Sn=na1+n(n−1)2×d，Snn=a1+(n−1)2×d，

S11=a1，

当n>1时，Snn−Sn−1n−1=12d，

所以Snn16.解：(1)以D1为坐标原点，分别以D1A1，D1C1，D1D所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则A(1,0,1)，B(1,1,1)，C(0,1,1)，C1(0,1,0)，E(1,12,0)，F(1,12,1)，

∴AB=(0,1,0)，AC1=(−1,1,−1)，AE=(0,12,−1)，EC1=(−1,12,0)，

FC=(−1,12,0)，AF=(0,12,0)，

(1)取a=AB=(0,1,0)，u=AC1|AC1|=33(1,1,1)，

a2=1，a⋅u=3317.【详解】当直线l斜率不存在时，直线方程为x=−2，代入抛物线方程得y2因此直线与抛物线无公共点．当直线l斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为y−1=kx+2，即y=kx+2k+1当k=0时，直线方程为y=1，代入抛物线方程得4x=1，即x=14，此时，直线与抛物线只有一个公共点与抛物线方程联立整理得k2当k≠0时，Δ===−162当Δ>0时，有两个公共点，此时−162k−1k+1>0，解得−1<k<当Δ=0时，有一个公共点，此时−162k−1k+1=0，解得k=−1当Δ<0时，无公共点，此时−162k−1k+1<0，解得k<−1综上，当直线l斜率不存在及直线l斜率k<−1或k>12时，直线当直线l斜率k=−1或k=0或k=12时，直线当直线l斜率−1<k<12且k≠0时，直线

18.解：(1)设其中一条平行直线的方程为y=32x+m，

代入椭圆方程，得9x2+494x2+3mx+m2=36，

即18x2+12mx+4m2−36=0，

由Δ=144m2−724m2−36>0，得−32<m<32，

∴这组平行直线的纵截距范围在−32,32，与椭圆相交；

(2)由(1)知，直线与椭圆方程联立可得1819.解：(1)因为|A1A2|=2a=4，所以a=2，

因为ca=12，所以c=1，b2=a2−c2=3，

所以C的方程为：x24+y23=1．

(2)设P(x0,y0)，x0，y0>0，则3x02+4y02=12， ①

因为△PA1