江苏省镇江市2026年重点学校高一数学分班考试试题及答案

江苏省镇江市2026年重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+3在区间(0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤2

D.a≥2

答案：B

2.已知函数f(x)=|x1||x+1|，则函数f(x)的图像是（）

A.两条射线

B.两条直线

C.一个V形图像

D.一个W形图像

答案：D

3.设函数f(x)=(x2)²+1，则函数f(x)的顶点坐标是（）

A.(2,0)

B.(2,1)

C.(0,1)

D.(0,2)

答案：B

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S8=64，则数列的通项公式为（）

A.an=2n3

B.an=2n2

C.an=2n1

D.an=2n

答案：A

5.已知函数g(x)=x²+kx+1的图像上存在两个不同的点，其切线斜率相等，则实数k的取值范围是（）

A.k≤0

B.k>0

C.k<0

D.k=0

答案：A

6.若函数f(x)=x²2x+c在区间(0,2)上的最小值为1，则实数c的值为（）

A.3

B.2

C.1

D.0

答案：A

7.已知函数h(x)=x²2ax+1，若a>0，则函数h(x)的图像（）

A.向右平移

B.向左平移

C.向上平移

D.向下平移

答案：B

8.已知函数g(x)=|x1|+|x+1|，则函数g(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：C

9.设函数f(x)=2x+3|x1|，则函数f(x)的图像是（）

A.两条射线

B.两条直线

C.一个V形图像

D.一个W形图像

答案：A

10.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n²n，则数列{an}的通项公式是（）

A.an=2n1

B.an=2n2

C.an=2n

D.an=n

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数f(x)=x²4x+3的顶点坐标是______。

答案：(2,1)

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=36，则数列的公差d=______。

答案：2

13.若函数g(x)=|x2|+|x+2|的最小值是m，则m=______。

答案：4

14.已知函数f(x)=x²3x+2，若函数f(x)的图像上存在点P(a,b)，使得切线斜率为3，则a=______。

答案：2

15.设函数h(x)=|x3||x+1|，若x<1，则h(x)=______。

答案：4

16.已知数列{an}的通项公式为an=n²n+1，则该数列的前10项和S10=______。

答案：110

17.若函数f(x)=|x1||x+1|在区间(0,2)上的最大值为M，则M=______。

答案：2

18.已知函数g(x)=x²4x+k，若函数g(x)的图像上存在点Q(a,b)，使得切线斜率为2，则k=______。

答案：3

19.设函数f(x)=x²+kx+1，若函数f(x)的图像上存在两个不同的点，其切线斜率相等，则k的取值范围是______。

答案：k≤0

20.已知函数h(x)=x²2ax+1，若函数h(x)的图像在y轴右侧的对称轴是x=3，则a=______。

答案：3

三、解答题（每题20分，共40分）

21.已知函数f(x)=x²4x+c，在区间(0,2)上的最小值为1。求实数c的值，并求出函数f(x)的单调区间。

解：

由题意，函数f(x)在区间(0,2)上的最小值为1，即f(1)=1。因此，将x=1代入函数f(x)中，得：

f(1)=1²4×1+c=1

c=2

所以，函数f(x)=x²4x+2。

函数f(x)的导数为f'(x)=2x4。令f'(x)=0，得x=2。因此，函数f(x)在x=2处取得极小值，即在区间(0,2)上单调递减，在区间(2,+∞)上单调递增。

22.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n²n。求证：数列{an}是等差数列，并求出其公差。

证明：

数列{an}的前n项和为Sn=2n²n，所以：

S1=2×1²1=1

S2=2×2²2=6

S3=2×3²3=15

数列{an}的通项an=SnSn1，所以：

a