人教版七年级数学下册《平行线的判定与性质》专项练习题含答案解析

第第页人教版七年级数学下册《平行线的判定与性质》专项练习题（含答案解析）一．选择题1．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠A2．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝53°，∠2＝110°，则∠3+∠4＝（）A．164° B．117° C．123° D．107°3．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（）A．54° B．55° C．56° D．57°第1题图第2题图第3题图4．在同一平面内，若AB⊥l，AC⊥l，且点A在直线l上，则下列结论成立的是（）A．AC∥ABB．点B，C在直线l同侧 C．点B，C在直线l两侧D．点A，B，C在同一条直线上5．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第5题图第6题图第7题图6．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题7．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝时，道路CE才能恰好与AD平行．8．如图1，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，则α为．（0＜α＜90）9．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中结论正确的有．第8题图第9题图10．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为．三．解答题11．阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：∠A＝∠F.证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴∥（）∴∠3+∠＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代换）∴∥（）∴∠A＝∠F（）12．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．13．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N∠FGN，求∠MHG的度数．14．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．参考答案与解析一．选择题1．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A＝∠3 B．∠A+∠2＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【解答】解：A、因为∠A＝∠3，所以AB∥DF（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．B、因为∠A+∠2＝180，所以AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．C、因为∠1＝∠4，所以AB∥DF（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．D、因为∠1＝∠A，所以AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．2．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝53°，∠2＝110°，则∠3+∠4＝（）A．164° B．117° C．123° D．107°【分析】根据平行可得∠1＝53°，∠2＝110°，最后代入∠3+∠4计算即可．【解答】解：∵平行光线，水面和底平行∴∠1＝∠3，∠2+∠4＝180°∵∠1＝53°，∠2＝110°∴∠1＝∠3＝53°，∠4＝180°﹣∠2＝70°∴∠3+∠4＝53°+70°＝123°故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（）A．54° B．55° C．56° D．57°【分析】根据四边形ABCD是长方形，可得AD∥BC，得∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH，所以可得∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°，由折叠可得EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线，可得∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°，进而可得∠FPG的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形∴AD∥BC∴∠FEH＝∠BFE，∠EHG＝∠CGH∴∠BFE+∠CGH＝∠FEH+∠EHG＝118°由折叠可知：EF，GH分别是∠BFP和∠CGP的角平分线∴∠PFE＝∠BFE，∠PGH＝∠CGH∴∠PFE+∠PGH＝∠BFE+∠CGH＝118°∴∠BFP+∠CGP＝2（∠BFE+∠CGH）＝236°∴∠PFG+∠PGF＝360°﹣（∠BFP+∠CGP）＝360°﹣236°＝124°∴∠FPG＝180°﹣（∠PFG+∠PGF）＝180°﹣124°＝56°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．4．在同一平面内，若AB⊥l，AC⊥l，且点A在直线l上，则下列结论成立的是（）A．AC∥AB B．点B，C在直线l同侧 C．点B，C在直线l两侧 D．点A，B，C在同一条直线上【分析】AB⊥l，AC⊥l，则过点A与直线l相垂直的直线有AB，AC，而过已知点与已知直线垂直的直线有一条并且只有一条，由此即可得答案．【解答】解：∵AB⊥l，AC⊥l，则过点A与直线l相垂直的直线有AB，AC又∵“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”∴AC与AB重合A．AC与AB，不可能平行，错误，不符合题意；B．点B，C在直线l同侧，不能确定，错误，不符合题意；C．点B，C在直线l两侧，不能确定，错误，不符合题意；D．因为AC与AB重合，故点A，B，C在同一条直线上，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，关键明白在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．5．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°∴∠1＝60°∵∠E＝60°∴∠1＝∠E∴AC∥DE，故①正确；∵∠CAB＝∠DAE＝90°∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正确；∵BC∥AD，∠B＝45°∴∠3＝∠B＝45°∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°∴∠2＝45°，故③错误；∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°∴∠BAE＝30°∵∠E＝60°∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°∴∠4+∠B＝90°∵∠B＝45°∴∠4＝45°∵∠C＝45°∴∠4＝∠C，故④正确；所以其中正确的结论有①②④，3个．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．6．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则图中与∠DFM相等的角（不含它本身）的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由FM平分∠EFD可知：与∠DFM相等的角有∠EFM；由于AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，根据平行线的性质和判定定理可以推导出FM∥EG，由此可以写出与∠DFM相等的角．【解答】解：∵FM平分∠EFD∴∠EFM＝∠DFM∠CFE∵EG平分∠AEF∴∠AEG＝∠GEF∠AEF∵EM平分∠BEF∴∠BEM＝∠FEM∠BEF∴∠GEF+∠FEM（∠AEF+∠BEF）＝90°，即∠GEM＝90°∠FEM+∠EFM（∠BEF+∠CFE）∵AB∥CD∴∠EGF＝∠AEG，∠CFE＝∠AEF∴∠FEM+∠EFM（∠BEF+∠CFE）（BEF+∠AEF）＝90°∴在△EMF中，∠EMF＝90°∴∠GEM＝∠EMF∴EG∥FM∴与∠DFM相等的角有：∠EFM、∠GEF、∠EGF、∠AEG以及∠GEF、∠EGF、∠AEG三个角的对顶角．故选：C．【点评】重点考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，推导较复杂．二．填空题7．如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A＝110°，第二次拐的角∠B＝145°，则第三次拐的角∠C＝145°时，道路CE才能恰好与AD平行．【分析】先做出辅助线，再根据平行线的性质对角度进行转化，即可得到∠BCE的度数．【解答】解：如图，作BF∥AD，则：BF∥CE∴∠ABF＝∠A＝110°∠CBF＝∠ABC-∠ABF=35°∴∠C＝180°﹣∠CBF＝145°即第三次拐的角为145°时，道路CE才能恰好与AD平行．故答案为：145°．【点评】此题主要考查了平行公理的推论和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．8．如图1，为响应国家新能源建设，乐清市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为62°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为48°，要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度，则α为20．（0＜α＜90）【分析】求出∠EOF的度数，根据平行线的判定得出∠MQD＝∠EOF＝28°，再求出答案即可．【解答】解：∵EF⊥AB∴∠EFO＝90°∵∠OEF＝62°∴∠EOF＝180°﹣90°﹣62°＝28°∵AB∥CD∴∠MQD＝∠EOF＝28°∵要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转α度∴α°＝48°﹣28°＝20°故答案为：20．【点评】本题考查了平行线的判定，旋转的性质，垂直的定义等知识点，能求出∠MQD的度数是解此题的关键．9．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中结论正确的有①③④．【分析】先根据AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB⊥BC，AE⊥DE∴∠1+∠AEB＝90°，∠DEC+∠AEB＝90°∴∠1＝∠DEC又∵∠1+∠2＝90°∴∠DEC+∠2＝90°∴∠C＝90°∴∠B+∠C＝180°∴AB∥CD，故①正确；∴∠ADN＝∠BAD∵∠ADC+∠ADN＝180°∴∠BAD+∠ADC＝180°又∵∠AEB≠∠BAD∴∠AEB+∠ADC≠180°，故②错误；∵∠4+∠3＝90°，∠2+∠1＝90°，而∠3＝∠1∴∠2＝∠4∴ED平分∠ADC，故③正确；∵∠1+∠2＝90°∴∠EAM+∠EDN＝360°﹣90°＝270°．∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F∴∠EAF+∠EDF270°＝135°．∵AE⊥DE∴∠3+∠4＝90°∴∠FAD+∠FDA＝135°﹣90°＝45°∴∠F＝180°﹣（∠FAD+∠FDA）＝180﹣45°＝135°，故④正确．故答案为：①③④【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义．10．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为60°或105°或135°．【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数．【解答】解：如图3，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；如左图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；如中图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；如右图，当DE∥AC时，∠CAE＝45°+90°＝135°．综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°故答案为：60°或105°或135°．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．三．解答题11．阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：∠A＝∠F.证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（对顶角相等）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代换）∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）【分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C＝180°，再由已知得出∠4+∠C＝180°，证出AC∥DF，即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（对顶角相等）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）；故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．12．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．【分析】（1）由已知可证得∠2＝∠3，根据平行线的判定得到FA∥CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB＝∠4；（2）根据角平分线的定义和平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：（1）∠FAB＝∠4理由如下：∵AC∥EF∴∠1+∠2＝180°又∵∠1+∠3＝180°∴∠2＝∠3∴FA∥CD∴∠FAB＝∠4；（2）∵AC平分∠FAB∴∠FAB＝2∠2由（1）得：∠FAB＝∠4∴∠4＝2∠2∴∵EF⊥BE，AC∥EF∴AC⊥BE∴∠ACB＝90°∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．13．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N∠FGN，求∠MHG的度数．【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．进而可以证明；（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°∴AB∥CD；（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB又∵AB∥CD∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β∵射线GH是∠BGM的平分线∴∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α∵∴∴∠FGN＝2β过点H作HT∥GN则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β∵AB∥CD∴∠AGH+∠CHG＝180°∴90°+α+2α+3β＝180°∴α+β＝30°∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．14．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝60°；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始