湖北省郧阳中学2026届数学高二上期末联考试题含解析

湖北省郧阳中学2026届数学高二上期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为等差数列，为其前n项和，，则下列和与公差无关的是（）A. B.C. D.2．若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（）A. B.C. D.3．双曲线C:的右焦点为F，过点F作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为H1，H2.若，则双曲线C的离心率为（）A. B.C. D.24．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A.∀x∈R，|x|+x2<0 B.∀x∈R，|x|+x2≤0C.∃x0∈R，|x0|+<0 D.∃x0∈R，|x0|+≥05．已知，则下列说法中一定正确的是（）A. B.C. D.6．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为人，那么高三被抽取的人数为（）A. B.C. D.7．已知抛物线的焦点为F，且点F与圆上点的距离的最大值为6，则抛物线的准线方程为（）A. B.C. D.8．对于圆上任意一点的值与x，y无关，有下列结论：①当时，r有最大值1；②在r取最大值时，则点的轨迹是一条直线；③当时，则.其中正确的个数是（）A.3 B.2C.1 D.09．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A.4 B.C. D.911．双曲线的渐近线的斜率是（）A.1 B.C. D.12．若构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．椭圆的右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点、，则的面积的最大值为___________.14．已知函数，是的导函数，则______15．已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题16．已知数列的前项和.则数列的通项公式为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知是函数的一个极值点.（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，其中，，且（1）求角B的值；（2）若，判断△ABC的形状19．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知直线与椭圆C交于P，Q两点，点M是线段PQ的中点，直线过点M，且与直线l垂直.记直线与y轴的交点为N，求的取值范围.20．（12分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正实数a，使得不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.21．（12分）已知圆C的圆心在y轴上，且过点，（1）求圆C的方程；（2）已知圆C上存在点M，使得三角形MAB的面积为，求点M的坐标22．（10分）如图，已知抛物线的焦点为，点是轴上一定点，过的直线交与两点.（1）若过的直线交抛物线于，证明纵坐标之积为定值；（2）若直线分别交抛物线于另一点，连接交轴于点.证明：成等比数列.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】依题意根据等差数列的通项公式可得，再根据等差数列前项和公式计算可得；【详解】解：因为，所以，即，所以，，，，故选：C2、A【解析】根据双曲线渐近线方程设出方程，再由其过的点即可求解.【详解】渐近线方程是，设双曲线方程为，又因为双曲线经过点，所以有，所以双曲线方程为，化为标准方程为.故选：A3、D【解析】将条件转化为该双曲线的一条渐近线的倾斜角为，可得，由离心率公式即可得解.【详解】由题意，(为坐标原点)，所以该双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以，即，所以离心率.故选：D.4、C【解析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由全称命题的否定可知，命题“，”的否定是“，”.故选：C.5、B【解析】AD选项，举出反例即可；BC选项，利用不等式的基本性质进行判断.【详解】当，时，满足，此时，故A错误；因，所以，，，B正确；因为，所以，，故，C错误；当，时，满足，，，所以，D错误.故选：B6、C【解析】利用分层抽样求出的值，进而可求得高三被抽取的人数.【详解】由分层抽样可得，可得，设高三所抽取的人数为，则，解得.故选：C.7、D【解析】先求得抛物线的焦点坐标，再根据点F与圆上点的距离的最大值为6求解.【详解】因为抛物线的焦点为F，且点F与圆上点的距离的最大值为6，所以，解得，所以抛物线准线方程为，故选：D8、B【解析】可以看作点到直线与直线距离之和的倍，的取值与，无关，这个距离之和与点在圆上的位置无关，圆在两直线内部，则，的距离为，则，，对于①，当时，r有最大值1，得出结论；对于②在r取最大值时，则点的轨迹是一条平行与，的直线，得出结论；对于③当时，则得出结论.【详解】设，故可以看作点到直线与直线距离之和的倍，的取值与，无关，这个距离之和与点在圆上的位置无关，可知直线平移时，点与直线，的距离之和均为，的距离，即此时圆在两直线内部，，的距离为，则，对于①，当时，r有最大值1，正确；对于②在r取最大值时，则点的轨迹是一条平行与，的直线，正确；对于③当时，则即，解得或，故错误.故正确结论有2个，故选：B.9、D【解析】计算，然后等价于在（0，+∞）由2个不同的实数根，然后计算即可.【详解】的定义域是（0，+∞），，若函数有两个不同的极值点，则在（0，+∞）由2个不同的实数根，故，解得：，故选：D.【点睛】本题考查根据函数极值点个数求参，考查计算能力以及思维转变能力，属基础题.10、C【解析】由求得，代入求得，利用基本不等式求出它的最小值【详解】因为各项均为正数的等比数列满足，可得，即解得或（舍去）∵，，∴=当且仅当，即m=2,n=4时，等号成立故的最小值等于.故选：C【点睛】方法点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和基本不等式的应用，解题的关键是常量代换的技巧，所谓常量代换，就是把一个常数用代数式来代替，如，再把常数6代换成已知中的m+n,即.常量代换是基本不等式里常用的一个技巧，可以优化解题，提高解题效率.11、B【解析】由双曲线的渐近线方程为：，化简即可得到答案.【详解】双曲线的渐近线方程为：，即，渐近线的斜率是.故选：B12、B【解析】由空间向量内容知，构成基底的三个向量不共面，对选项逐一分析【详解】对于A：，因此A不满足题意；对于B：根据题意知道，，不共面，而和显然位于向量和向量所成平面内，与向量不共面，因此B正确；对于C：，故C不满足题意；对于D：显然有，选项D不满足题意.故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析可知点、关于原点对称，可知当、为椭圆短轴的端点时，的面积取得最大值.【详解】椭圆中，，，则，则，由题意可知，、关于原点对称，当、为椭圆短轴的端点时，的面积取得最大值，且最大值为.故答案为：.14、2【解析】根据基本初等函数的导数公式及导数的加法法则，对求导，再求即可.【详解】由题设，，所以.故答案为：15、##0.84375【解析】合理设出事件，利用全概率公式进行求解.【详解】设小王从这8题中任选1题，且作对为事件A，选到能完整做对的5道题为事件B，选到有思路的两道题为事件C，选到完全没有思路为事件D，则，，，由全概率公式可得：PA=PB故答案为：16、【解析】根据公式求解即可.【详解】解：当时，当时，因为也适合此等式，所以.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3（2），【解析】（1）先求出函数的导数，根据极值点可得导数的零点，从而可求实数的值；（2）由（1）可得函数的单调性，从而可求最值.【小问1详解】，是的一个极值点,.，，此时，令，解剧或，令，解得，故为的极值点，故.【小问2详解】由（1）可得在上单调递增，在上单调递减，故在上为增函数，在上为减函数，.又18、（1）（2）等边三角形【解析】（1）把化为，然后由正弦定理化边为角，利用两角和的正弦公式、诱导公式可求得；（2）由余弦定理及三角形面积公式可得，从而得出三角形为等边三角形【小问1详解】∵，∴由正弦定理得，∵，∴，∴，又，所以，可得；【小问2详解】由（１）知余弦定理，①，②由①②可得：，又，所以，所以该三角形为等边三角形19、（1）（2）【解析】（1）求出后可得椭圆的方程.（2）联立直线的方程和椭圆方程，消去后利用韦达定理可用表示，利用换元法和二次函数的性质可求的取值范围.小问1详解】由题意可得，解得，.故椭圆C的标准方程为.【小问2详解】设，，.联立，整理得，则，解得，从而，.因为M是线段PQ的中点，所以，则，故.直线的方程为，即.令，得，则，所以.设，则，故.因为，所以，所以.20、（1）（2）【解析】（1）通过构造新数列求解；（2）由（1）得，再研究其单调性，从而得到最值，再解不等式即可求解.【小问1详解】由，假设其变形为，则有，所以，又.所以，即.【小问2详解】由（1），所以，令，则，所以，所以是递减数列，所以，所以使得不等式对一切正整数n都成立，则，即，因为为正实数，所以.21、（1）；（2）或.【解析】（1）两点式求AB所在直线的斜率，结合点坐标求AB的垂直平分线，根据已知确定圆心、半径即可得圆C的方程；（2）求AB所在直线方程，几何关系求弦长，由三角形面积求点线距离，设M所在直线为，由点线距离公式列方程求参数，进而联立直线与圆C求M的坐标【小问1详解】由题意知，AB所在直线的斜率为，又，中点为，所以线段AB的垂直平分线为，即，联立，得，半径，所以圆C的方程为.【小问2详解】由题意，AB所在直线方程为，即，圆心到直线AB的距离为，故，因为三角形MAB的面积为，则点M到直线AB的距离为，设点M所在直线方程为，所以，所以或