2026届宁夏银川市第一中学高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2026届宁夏银川市第一中学高一上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的大小为A. B.C. D.3．集合A=，B=，则集合AB=（）A. B.C. D.4．下列函数中，与的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是（）A. B.C. D.5．从数字中随机取两个不同的数，分别记为和，则为整数的概率是（）A. B.C. D.6．以下命题（其中，表示直线，表示平面）：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则其中正确命题的个数是A.0个 B.1个C.2个 D.3个7．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（）A.若a>b，则ac2>bc2C.若a>b，ab<0，则1a>1b D.若a8．若,则的值为A. B.C. D.9．针对“台独”分裂势力和外部势力勾结的情况，为捍卫国家主权和领土完整，维护中华民族整体利益和两岸同胞切身利益，解放军组织多种战机巡航.已知海面上的大气压强是，大气压强（单位：）和高度（单位：）之间的关系为（为自然对数的底数，是常数），根据实验知高空处的大气压强是，则当歼20战机巡航高度为，歼16D战机的巡航高度为时，歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的（）倍（精确度为0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.2610．下列函数中，值域为的偶函数是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设角的顶点与坐标原点重合，始变与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________12．已知定义在上的函数满足：①；②在区间上单调递减；③的图象关于直线对称，则的解析式可以是________13．已知函数，则当______时，函数取到最小值且最小值为_______.14．两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.15．若函数在区间[2,3]上的最大值比最小值大,则__________.16．已知关于x的不等式的解集为，则的解集为_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）解不等式.18．已知.（1）求的值；（2）求的值.19．已知函数.（1）求的定义域；（2）若角在第一象限且，求的值.20．求下列各式的值：（1）；（2）21．已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并求它的对称中心的坐标；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，求函数，的最值及相应的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A2、D【解析】连DE，交AF于G，根据平面几何知识可得，于是，进而得．又在正方体中可得底面，于是可得，根据线面垂直的判定定理得到平面，于是，所以两直线所成角为【详解】如图，连DE，交AF于G在和中，根据正方体的性质可得，∴，∴，∴，∴又在正方体中可得底面，∵底面，∴，又，∴平面，∵平面，∴，∴异面直线和所成角的大小为故选D【点睛】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，将空间角的问题转化为平面问题处理，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．计算异面直线所成的角时通常放在三角形中利用解三角形的方法进行求解，有时也可通过线面间的垂直关系进行求解3、B【解析】直接根据并集的运算可得结果.【详解】由并集的运算可得.故选：B.4、C【解析】先求得函数的奇偶性和单调性，结合选项，利用函数的性质和单调性的定义，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，当时，可得，结合指数函数的性质，可得函数为单调递增函数，对于A中，函数为奇函数，不符合题意；对于B中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意；对于C中，函数的定义域为，且满足，所以函数为偶函数，设，且时，则，因为且，所以，所以，即，所以在为增函数，符合题意；对于D中，函数为非奇非偶函数函数，不符合题意.故选：C.5、B【解析】先计算出从数字中随机取两个不同的数，共有种情况，再求出满足为整数的情况，即可求出为整数的概率.【详解】解：从数字中随机取两个不同的数，则有种选法，有种选法，共有种情况；则满足为整数的情况如下：当时，或有种情况；当时，有种情况；当或时，则不可能为整数，故共有种情况，故为整数的概率是：.故选：B.6、A【解析】利用线面平行和线线平行的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【详解】①若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故错；②若a∥α，b∥α，则a，b平行、相交或异面，故②错；③若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α，故③错；④若a∥α，b⊂α，则a、b平行或异面，故④错正确命题个数为0个，故选A.【点睛】本题考查空间两直线的位置关系，直线与平面的位置关系，主要考查线面平行的判定和性质.7、C【解析】根据不等式的性质或通过举反例，对四个选项进行分析【详解】A．若a>b，当c=0时，ac2=bB．若ac>bc，当c<0时，则C．因为ab<0，将a>b两边同除以ab，则1a>1D．若a2>b2且ab>0，当a<0b<0时，则a<b故选：C8、B【解析】根据诱导公式将原式化简为，分子分母同除以，即可求出结果.【详解】因为，又，所以原式.故选B【点睛】本题主要考查诱导公式和同角三角函数基本关系，熟记公式即可，属于基础题型.9、C【解析】根据给定信息，求出，再列式求解作答.【详解】依题意，，即，则歼20战机所受的大气压强，歼16D战机所受的大气压强，，所以歼20战机所受的大气压强是歼16D战机所受的大气压强的倍.故选：C10、D【解析】值域为的偶函数；值域为R的非奇非偶函数；值域为R的奇函数；值域为的偶函数.故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】12、（答案不唯一）【解析】取，结合二次函数的基本性质逐项验证可得结论.【详解】取，则，满足①，在区间上单调递减，满足②，的图象关于直线对称，满足③.故答案为：（答案不唯一）.13、①.②.【解析】利用基本不等式可得答案.【详解】因为，所以，当且仅当即等号成立.故答案为：；.14、外切【解析】先把两个圆的方程变为标准方程，分别得到圆心坐标和半径，然后利用两点间的距离公式求出两个圆心之间的距离与半径比较大小来判别得到这两个圆的位置关系【详解】由x2+y2+6x-4y+9=0得：（x+3）2+（y-2）2=4，圆心O（-3，2），半径为r=2；由x2+y2-6x+12y-19=0得：（x-3）2+（y+6）2=64，圆心P（3，-6），半径为R=8则两个圆心的距离，所以两圆的位置关系是：外切即答案为外切【点睛】本题考查学生会利用两点间的距离公式求两点的距离，会根据两个圆心之间的距离与半径相加相减的大小比较得到圆与圆的位置关系15、【解析】函数在上单调递增，∴解得：故答案为16、或【解析】由已知条件知，结合根与系数关系可得，代入化简后求解，即可得出结论.【详解】关于x的不等式的解集为，可得，方程的两根为，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案为:或.【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，以及解一元二次不等式，属于基础题.易错点是忽视对的符号的判断.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），为奇函数；（2）当时，解得：当时，【解析】【试题分析】(1)根据求得函数的定义域,利用判断出函数为奇函数.(2)将原不等式转化为,对分成两类,利用函数的单调性求得不等式的解集.试题解析】（1）由题设可得，解得，故函数定义域为从而：故为奇函数.（2）由题设可得，即：当时∴为上的减函数∴，解得：当时∴为上的增函数∴，解得：【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法,考查函数单调性的证明,考查利用函数的单调性解不等式,还考查了分类讨论的数学思想方法.函数的定义域是使得函数表达式有意义的的取值范围,一般是分母不为零,偶次方根被开方数不为零,对数的真数大于零,还有,.18、（1）；（2）【解析】（1）根据正切的差角公式求得，再利用正切的二倍角公式可求得答案；（2）根据同角三角函数的关系和正弦，余弦的二倍角公式，代入可得答案【详解】（1）因为，所以，即，解得，所以，所以，（2）19、(1)；(2).【解析】（1）根据分母不为零，结合诱导公式和余弦函数的性进行求解即可；（2）根据同角的三角函数关系式，结合二倍角公式、两角差的余弦公式进行求解即可.【详解】（1）由，得，;故的定义域为（2）因为角在第一象限且，所以；从而＝＝＝＝.20、（1）-2；（2）18.【解析】（1）利用对数的运算性质化简求值即可.（2）由有理数指数幂与根式的关系及指数幂的运算性质化简求值.【小问1详解】原式【小问2详解】原式21、(1)，对称中心坐标为；(2)，此时；，此时.【解析】⑴由图象求得振幅，周期，利用周期公式可求，将点代入解得，求得函数解析式，又，解得的值