2026届黑龙江省双城市兆麟中学高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2026届黑龙江省双城市兆麟中学高一上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数y=(12)x的图象与函数y=logax（a>0，A.[ 2C.[ 82．国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的末来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第三个号码为（）随机数表如下：A.13 B.24C.33 D.363．已知集合，，则（）A B.C. D.{1，2，3}4．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（）A. B.C. D.5．已知函数，记集合，，若，则的取值范围是（）A.[0,4] B.（0,4）C.[0，4) D.(0，4]6．已知向量，，，若，，则（）A. B.C. D.7．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了（）A.18人 B.36人C.45人 D.60人8．已知直线，与平行，则的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.9．若，则的值为A.0 B.1C.-1 D.210．已知集合，则（）A.0或1 B.C. D.或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为____________；12．已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.13．若函数y=是函数的反函数，则_________________14．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正确命题的个数是________15．将函数图象上所有点的横坐标压缩为原来的后，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为____________16．函数的单调递增区间为_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．若函数是奇函数()，且，.(1)求实数,,的值；(2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.18．在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为200万元，每生产x千件需另投入成本，当年产量不足60千件时，（万元），当年产量不小于60千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完（1）写出利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？19．已知函数，，且求实数m的值；作出函数的图象并直接写出单调减区间若不等式在时都成立，求t的取值范围20．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求方程在区间内的所有实数根之和.21．如图，已知三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若，，求三棱锥的体积.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由已知中两函数的图象交于点P( 由指数函数的性质可知，若x0≥2，则0<y由于x0≥2，所以a>1且4a点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于a的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.2、D【解析】随机数表进行读数时，确定开始的位置以及位数，逐一往后即可，遇到超出范围或重复的数字跳过即可.【详解】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字，所以第一组数字为32，作为第一个号码；第二组数字58，舍去；第三组数字65，舍去；第四组数字74，舍去；第五组数字13，作为第二个号码；第六组数字36，作为第三个号码，所以选取的第三个号码为36故选：D3、A【解析】利用并集概念进行计算.【详解】.故选：A4、C【解析】设出幂函数的解析式，根据点求得解析式.【详解】设，依题意，所以.故选：C5、C【解析】对分成和两种情况进行分类讨论，结合求得的取值范围.【详解】当时，，此时，符合题意.当时，，由解得或，由得或，其中，，和都不是这个方程的根，要使，则需.综上所述，的取值范围是.故选：C6、C【解析】计算出向量的坐标，然后利用共线向量的坐标表示得出关于实数的等式，解出即可.【详解】向量，，，又且，，解得.故选：C.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查共线向量的坐标表示，考查计算能力，属于基础题.7、B【解析】先计算出抽样比，即可计算出男生中抽取了多少人.【详解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽样比为：，抽取的男生人数为：.故选：B.8、C【解析】由题意得：或，故选C.考点：直线平行的充要条件9、A【解析】由题意得a不等于零，或,所以或,即的值为0，选A.10、D【解析】由集合的概念可知方程只有一个解，且解为，分为二次项系数为0和不为0两种情形，即可得结果.【详解】因为为单元素集，所以方程只有一个解，且解为，当时，，此时；当时，，即，此时，故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题设，易知圆柱体轴截面的对角线长为2，进而求底面直径，再由圆柱体体积公式求体积即可.【详解】由题意知：圆柱体轴截面的对角线长为2，而其高为1，∴圆柱底面直径为.∴该圆柱的体积为.故答案为：12、-2【解析】由已知可得为偶函数，即，令，由，可得，计算即可得解.【详解】对任意，，将函数向左平移2个单位得到，函数为偶函数，所以，令，由，可得，解得：.故答案为：.13、0【解析】可得，再代值求解的值即可【详解】的反函数为，则，则，则.故答案为：014、3【解析】如图所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案为：3.15、【解析】根据函数图象的变换，求出的解析式，结合函数的单调性进行求解即可.【详解】由数图象上所有点的横坐标压缩为原来的后，得到，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，即令，函数的单调递增区间是由，得，的单调递增区间为.故答案为：16、【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，于是得在是单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1),,；(2)在上为增函数,证明见解析.【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，进而可得，解可得、、的值，即可得答案；（2）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可【详解】解：(1)根据题意，函数是奇函数（），且，则，又由，则有，且，解得，，.(2)由(1)可得：，函数在上为增函数证明：设任意的，，又由，则且，，则有，故函数在上为增函数【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出、、的值，属于基础题18、（1）；（2）当年产量为80千件时所获利润最大为640万元，此时可捐64万元物资款.【解析】（1）分、两种情况讨论，结合利润销售收入成本，可得出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）利用二次函数的基本性质、基本不等式可求得函数的最大值及其对应的值，由此可得出结论.【小问1详解】由题意可知，当时，，当时，，故有；【小问2详解】当时，，即时，，当时，有，当且仅当时，,因为，所以时，，答：当产量为80千件时所获利润最大为640万元，此时可捐64万元物资款.19、（1）（2）详见解析，单调减区间为：；（3）【解析】由，代入可得m值；分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象由题意得在时都成立，可得在时都成立，解得即可【详解】解：，由得即解得：；由得，即则函数的图象如图所示；单调减区间为：；由题意得在时都成立，即在时都成立，即在时都成立，在时，，【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键20、（1）（2）【解析】（1）由图像得，并求解出周期为，从而得，再代入最大值，利用整体法，从而求解得，可得解析式为；（2）作出函数与的图像，可得两个函数在有四个交点，从而得有四个实数根，再利用三角函数的对称性计算得实数根之和.【小问1详解】由图可知，，∴∴，又点在的图象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小问2详解】由图得在上的图象与直线有4个交点，则方程在上有4个实数根，设这4个实数根分别为，，，，且，由，得所以可知，关于直线对称，∴，关于直线对称，∴，∴【点睛】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标，则令或，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.21、（1）见详解；（2）见详解；（3）.【解析】(1)先证，可证平面.(2)先证，得，结合可证得平面.(3)等积转换，由，可求得体积.【详解】(1)证明：因为为的中点，为的中点，所以是的中位线，.又，