甘肃省兰州市八校联考2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题含答案

2025-2026学年第一学期期末考试高二年级数学试卷试卷说明：共2页，共19小题，满分150分，考试时间120分钟一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正A.0B.2C.0或-2D.0或2A.4680B.4320C.3640D.3860C.(-0,-3)U(1,+o)D.(-∞0,1)u(3,+)A.-1B.0二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分)9.设数列{an},{bₙ}都是等比数列，则下列选项中一定是等比数列的有()A.{aₙ+b}B.{anC.{ab.}10.已知曲线C的方程为(2-m)x²+my²=m(2-m)(其中m为参数),则()A.若曲线C表示圆，则m=1B.若曲线C表示椭圆，则0<m<2C.若曲线C表示双曲线，则m>2D.若曲线C表示x轴，则m=211.已知(1+2x)⁶=ao+ax+a₂x²+…+a₆x⁶,则下列结论正确的是()A.a₀=1B.a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-as+a₆=1C.ao+a₂+a₄+a₆=366D.4a₄=15a₆三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.)13.已知双曲线M过点P(2,3),且与双曲线N有相同的渐近线，则双曲线M的标准方程14.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的自然数，能够组成多少个小于2018的正偶数四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)已知数列{a}的前n项和为S。,满足Sₙ=2a,-2.16.(15分)已知直线1:x-y+4=0,圆C:(x-a)²+(y-2)²=2.17.(15分)已知抛物线E:y²=2px过A(1,2),B(2,3),C(4,4)其中两点，F为E的焦点.(2)若过点(2,0)的直线1与E相交于M,N两点，且△FMN的面积为4,求直线l的方程.18.(17分)7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不(2)4名男生互不相邻；19.(17分)已知椭圆C:19.(17分)已知椭圆C:123456789CDABBCCD【分析】利用等差中项即可求解.【详解】由等差数列{aₙ}可知：a₆+a₁+a₈=9→3a,=9=a,=3,【详解】直线1倾斜角为60°,则直线1的斜率为tan60°=√3,故直线1的方程为y=√3(x-1),令x=0得y=-√3,【详解】抛物线x²=4y的焦点坐标为(0,1),所以所求距离为√(1-0²+(4-1²=√10.则1×4+(-2a)×1=0,解得a=2.【分析】利用捆绑法列式计算即得.【详解】将3名女生看成一个整体，再和5名男生进行全排，有A种排法，答案第1页，共2页【详解】对A,当m=0时，曲线C的方程为2x²=0,解得x=0,【分析】令x=0得a₀=1判断A;令x=-1得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆=1判断B;令对于B项，令x=-1,则a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₃+a₆=(1-2)⁶=1,B对于C项，令x=1,则ao+a+L+a₆=3⁶=729,结合B项得a₀+a₂+a₄+a₆=365,C项对于D项，a₄=C×2⁴=240,a₆=2⁶=64,答案第2页，共7页因为3名女生内部顺序可以调整，所以共有A₆A³=4320种不同的排法.【分析】根据题意结合双曲线方程可得(m-1)(m+3)>0,运算求解即可.则(m-1)(m+3)>0,解得m>1或m<-3,【分析】解法一：将条件整理变形，可得(1-x+x²)(1+x)²=x⁴+x³+x+1,即可得答案；解法二：由二项式定理计算即可.【详解】解法一：因为(1-x+x²)(1+x)²=(1-x+x²)(1+x)(1+x)=(x³+1)(1+x)=所以展开式中x³的系数为1;解法二：(1-x+x²)(1+x)²展开式中x³的项为(-x)C²x²+x²C2x=-x³,所以x³的系数为1.故选：C【分析】根据直线斜率的概念，列出方程，求出结果即可.【分析】根据等比数列的定义即可判断.a+b₀与a。-b,可能为0,故A,B错误；答案第2页，共2页【分析】由两条平行直线的距离公式直接可得.故答案为：2.【分析】设所求双曲线方程将P(2,3)代入可得λ=-8,从而求出双曲线方【详解】设与双曲线N:有相同的渐近线的双曲线方程为故答案为：14.104种(2)aₙ=2”【分析】(1)利用给定的递推关系，赋值求解.(2)利用a=Sₙ-Sₙ₋1,n≥2变形给定递推公式，再利用等比数列求出通项公式.【详解】(1)在数列{aₙ}中，Sₙ=2a,-2,令n=1,得a₁=2a-2,解得a=2------2分令n=2,得S₂=2a₂-2,即a₁+a₂=2a₂-2,解得a₂=4.----------------------5分(2)在数列{a.}中，Sₙ=2a₀-2,当n≥2两式相减得aₙ=2aₙ-2-2a₋1+2=2a-2a,即aₙ=2a₋1,因此数列{a。}是公比为2的等比数列，首项为a=2,所以数列{aₙ}的通项公式a=2×2”⁻¹=2” 13分答案第3页，共7页(2)x-√2y-2=0或x+√2y-2=0.【详解】(1)若点A,C在E上，则2²=2p,4²=8p,解得p=2,若点A,B在E上，则2²=2p,3²=4p,无解；若点B,C在E上，则3²=4p,4²=8p,无解.联立1及E的方程得y²-4my-8=0,则y₁+Y₂=4m,yY₂=-8.答案第4页，共7页故直线l的方程为x-√2y-2=0或x+√2y-2=0.---------------------(3)3720种分对老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有AA³=144(种)站法------------9分当老师不站左端时，老师有5种站法，女生甲有排列，共有A×5×5=3000(种)站法.根据分类加法计数原理知共有720+3000=3720(种)站法.----------------------------(3)设直线FM:x=ny+√3,n≠0,则直线FN:x=-ny+√3,联立方程求M、N两点的【详解】(1)对于圆E:x²+(y-1)²=4,则b=3,c=√3,则a=√b²+c²=2√3,答案第5页，共7页设A(x,