2025~2026学年天津市第七中学高三上学期第二次月考数学试卷

2025~2026学年天津市第七中学高三上学期第二次月考数学试卷一、单选题1.若集合，，则（）

A．B．C．D．2.函数在的图象大致为（）

A．B．C．D．3.已知a，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，

2468513则下列说法正确的是（）

A．B．变量与是负相关关系C．增加1个单位，一定增加3个单位D．该回归直线必过点5.目前很多手机都具有快充功能，其电池电量Q（单位：%）与充电时间（单位：分钟）的关系可表示为.现在一个手机用到没电了，应用快充方式要使电量达到80%以上，则最少的充电时间约为（参考数据）（）

A．128分钟B．64分钟C．32分钟D．16分钟6.晋祠圣母殿是现存宋代建筑艺术的杰出代表，图1是该建筑的剖面画图.圣母殿以其独特的木构技术、历史价值与艺术成就闻名，被誉为研究中国宋代建筑的“活标本”.现使用图2简单模拟圣母殿的屋顶结构，其中四边形为矩形，，，，，为四段全等的圆弧，其对应的圆半径为，圆心角为.已知区域和是被瓦片覆盖的区域，则该模型中瓦片覆盖区域的总面积为（）

A．B．C．D．7.“提丢斯数列”，是由世纪德国数学家提丢斯给出，具体如下：，，，，，，，，，容易发现，从第项开始，每一项是前一项的倍；将每一项加上得到一个数列：，，，，，，，，；再将每一项除以后得到：“提丢斯数列”：，，，，，，，，则下列说法中，正确的是（）

A．“提丢斯数列”是等比数列B．“提丢斯数列”的第项为C．“提丢斯数列”前项和为D．“提丢斯数列”中，不超过的有项8.已知是双曲线的右焦点，过点的直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，且直线与双曲线的左支交于点，若，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．9.平面向量，，，其中，则下列正确的是（）①②若，则③④若，则

A．①②B．③④C．①②④D．①③④二、填空题10.设复数满足，则__________．11.若，则__________(用数字作答)．12.已知，，则________．13.甲箱中有5个红球、2个白球、1个黄球和2个黑球，乙箱中有4个红球、3个白球、2个黄球和2个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，设事件，，，分别表示从甲箱中取出的是红球、白球、黄球和黑球，事件B表示从乙箱中取出的球是红球，则______，______．14.已知，，，则的最小值为________.15.已知函数若方程有两个不同的实数根，且，则实数a的取值范围是______．三、解答题16.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.(1)求的值；(2)若，（i）求的值；（ⅱ）求的值.17.如图，点为正方形所在平面外一点，为中点，.(1)求证：平面；(2)若平面平面，，.①若点到平面的距离为，求的值.②当时，求平面与平面夹角的余弦值.18.已知椭圆的左右焦点分别为，，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合，直线与椭圆交于，两点，的周长为8.(1)求椭圆的标准方程；(2)若斜率为的直线与抛物线交于，两点，斜率为的直线与抛物线交于，两点.①求和（用含的代数式表示）；②若，试判断是否存在最大值，若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.19.若数列满足，且存在正整数，使得为奇数时，；为偶数时，，称为阶跳跃数列，记．(1)若数列为阶跳跃数列，且对任意，求最小时的最大值及此时数列的前2025项的和；(2)已知为正整数，数列为阶跳跃数列．①求的所有不同值的和．②对任意，令