九年级数学下学期练习人教版de27.2.1.3 用三边、两边及其夹角的关系判定三角形相似

荣德基eUDDEE第二十七章相似27.2

相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3课时

用三边、两边及其夹角的关系判定三角形相似习题链接1

D2

A3

C4

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案

呈

△DEB5678CA1

星题落实四基1.若△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A'B'C',则

∠B′的度数与其对应角∠B

的度数相比(D

)A.

增加了10%B.

减少了10%C.

增加了(1+10%)D.

没有改变星题落实四基2.

已知△ABC的三边长分别为1,

√2,

√5,△DEF

的三边

长分别

√

3,6,

√

15,则△ABC与△DEF(

A)A.

一定相似B.

一定不相似C.

不一定相似D.

无法判断是否相似1

星题落实四基3.如图，下列三角形中，与△ABC相似的是(

C)55B530°5C40DB

CA555星题落实四基4.

[教材P34练习T2(2)变式]如图，四边形ABCD

的对角线

AC,BD

相交于点0,且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA:OC=OB:OD

,

则下列结论一定正确的是(

B

)A.①

和②相似

B.①

和③相似C.①

和④相似

D.②

和④相似星题落实四基5.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAD=∠CAE,要使△ABC∽△AED,

还需满足下列条件中的(A)D.返回B星题落实四基6

.

[教材P42习题T3(1)变式]如图，在边长为1的正方形网

格中，点A,B,C,D,E都是小正方形的顶点，则图中所形成的三角形中，与△ABC

相似的三角形是△DEBB星题落实四基7.[202

4广州]如图，点E,F

分别在正方形ABCD的边BC,

CD上，BE=3,EC=6,CF=2.求证：△ABE

△ECF.证明：∵BE=3,EC=6,∴BC=3+6=9.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=9,∠B=∠C=90°.E∴△ABE∽△ECF.返回星题落实四基8.[荣德原创]如图，已知△ABD是等腰直角三角形，

E是△ABC内

一

点，AE=4,AC=4√2,(1)求证：△ADE∽△ABC;B星题落实四基证明：设AD=a.∵△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AD=a..∴AB=√2a..

∴△ADE∽△ABC.星题落实四基(2求∠EAC

的度数

.解：∵△ABD

是等腰直角三角形，∴∠DAB=45°

.∵△ADE∽△ABC,

∴∠DAE=∠BAC.∴∠EAC=∠DAB=45°.星题提升四能9.如图，在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做

格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角

形，△ABC就是一个格点三角形，现从△ABC的三个顶

点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点

连接成格点三角形，其中与△ABC

相似的有(C)A.1个

B.2

个C.3

个

D.4

个

B

星题提升四能10.如图，点A,B,C,D

的坐标分别是(1,1),(1,5),

(5,1),(7,1),若以C,D,E

为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是(A

)A.(7,-2)B.(5,-1)C.(6,O)D.(7,3)返回2

星题提升四能11.

如图，已知,请再添加一个条件，使△ABC△ACD,

你添加的条件DA

B返回12.如图①,在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D

是AB

上

一

点，

且

AD=2,

过

点D

作DEIIBC

交AC于点E,

将△ADE

绕

点A顺时针旋转到图②的位置，则图②中

的值为

C

C①

②2

星题提升四能A

D

B返回星题提升四能13.

如图，四边形

ABCD、

四边形

DCFE、

四边形

EFGH

是大小相同的正方形.(1)△ACF与△GCA相似吗?说说你的理由.HGACB星题提升四能解：相似.理由如下：设正方形ABCD、正方形DCFE

、正方形EFGH的边长都为a,则△ACF

的三边长分别为AC=

√2a,CF=a,AF=

√5a;△ACG

的三边长分别为AC=

√2a,CG=2a,∴△ACF∽△GCA.AG=√

10a.2星题提升四能(2求∠1+∠2的度数.解：∵△ACF∽△GCA,∴∠1=∠CAF.∴∠1+∠2=∠CAF+∠2=∠ACB=45°.3星题发展素养14.如

图

，A,B

两点的坐标分别为A(10,0,B(4,3),点

P,Q

同时出发做匀速运动，其中点P从点A出发沿AO向终点○运动，速度为每秒3个单位长度；点Q

从点0出发沿OB

向终点B运动，速度为每秒2个单位长度，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也随之停

止运动.设从出发起，运动了t秒，使得以O,P,Q为顶点的三角形

与△OAB

相似，求出此时的值.3

星题发展素养解：∵

B(4,3),根据题意可知AP=3t,OQ=2t,OA=10,∴OP=10-3t.分两种情况讨论：①如果△POQ~△A