专题训练五线段动点

第4章

图形的认识专题提升五

与线段动点有关的计算问题图1

小锦囊

要对点从点向点运动，还是从点向点

运动，进行分类讨论.8

图1

图1

图1

图2

图2

图2

图2

图2

图3

图3

图34.

如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1

个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长

度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒.（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝

，AQ＝

⁠；（2）当t＝2时，求PQ的值；解：（2）当t＝2时，AP＜5，点P在线段AB上；OQ＜10，点Q在线段OA上，

如答图.

此时PQ＝OP－OQ＝（OA＋AP）－OQ＝（10＋t）－2t＝10－t＝8.​

5－t

​

10－2t

解：（2）当t＝2时，AP＜5，点P在线段AB上；OQ＜10，点Q在线段OA上，

如答图.此时PQ＝OP－OQ＝（OA＋AP）－OQ＝（10＋t）－2t＝10－t＝8.

解：（3）PQ＝｜OP－OQ｜＝｜（OA＋AP）－OQ｜＝｜（10＋t）－2t｜＝｜10－t｜.

所以｜10－t｜＝2.5.解得t＝7.5或t＝12.5.5.

如图，直线l上有A，B两点，AB＝12cm，点O

是线段AB上的一点，OA＝2OB.

（1）OA＝

cm，OB＝

cm；​

8

​

4

解：（2）设OC＝x，分两种情况：①当点C在线段OA上时，因为AC＝CO＋CB，所以8－x＝x＋4＋x，3x＝4，

②当点C在线段OB上时，因为AC＝CO＋CB，所以8＋x＝4，解得x＝－4（不符合题意，舍去）.

（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q

的速度为1cm/s.设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动.求当

t为何值时，2OP－OQ＝4cm.解：（3）①当0＜t＜4（点P在点O的左侧）时，OP＝8－2t，OQ＝4＋t，2OP－OQ＝4，则2（8－2t）－（4＋t）＝4，解得t＝1.6.②当4≤t≤12时，OP＝2t－8，OQ＝4＋t，2OP－OQ＝4，则2（2t－8）－（4＋t）＝4，解得t＝8.综上所述，当t＝1.6s或8s时，2OP－OQ＝4cm.解：（3）①当0＜t＜4（点P在点O的左侧）时，OP＝8－2t，OQ＝4＋t，2OP－OQ＝4，则2（8－2t）－（4＋t）＝4，解得t＝1.6.②当4≤t≤12时，OP＝2t－8，OQ＝4＋t，2OP－OQ＝4，则2（2t－8）－（4＋t）＝4，解得t＝8.综上所述，当t＝1.6s或8s时，2OP－OQ＝4cm.6．如图，在直线上顺次取A，B，C三点，使得AB＝40cm，BC＝280cm，点P，点Q分别从A，B两点同时出发向点C运动，点P的速度为3cm/s，点Q的速度为1cm/s.

(1)如果D是线段AC的中点，那么线段BD的长是

cm；(2)①求点P出发多少秒后追上点Q；②点P出发多少秒后与点Q的距离是20cm.120解：(2)①设点P出发xs后追上点Q，根据题意得3x－x＝40，解得x＝20，答：点P出发20s后追上点Q.②设点P出发ts后与点Q的距离是20cm，根据题意得3t－t＝40＋20或3t－t＝40－20，解得t＝30或t＝10，答：点P出发30s或10s后与点Q的距离是20cm.7．如图，已知a，b分别对应数轴上A，B两点，并且满足|a－2|＋(6＋2b)2＝0，点P为数轴上一个动点，它对应的数是x.(1)填空：a＝

，b＝

，AB＝

；(2)若P为线段AB上一点，并且PA＝3PB，求x的值；(3)若P点从A点出发以每秒2个单位长度的速度运动，则出发几秒钟后，PA＝4PB?2－35

8.A，B两点在数轴上的位置如图所示，现A，B两点分别以1个单位长度/s，4个单位长度/s的速度同时向左运动.(1)几秒钟后，原点O恰好在两点正中间？(2)几秒钟后，恰好有OA∶OB＝1∶2?

(2)设ys后，恰好有OA∶OB＝1∶2，则OB＝2OA，分两种情况：①当B在点O的右边时，有12－4y＝2(3＋y)，解得y＝1；②当