2025-2026学年广东深圳外国语龙华学校九年级(上)期中考数学试题含答案

深圳外国语学校（集团）龙华学校2025-2026学年第一学期期中调研卷九年级数学说明:1.答题前,请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上,并将条形码粘贴好。2.全卷共6页。考试时间90分钟,满分100分。请将答案写在答题卡指定区域内,写在本试卷或草稿纸上,其答案一律无3.考试结束后,请将答题卡交回。一．选择题（本题共有8小题,每题3分,共24分,每小题有4个选项,其中只有一个是正确的)抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为()4．跨学科物理我们知道，当压力F一定时，受力面积S越大压强P越小．在下列图象中，能描述这一变化规律的图象是()AB的高度约是()8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为()二．填空题（本题共有5小题,每题3分,共15分）三．解答题（本题共有7小题,共61分）（1）解方程x+2）2﹣9＝02）解方程：x2﹣4x﹣2＝0.158分）中国人工智能公司深度求索推出人工智能助手DeepSeek成为全球范围内广泛关注的焦点．某学校为了解学生对DeepSeek的了解程度，随机调查了部分学生，并根据收集到的信息绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答（2）达到“非常了解”程度的学生是2名男生和167分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（24B（32，﹣（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将△A1B1C1按照1：2放大后的位似图形△A2B2C2；178分）如图，已知△ABC中，D是BC边上一点，过点D分别作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，连接AD.③点E与点F关于直线AD对称.请从中选择一个能证明四边形AEDF是菱形的条件，并写出证明过程；1810分）荔枝是广东省的特产之一．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题.素材一2025年达到了360千克，每年的增长率基本相同.荔枝一般用长方体包装盒包装后进行售卖.果农们通过调查发现，顾客们也很愿意购买美观漂亮的其它造型的包装纸盒.P②在①的条件下，F（2，n）在双曲线上，求S△EOF将△APD沿AP折叠得到△APE，AE交BD于O.②若四边形ABEP是等对边四边形，则；求等对边四边形ABEP的面积；（3）如图3，已知四边形ABCD是矩形，直线EP恰好经过AD的中点H，若四边形ABEP是等对边四一．选择题（共8小题）题号12345678答案BCADBDBB一．选择题（共8小题）1．2025年9月3日，中国战略反击体系中的重要组成﹣东风﹣5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，一句“打击范围覆盖全球”给所有人都留下了极为深刻的印象．如图为东风﹣5C洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是 A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与左舰图相同D．三种视图都不相同【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的三视图即可.【解答】解：东风﹣5C洲际导弹的三视图为：所以主视图与俯视图相同，故选：B.【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键具有空间概念.任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为()11122343【分析】直接由概率公式求解即可.动，1∴小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为4，故选：C.【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键.3．若﹣2是关于x的一元二次方程x2+x+c＝0的一个根，则c的值为()【分析】将根代入方程求解c的值.【解答】解：由题意可得：∴2+c＝0，故选：A.【点评】本题考查了一元二次方程，正确进行计算是解题关键.4．跨学科物理我们知道，当压力F一定时，受力面积S越大压强P越小．在下列图象中，能描述这一变化规律的图象是()A.B.C.D.【分析】根据实际意义以及函数的解析式，确定函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断.【解答】解：由题意可得∴压力F一定时，压强P与受力面积S成反比例函数关系，且自变量是正数.故选：D.【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限.5．如图，小位用两根长度不等的木条AC、BD可测得花瓶内口径AB的宽度．如果且量得CD＝20cm，则AB的宽度为()A．30cmB．40cm【分析】连结CD、AB，通过相似CD与AB建立比例，进而求得AB宽度.【解答】解：连结CD、AB，,则CD∥AB，∴∠OAB=∠OCD，又∵∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，设OD＝OC＝x（cm则DB＝AC＝3x（cm∴OB＝OA＝2x，又∵CD＝20，∴AB＝40，即AB宽度为：40cm.故选：B.【点评】本题考查相似三角形的应用，属于中档题.6．如图，九年级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆AB之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度CD为1.6m，观测员到标记E的距离CE为2m，旗杆底部到标记E的距离AE为16m，则旗杆AB的高度约是()A．22.5mB．2【分析】根据题意可知△DCE∽△BAE，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论.【解答】解：∵镜子垂直于地面，∴入射角等于反射角，∴∠DEC=∠BEA，∴∠DCE=∠BAE，∴△DCE∽△BAE，故选：D.【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键.7．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离()A．变小B．不变C．变大D．无法判断【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出B＝a，即可得出答案.【解答】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，理由是：连接OP，∵∠AOB＝90°,P为AB中点，AB＝2a，即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a；故选：B.【点评】此题考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为()【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AB∥CD，AB＝CD，AO＝CO，即可求出CO的长，再证△CDE∽△COD即可得出CD的长，于是得出AB的长，再证△AFE∽△CDE，即可求出AF的长，从而求出BF的长，即可得出答案.【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，AB＝CD，AO＝CO，∴∠AFD=∠CDF，∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°,∴∠CDF＝90°,∴∠CDE=∠COD＝90°,又∵∠DCE=∠OCD，∴△CDE∽△COD，即CD2＝CO•CE，∵AE＝4，EC＝6，∴AC＝AE+CE＝4+6＝10，∴AO＝CO＝5，∴OE＝AO﹣AE＝5﹣4＝1，∴CD2＝5×6＝30，∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，4AF故选：B.【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质和相似三角形的判定是解题的关键.二．填空题（共s小题）9．写出一个两根分别为1和2的一元二次方程x﹣1x﹣20.【分析】根据以x1x2为根的一元二次方程为（x﹣x1x﹣x20写出即可.【解答】解：两根分别为1和2的一元二次方程是（x﹣1x﹣20，即（x﹣1x﹣20.故答案为x﹣1x﹣20（答案不唯一）.【点评】本题考查了一元二次方程和根与系数的关系，注意：以x1x2为根的一元二次方程为（x﹣x1）10．为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为4m.【分析】先设该树的高度为xm，根据同一地点，同一时刻物高与影长成正比例得x：2＝6：3，由此解出x即可.【解答】解：设该树的高度为xm，解得：x＝4.答：该树的高度为4m.故答案为：4.【点评】此题主要考查了平行投影，理解根据同一地点，同一时刻物高与影长成正比例是解决问题的关键.11．在一个不透明的盒子中有20个大小相同的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，将盒中的乒乓球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有400次摸到黄色乒乓球，估计这个盒子中的黄色乒乓球的个数是8.【分析】利用频率估计概率，根据频率公式先求出摸到黄球的概率，再乘以总球的个数即可得出答案.【解答】解：∵共摸了1000次球，发现有400次摸到黄球，∴摸到黄球的概率为∴袋中的黄球大约有20×0.4＝8（个故答案为：8.【点评】本题考查利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.12．如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴正半轴上，直线AC交y轴于点B，若BC＝3AB，△AOC的面积为3，则k的值为﹣2.【分析】设点A坐标为（m，n用含m代数式表示OC长度，再由三角形OAC面积得mn的值.【解答】解：作AD⊥x轴于D，∵AD∥OB，BC＝3AB，∴OC=﹣3m，∴k＝mn=﹣2.故答案为2.【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标与系数k的关系，解题关键是通过设参数表示出点A坐标，然后通过已知条件求出点A横纵坐标的积的关系.13．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°,E是AB的中点，过点B作BD⊥AB，交CE的延长线于点D，【分析】先根据题意作出辅助线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AE＝BE＝CE＝x，利用勾股定理推出BE2+BD2＝DE2，即x2+428﹣x）2，解出x的值，推出AE、BE、CE和DE的长，根据∠CFE=∠EBD和∠CEF=∠DEB推出△CFE∽△DBE，可求出EF和CF的长，再求出AF的长，利用勾股定理即可求出AC的长.【解答】解：如图所示，过点C作CF⊥AB于点F，∵在Rt△ABC中，点E为AB的中点，∴AE＝BE＝CE＝x，∵BD⊥AB，∴∠EBD＝90°,∴BE2+BD2＝DE2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴AE＝BE＝CE＝3，DE＝8﹣3＝5，∵CF⊥AB，∴∠CFE=∠CFA＝90°,∴∠CFE=∠EBD，又∵∠CEF=∠DEB，∴△CFE∽△DBE，∵∠CFA＝90°,65故答案为：5.【点评】本题主要考查的是直角三角形斜边的中线和相似三角形，解题关键：一是求出AE、BE、CE和DE的长，二是证出△CFE∽△DBE.三．解答题（共7小题）（2）x2﹣4x﹣2＝0.（2）利用配方法解方程.【解答】解1x+2）2﹣9＝0，（2）x2﹣4x﹣2＝0，x2﹣4x＝2，x2﹣4x+4＝6，x﹣2=±6，∴x1＝2+6，x2＝2-6.【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法，直接开方法，解题的关键是掌握配方法的步骤.15．中国人工智能公司深度求索推出人工智能助手DeepSeek成为全球范围内广泛关注的焦点．某学校为了解学生对DeepSeek的了解程度，随机调查了部分学生，并根据收集到的信息绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）随机调查的学生人数为人，及条形统计图中m的值为；（2）达到“非常了解”程度的学生是2名男生和2名女生，若从这4名学生中随机抽取2人调查具体的使用情况，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.【分析】（1）根据频数除以所占百分比等于样本容量，各频数之和等于样本容量计算即可；（2）画树状图，求解即可.【解答】解1）根据题意，得29÷58%＝50（人（2）根据题意，有女生2名，男生2名.一共有12种等可能的结果，其中一男一女出现了8次。82由树状图可知一男一女的概率是=123.【点评】本题考查了样本容量，频数的计算，利用画树状图或列表的方法求解随机事件的概率，样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解题的关键.16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（24B（32C（63）.（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将△A1B1C1按照1：2放大后的位似图形△A2B2C2；（3）利用网格和无刻度的直尺作出△ABC的中线AD（保留作图痕迹）.【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）取格点M、N，连接MN与BC相交于点D，则AD即为所求作的中线.【解答】（1）解：如图，△A1B1C1为所作；;（2）解：如图，△A2B2C2为所作；（3）解：如图，AD为所作.【点评】本题考查了位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换和平行四边形的性质.17．如图，已知△ABC中，D是BC边上一点，过点D分别作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，连接AD.①D是BC边的中点；②AD是△ABC的角平分线；③点E与点F关于直线AD对称.请从中选择一个能证明四边形AEDF是菱形的条件，并写出证明过程；（2）若四边形AEDF是菱形，且AE＝2，CF＝1，求BE的长.【分析】（1）证四边形AEDF是平行四边形，∠ADE=∠DAF，再由条件②证AE＝DE，或由条件③证AE＝AF，即可得出结论；（2）由菱形的性质得AF＝DF＝DE＝AE＝2，再证△BDE∽△BCA，得即可解决问题.【解答】解1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠ADE=∠DAF，能证明四边形AEDF是菱形的条件为：②或③,证明如下：条件②,∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAF，∴∠ADE=∠DAE，∴AE＝DE，∴平行四边形AEDF是菱形；条件③,∵点E与点F关于直线AD对称，∴AE＝AF，∴平行四边形AEDF是菱形；（2）∵四边形AEDF是菱形，∴AF＝DF＝DE＝AE＝2，∴AC＝AF+CF＝2+1＝3，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，BE2解得：BE＝4，即BE的长为4.【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质以及轴对称的性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.18．荔枝是广东省的特产之一．请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题.信息及素材素材一在专业种植技术人员的正确指导下，果农对荔枝种植养护技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2023年荔枝平均每株产量是250千克，2025年达到了360千克，每年的增长率基本相同.素材二荔枝一般用长方体包装盒包装后进行售卖.素材三果农们通过调查发现，顾客们也很愿意购买美观漂亮的其它造型的包装纸盒.任务1：求荔枝平均每株产量的年平均增长率；任务2：现有长80cm，宽75cm的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1折成无盖长方体纸盒（如图2为了装下适当数量的荔枝，需要设计底面积为3300cm2的纸盒，计算此时纸盒的高；任务3：为了增加包装盒的种类，打算将任务2中的纸板通过图3的方式裁剪，得到底面为正六边形的无盖纸盒（如图4则此时纸盒的高为（150﹣803）cm图中实线表示剪切线，虚线表示折痕．纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）【分析】任务1：设荔枝平均每株产量的年平均增长率为x，根据题意，列出方程，即可求解；任务2：设裁掉正方形的边长为mcm，根据题意，列出方程，即可求解；任务3：设底面正六边形为ABCDEF，连接AC、FD、BE，AC和BE交于点G，FD和BE交于点H，设底面正六边形的边长为acm，纸盒的高为bcm，根据正六边形的性质以及直角三角形的性质可得BG=a，a，HE=从而得到EN=BM=再由四边形AGHF为矩形，可得GH＝AF＝a，从而得到2a+3b=80，即可求解.【解答】解：任务1：设荔枝平均每株产量的年平均增长率为x，根据题意得：∴x1＝0.2＝20%，x2=﹣2.2（不符合题意舍去答：荔枝平均每株产量的年平均增长率为20%；任务2：设裁掉正方形的边长为mcm，根据题意得：（75﹣2m）×（80﹣2m3300，解得：m1＝10，m2=不符合题意舍去答：此时纸盒的高为10cm；任务3：如图，记底面正六边形为ABCDEF，连接AC、FD、BE，AC和BE交于点G，FD和BE交于点H，设底面正六边形的边长为acm，纸盒的高为bcm，∵正六边形的每条边相等，每个内角都为120°,∴△ABC为顶角为120°的等腰三角形，∠ABC＝120°,∴∠BAC=∠BCA＝30°,由正六边形的性质可得BE平分∠ABC，∴∠ABE＝60°,∴∠AGB＝90°,∴直角三角形ABG中，BG=，AG=同理直角三角形FHE中，HE=∵CG＝AG=，b+AG+GC+b＝75，∴2b+3a＝75①,∵左侧小三角形顶点B的角度＝360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°,∴左侧小三角形为边长b的等边三角形，根据图形的上下对称可得MN与长方形纸板的左右两边垂直，∴BM为等边三角形的高，同理可得，EN＝BM=∵四边形AGHF为矩形，∴GH＝AF＝a，∵MN＝MB+BG+GH+HE+EN＝80，∴2a+3b＝80②,【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，30度角的直角三角形的边长关系，对称的性质；掌握正六边形的性质是解题关键.19．定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形OAPB的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”.（1）点C（3，4）不是“美好点”（填“是”或“不是”若点（2）①若“美好点”E（m，6m＞0）在双曲线（k≠0，且k为常数）上，则k＝18；②在①的条件下，F（2，n）在双曲线上，求S△EOF的值.（3）在（2）的条件下，平面内找一点G，使O，E，F，G四点组成平行四边形，直接写出G点坐标.【分析】（1）分计算矩形OACB的周长和面积，然后结合“美好点”的定义否为“美好点”；分计算矩形OADB的周长和面积，结合“美好点”的定义可得8+2b＝4b，然后求解即（2）①分计算矩形OAEB的周长和面积，结合“美好点”的定义可得12+2m＝6m求解即可确定点E（3，6再将其代入双曲线解析式，求解即可；②首先确定点F（2，9过点F作FG⊥x轴，垂足为G，然后由S△EOF＝S△OFG+S梯形BEFG﹣S△OBE求解即可；（3）设G（x，y分EF为对角线、OE为对角线和OF为对角线三种情况，分别求解即可.【解答】解1）如图1，在平面直角坐标系中，C（3，4四边形OACB为矩形，∴OB＝3，OA＝4，∴AC＝OB＝3，OA＝BC＝4，∴矩形OACB的周长＝2（OA+OB2×（4+314，矩形OACB的面积＝OA×OB＝4×3＝12，又∵14≠12，∴点C（3，4）不是“美好点”；∴OB＝4，OA＝b，∴AD＝OB＝4，OA＝BD＝b，∴矩形OADB的周长＝2（OA+OB2×（4+b8+2b，矩形OADB的面积＝OA×OB＝4b，解得：b＝4，故答案为：不是；∴OB＝m，OA＝6，∵四边形OADB为矩形，∴AE＝OB＝m，OA＝BE＝6，∴矩形OAEB的周长＝2（OA+OB2×（6+m12+2m，矩形OAEB的面积＝OA×OB＝6m，解得：m＝3，∴E（3，6∵点E（3，6）在双曲线的图象上，将点E的坐标代入得：②由①可知，该双曲线解析式为∵点F（2，n）在双曲线，将点F的坐标代入得：如图3，过点F作FG⊥x轴，垂足为G，∴BG＝OB﹣OG＝1，∴S△EOF＝S△OFG+S梯形BEFG﹣S△OBE如图4，设G（x，y若以EF为对角线，依题意得若以OE为对角线，依题意得若以OF为对角线，依题意得【点评】本题属于反比例函数综合题，主要考查了新定义“美好点”、坐标与图形、平行四边形的性质、反比例函数的应用等知识，综合性强，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题.20．我们把一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．已知P是四边形ABCD对角线BD上一点，将△APD沿AP折叠得到△APE，AE交BD于O.（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，DP＜BP.①求证：△AOP∽△BOE；②若四边形ABEP是等对边四边形，则（2）如图2，已知四边形ABCD是菱形，AB＝5，BD＝8，DP＜BP，若四边形ABEP是等对边四边形，求等对边四边形ABEP的面积；（3）如图3，已知四边形ABCD是矩形，直线EP恰好经过AD的中点H，若四边形ABEP是等对边四边形，且PE＝AB，请直接写出的值.【分析】（1）①先证△ABO∽△PEO得到从而即可得到△AOP∽△BOE；②由题易得△AOP≌△BOE，进而可证OA垂直平分BD，据此设参求解即可；（2）先证△ABO∽△PEO，再证△AOP∽△BOE，由AP＝BE，可得△AOP≌△BOE，再证△PAB≌△EBA（SASPB＝BA＝5，据此得解；（3）由中点可联想倍长中线，延长PH至点F，使PH＝FH，连接AF，易得△AHF≌△DHP（SAS所以AB＝PE＝DP＝AF，再证△DPH≌△EPO（ASA△APH≌△APO，导角可得AF＝