函数的表示第2课时（课件）2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章

函数

22.2函数的表示第2课时函数的图象初中数学人教版（2024）八年级下册学习目标1.理解函数的图象的概念.2.能根据所给函数图象读出有用的信息，根据信息进行计算整理.(重点).3.能根据函数图象建立具体模型.(难点)情境引入有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系.即使对于能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观.一、由函数图象能直观得到具体信息例1

如图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？(1)从这个图象可知，这一天中

气温最低，为

，

气温最高，为

；

(2)从

至

气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从

至

气温又呈下降状态.

4时-3

℃14时8

℃0时4时14时24时跟踪训练1

园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S与工作时间t的函数关系如图所示.(1)休息前，园林队工作了多长时间？绿化面积为多少？(2)园林队中间休息了多长时间？(3)休息后，园林队每小时完成的绿化面积为多少？解(1)工作了1个小时，绿化面积60平方米.(2)园林队中间休息了1小时.(3)休息后绿化面积是160-60=100(平方米)，100÷2=50(平方米).故休息后，园林队每小时完成的绿化面积为50平方米.二、实际问题中的函数图象例2

(课本P103例2)如图1所示，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家.图2反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：(1)食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？解由纵坐标看出，食堂离李明家0.6

km；由横坐标看出，李明从家到食堂用了8

min.例2

(课本P103例2)如图1所示，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家.图2反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：(2)李明吃早餐用了多长时间？解由横坐标看出，25-8=17，李明吃早餐用了17

min.例2

(课本P103例2)如图1所示，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家.图2反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：(3)食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？解由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2

km；由横坐标看出，28-25=3，李明从食堂到图书馆用了3

min.例2

(课本P103例2)如图1所示，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家.图2反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：(4)李明查资料用了多长时间？解由横坐标看出，58-28=30，李明查资料用了30

min.例2

(课本P103例2)如图1所示，李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家.图2反映了这个过程中，李明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：(5)图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？解由纵坐标看出，图书馆离李明家0.8

km；由横坐标看出，68-58=10，李明从图书馆回家用了10

min，由此算出李明从图书馆回家的平均速度是0.08

km/min.反思感悟解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息.主要步骤如下：(1)了解横、纵轴的意义；(2)从图象形状上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.跟踪训练2

小刚从家骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所使用的时间与离家距离的关解由图象可知，小刚家到学校的路程是1

500米，在书店停留的时间从8分钟到12分钟，即小刚在书店停留了12-8=4(分钟).系示意图.根据图中信息，回答下列问题：(1)小刚家到学校的路程是

米，小刚在书店停留了

分钟；

跟踪训练2

小刚从家骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所使用的时间与离家距离的关解由图象可知，小刚一共行驶的路程为1

200+(1

200-600)+(1

500-600)=2

700(米)，一共用了14分钟.系示意图.根据图中信息，回答下列问题：(2)本次上学途中，小刚一共行驶了

米，一共用了

分钟；

跟踪训练2

小刚从家骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所使用的时间与离家距离的关系示意图.根据解由图象可知，0~6分钟的速度为1

200÷6=200(米/分钟)，6~8分钟的速度为(1

200-600)÷(8-6)=300(米/分钟)，12~14分钟的速度为(1

500-600)÷(14-12)=450(米/分钟)，∴在整个上学的途中小刚骑车的最快速度是450米/分钟，该速度不在安全限度内.图中信息，回答下列问题：(3)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超过了安全限度，问：在整个上学的途中小刚骑车的最快速度是多少？该速度在安全限度内吗？三、同一坐标系中多个函数图象的实际问题例3

学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍.若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞.无人机所在高度h(米)与甲起飞时间t(秒)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(1)甲在空中停留时的高度是

米，甲起飞

秒后，乙开始起飞；

解由题意得，甲在空中停留时的高度是20米，甲起飞14秒后，乙开始起飞.例3

学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍.若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞.无人机所在高度h(米)与甲起飞时间t(秒)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(2)点A表示的意义是什么？解第24秒时，两架无人机高度相同是60米.例3

学校举行大型活动，用甲、乙两架无人机进行航拍.若无人机在上升过程中匀速飞行，甲先从地面起飞，在空中停留一会儿后继续上升，此时乙从地面起飞.无人机所在高度h(米)与甲起飞时间t(秒)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：(3)求第30秒时，乙无人机的上升高度是多少米？解60÷(24-14)=6(米/秒)，6×(30-14)=96(米)，即乙无人机的上升高度96米.跟踪训练3

(1)甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习.图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)随时间t(分钟)变化的函数图象，以下说法中错误的是、A.乙比甲提前12分钟到达B.甲的平均速度为15千米/小时C.乙出发6分钟后追上甲D.乙走了8千米后遇到甲√

(2)小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图.则下列说法：①小明家和学校距离1

200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分钟；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是120米/分钟时，他们可以同时到达学校.其中正确的是

(填序号).

①②③解析由图象可得，小明家和学校距离为1

200米，故①正确；小华乘坐公共汽车的速度是1

200÷(13-8)=240(米/分钟)，故②正确；480÷240=2(分钟)，8+2=10(分钟)，则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确；小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是120米/分钟时，小华从家到学校的所用时间为1

200÷120=10(分钟)，则小华到校时间为7：50，小明到校时间为8：00，故④错误.四、由函数图象构建问题情境例4

构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可用如图的图象来表示.解小强星期天去距家900

m的书店看书，20

min到书店，看书10

min，然后返回家中用时15

min，问全程的平均速度是多少？跟踪训练4

如图，构建问题情境，使其中变量之间的函数关系可以用图中的图象来表示.解小明从体育场骑自行车去1

000米外的家拿篮球用时6

min，拿球后又跑步回到体育场共用时18

min，问第10

min离体育场多远？课堂小结1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚的距离h，那么下列四个图中能反映全程h与t的关系的是课堂练习解析由题意得，上山时h随t的增加而增加，休息时h不变，下山时h随着t的增加而减小，故A，B，C不符合题意，D符合题意.√2.由于连降雨雪，某水库水位上涨.如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位.结合图象判断下列叙述不正确的是A.8时水位最高B.P点表示12时水位为0.6米C.8时到16时水位都在下降D.这一天水位均高于警戒水位√课堂练习解析由图象得，8时对应水位为1.0米，为图象最高点，故A正确；P点对应时间为12时，纵坐标为0.6米，故B正确；8时到12时水位下降，12时到16时水位保持不变，故C错误；由图象得全天水位均高于0时的水位，故D正确.课堂练习3.为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程“，对甲村和乙村之间的道路进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程y(公里)与时间x(天)的函数关系的大致图象是√课堂练习4.如图所示的图象反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.解(1)2.5千米；15分钟.(2)体育场离文具店的距离为2.5-1.5=1(千米).(1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场