2025-2026学年内蒙古乌海市九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古乌海市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各事件，是必然事件的是（）A.掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面朝上的数字恰好是3

B.某同学投篮球，投不中

C.经过红绿灯路口时，是红灯

D.任意画一个三角形，其内角和为180°2.一元二次方程x2-5x+2=0根的判别式的值是（）A.33 B.23 C.17 D.3.如图，点A的坐标是（-4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（）A.（4，6）

B.（6，4）

C.（-6，-4）

D.（-4，-6）4.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=100°，∠C的度数是（）A.40°

B.50°

C.80°

D.100°5.已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a,b）所在的象限是（）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

6.如图，AC是⊙O的切线，B为切点，连接OA，OC.若∠A=30°，AB=2，BC=3，则OC的长度是（）A.3

B.

C.

D.67.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就.正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（）

A. B. C. D.8.如图，把ABC以点A为中心逆时针旋转得到​​​​​​​ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）

A.∠CAE=∠BED B.AB=AE C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.已知关于x的方程x2+mx-20=0的一个根是-4，则它的另一个根是

.10.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,根据题意，请列出方程

.11.将抛物线y=-x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线关系式为

.12.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10，∠C=70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长度为

.

三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题10分)

解方程：x2-2x=3.（请用两种方法进行解答）14.(本小题7分)

为弘扬传统文化，某校举办中小学生知识竞赛活动、某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表.等级成绩（x）人数A95＜x≤100mB85＜x≤9524C75＜x≤8514Dx≤7510根据统计图表中的信息解答下列问题：

（1）表中m=______.

（2）若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有多少人？

（3）现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加市级比赛，请通过列表或画树状图的方法求出甲、乙两人同时被选中的概率.15.(本小题10分)

如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上.

（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△CA′B′，画出△CA′B′；

（2）请计算出在（1）的运动过程中CA扫过的扇形面积.16.(本小题12分)

如图，一幅长20cm、宽12cm的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2.设横彩条的宽度为3xcm.

（1）竖彩条的宽度为______cm（用含有x的代数式表示）；

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度.17.(本小题12分)

问题背景：

综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示.

外形参数；

如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L1，中间的矩形ABCD和下方的抛物线L2组成.抛物线L1的高度为8cm,矩形ABCD的边长AB=8cm,BC=6cm,抛物线L2的高度为4cm.在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH，点E，F在抛物线L2上，点H，G在抛物线L1上.

问题解决：

如图3，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以AD边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.请结合外形参数，完成以下任务：

（1）直接写出B，C，D三点的坐标；

（2）直接写出抛物线L1和L2的顶点坐标，并分别求出抛物线L1和L2函数表达式.

18.(本小题13分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是AB边上的一点（不与点A，B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F.

（1）求证：AE=BF；

（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】5

10.【答案】301（1+x）2=500

11.【答案】y=-（x-1）2+2

12.【答案】

13.【答案】方法法1：x2-2x=3，

x2-2x+1=3+1，

（x-1）2=4，

x-1=±2，

解得x1=3，x2=-1；

方法2：x2-2x=3，

x2-2x-3=0，

（x-3）（x+1）=0，

x-3=0或x+1=0，

解得x1=3，x2=-1．

14.【答案】12

600人

15.【答案】△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△CA′B′，如图1即为所求；