矩形第2课时（课件）2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章

四边形

21.3.1矩形第2课时矩形的判定初中数学人教版（2024）八年级下册学习目标1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.(重点)2.能应用矩形的判定定理解决简单的证明题和计算题.(难点)课堂引入1.矩形的定义是什么？2.矩形有哪些性质？这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？一、矩形的判定定理1问题1

类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.我们知道，矩形是对角线相等的平行四边形.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.提示

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC，又AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠ABC=∠DCB，∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形.知识梳理矩形的判定定理1：对角线

的平行四边形是矩形.几何语言：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.相等例1

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度数.

跟踪训练1

如图，在▱ABCD中，∠1=∠2.四边形ABCD是矩形吗？为什么？

二、矩形的判定定理2问题2

前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？提示逆命题成立；四个角都是直角的四边形是矩形；如图，至少有三个角是直角的四边形是矩形.知识梳理矩形的判定定理2：有

是

的四边形是矩形.几何语言：如图，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.三个角直角例2

(课本P71例2)如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形.

反思感悟题设中隐含多个直角或垂直时，常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形.跟踪训练2

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形.

课堂小结判定一个四边形是矩形的思路1.已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是A.∠A=∠B B.∠A=∠CC.AC=BD D.AB⊥BC课堂练习√2.如图，直线EF∥MN，PQ分别交EF，MN于A，C两点，AB，CB，CD，AD分别是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF的平分线，则四边形ABCD是A.梯形 B.平行四边形C.矩形 D.不能确定√课堂练习3.(课本P71练习第2题)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=2，求▱ABCD的面积.解∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴OA=OC=OB=OD，∴AC=BD，课堂练习3.(课本P71练习第2题)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=2，求▱ABCD的面积.

课堂练习4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.求证：四边形ADCF是矩形.证明∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE=DE，∵∠AEF=∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS)，∴AF=BD，课堂练习4.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.求证：四边形ADCF是矩形.证明∵D是线段BC的中点，∴B