菱形第2课时课件人教版数学八年级下册

第二十一章四边形

21.3.2菱形第2课时菱形的判定初中数学人教版（2024）八年级下册学习目标1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理.(重点)2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.(难点)情境引入我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形.除此之外，还能找到其他的判定方法吗？本节我们来学习.一、菱形的判定定理1问题1

预习课本P74~P75思考：如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形.那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形？对此你有什么猜想？提示当两根木条互相垂直时，这个平行四边形变成菱形.猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.知识梳理菱形的判定定理1：对角线

的平行四边形是菱形.几何符号语言：∵如图，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形.互相垂直例1

如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F，求证：四边形AFCE是菱形.证明∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠1=∠2，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO，∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形.跟踪训练1

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：▱ABCD是菱形.证明∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2，∴△OAB是直角三角形，∴AC⊥BD，∴▱ABCD是菱形.二、菱形的判定定理2

根据小刚的作法猜想有什么条件可以判定一个四边形是菱形？对你的猜想进行证明.提示猜想：四条边都相等的四边形是菱形.∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.知识梳理菱形的判定定理2：

的四边形是菱形.几何符号语言：∵如图，AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形.四条边相等例2

如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.

跟踪训练2

如图，平移△ABC到△BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连接EC，CD，若AB=BC，那么以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；②四边形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正确的有

.(填序号)

①②③④解析由平移的性质可得AB∥CE，AC∥BE，∴四边形ABEC是平行四边形，故①正确；∵平移△ABC到△BDE的位置，∴AB=BD=CE，BC=DE，∵AB=BC，∴BD=CE=BC=DE，∴四边形BDEC是菱形，故②正确；∴BE⊥CD，DC平分∠BDE，故④正确；∵AC∥BE，∴AC⊥DC，故③正确.三、菱形性质和判定的综合应用例3

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；证明∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC.又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形.又∵EF=BE，∴四边形BCFE是菱形.例3

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积.

跟踪训练3

如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？解四边形ABCD是菱形.理由如下：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.过点A分别作BC，CD边上的高AE，AF，如图，由题意得AE=AF.∵S▱ABCD=BC·AE=CD·AF，∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形.课堂小结1.下列命题中正确的是A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形课堂练习√2.如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，下列添加的条件中错误的是A.AB=BC

B.AC⊥BDC.∠ABC=90°

D.∠1=∠2√解析

A项，添加AB=BC，可判断平行四边形ABCD为菱形，不符合题意；B项，添加AC⊥BD，可判断平行四边形ABCD为菱形，不符合题意；C项，添加∠ABC=90°，可判断平行四边形ABCD为矩形，符合题意；D项，添加∠1=∠2，可判断平行四边形ABCD为菱形，不符合题意.课堂练习3.如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，添加下列条件，能判定▱ADCE是菱形的是A.∠BAC=90° B.∠DAE=90°C.AB=AC D.AB=AE√课堂练习

课堂练习解析添加AB=AC，可得到AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形，选项C错误；添加AB=AE，∵AE=AB，AB不一定等于AD，∴AE不一定等于AD，无法判断▱ADCE是菱形，选项D错误.课堂练习4.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.解∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC