甘肃省张掖市肃南县明花学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题（含答案）

2025-2026学年九年级（上）12月月考数学试题一．选择题（每小题3分，满分18分）1．下列是一元二次方程的是（）A．x3+x2﹣x+2＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．x2+x﹣4＝0 D．y2﹣2x﹣1＝02．消费者在网店购物后，将从“好评、中评、差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的，若小明、小亮在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，则两人都给“好评”的概率为（）A．13 B．23 C．193．如图是由正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A．B． C． D．4．关于反比例函数y=13A．它的图象是双曲线 B．它的图象在第一、三象限 C．y的值随x的值增大而减小 D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上5．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，下列式子中，不成立的是（）A．ADDB=AEEC B．ABDB=6．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD上的动点，且∠EAF＝45°，BD交AE和AF于M、N两点．下列结论：①EF＝BE+DF；②MN＝BM+DN；③AE平分∠BEF；④当E为BC中点时，CF＝2DF，其中正确的结论是（）A．②④ B．①②③ C．①③ D．①③④二．填空题（每小题3分，满分18分）7．若3a＝2b，则ba的值为8．已知方程x2+2x﹣1＝0的两根分别为a和b，则4a2+8ab+4b2的值为．9．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，这些幸运星除颜色外都相同．小明从中随机摸出一颗幸运星记下颜色并放回，发现摸到红色幸运星的频率稳定在0.5，则可估计盒中红色幸运星的颗数为颗．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，2），点C在x轴的负半轴上，点D在反比例函数y=kx的图象上，过点A作AE⊥x轴，交该反比例函数图象于点E，连接BE，则△ABE的面积为11．学习相似三角形后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，已知小华的身高是1.5m，他在路灯下的影长为2m，小华距路灯灯杆的底部4m，则路灯灯泡距地面的高度是m．12．如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC，点E在BD边上，且BE＝AB，连接CE交AB于点P，若AC=82，AD＝6，则EP的长为三．解答题13．（6分）解下列方程：（1）x2+4x﹣2＝0；（2）3x（x﹣1）＝x﹣1．14．（6分）袋子中有3个红球，2个黄球．甲先从中任取一个球，取后不放回，乙再从中任取一个球，用表格列举试验结果，分别求出下列事件的概率．（1）甲取到红球；（2）乙取到红球；（3）两人都取到红球．15．（6分）如图，在△ABC和△ADE中，ABAD=BCDE=16．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0．（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是此方程的两个实数根，满足x1＞x2且x1＝2x2，求m的值．17．（6分）如图，在矩形ABCD中，P，M分别是AD，CD的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，以PM为边作一个非特殊的平行四边形；（2）在图2中，以PM为边作一个菱形．四．解答题18．（8分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折叠纸片使点B落在AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交BQ于点BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）如图2，若AP：BP＝1：2时，则CQ的长是多少？19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于点A（1，8）、B（n，﹣2），与x轴交于点D，与y轴交于点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出不等式kx+b＜m（3）连接AO，BO，求△AOB的面积．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，连接EC，F为BE的中点，G为BC的中点，连接FG．已知AB＝9，BC＝21．（1）求AE的长．（2）求FG的长．五．解答题21．（9分）“农产品网店”从农户手中以每袋25元的价格收购了一批农产品，在“农产品网店”上销售．已知七月份销售该农产品256袋，八月、九月该农产品的销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到400袋．（1）求这批农产品八月、九月这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店决定十月降价促销，经市场调查发现，当这批农产品的售价为每袋40元时，平均每月的销售量为400袋，若该农产品每袋每降价1元，平均每月的销售量可增加5袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点（1）求反比例函数的关系式；（2）设点M在反比例函数图象上，连接MA、MD，若△MAD的面积是菱形ABCD面积的14，求点M六．解答题23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6．△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE．AC和BE相交于点O．（1）试判断四边形ABCE的形状，并证明你的结论；（2）P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R，如图2．①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？

参考答案一．选择题1．C．2．C．3．C．4．C．5．D．6．D．二．填空题7．328．16．9．35．10．3．11．9212．125三．解答题13．解：（1）x2+4x﹣2＝0，x2+4x＝2，x2+4x+4＝2+4，（x+2）2＝6，x+2＝±6，x1＝﹣2+6，x2＝﹣2−（2）3x（x﹣1）＝x﹣1，3x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x﹣1）＝0，x﹣1＝0或3x﹣1＝0，∴x1＝1，x2=114．解：所有等可能结果如表所示：由表可知，（1）P（甲取到红球）=3（2）P（乙取到红球）=3（3）P（甲乙两人都取到红球）=315．证明：∵ABAD∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．16．（1）证明：∵一元二次方程为x2﹣2mx+m2﹣1＝0，∴判别式Δ＝（﹣2m）2﹣4•1•（m2﹣1）＝4m2﹣4（m2﹣1）＝4，∵Δ＝4＞0，∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵x1和x2是方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0的实数根，∴x1∵x1＝2x2，∴2x2+x2＝2m，即3x2＝2m，∴x2∴x1代入x2=2m∴8m∴8m∴−m∴m2＝9，∴m＝3或m＝﹣3，∵x1＞x2，且x1＝2x2，∴x2＞0，当m＝3时，x2当m＝﹣3时，x2∴m＝3．17．解：（1）如图1，四边形POCM即为所求．理由如下：由条件可知OA＝OC，∵P，M分别是AD，CD的中点．∴PO∥CD，PM∥AC，PO=12CD而AC≠CD，∠OPD＝180°﹣90°＝90°，∴四边形POCM为平行四边形，PO≠PM，∠OPM≠90°．（2）如图2，四边形PEFM即为所求．理由如下：同理可得PO=12CD，OF=12CD，PO∥CD，OM=1由条件可知∠OPD＝∠OMD＝90°，∴四边形POMD是矩形；∴∠POM＝90°，即PF⊥EM，∴四边形PEFM为菱形．四．解答题18．解：（1）由折叠可得PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，∵EF∥AB，∴∠BPF＝∠PFE，∴∠EPF＝∠PFE，∴PE＝EF∴PB＝PE＝BF＝EF，∴四边形BFEP是菱形；（2）如图：∵APBP∴PE＝BP＝2，在Rt△APE中，由勾股定理可得，∴AE=3作QH⊥AD，∴AH＝BQ，HQ＝AB＝3，设BQ＝x，∴EH＝x−3由折叠可得，EQ＝BQ＝x，在Rt△APE中，由勾股定理可得，x2＝32+(x−解得：x=23∴BQ=23∵AD＝5，∴CQ=5−2319．解：（1）∵反比例函数y=mx的图象过点∴m＝1×8＝8，∴反比例函数解析式为y=8把B（n，﹣2）代入y=8x得，﹣2∴n＝﹣4，∴B（﹣4，﹣2），把A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b得，k+b=8−4k+b=−2解得k=2b=6∴一次函数解析式为y＝2x+6；（2）观察函数图象可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，kx+b＜m∴不等式kx+b＜mx的解集为x＜﹣4或0＜（3）如图，连接OA、OB，把x＝0代入y＝2x+6得，y＝6，∴C（0，6），∴OC＝6，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=1∴△AOB的面积为15．20．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AB＝9，∴AE＝9；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，∠D＝90°，∵BC＝21，AE＝9，∴DE＝AD﹣AE＝21﹣9＝12，在Rt△EDC中，CE=C∵F为BE的中点，G为BC的中点，∴FG=1五．解答题21．解：（1）设这批农产品八月、九月这两个月销售量的月平均增长率为x，根据题意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）．答：这批农产品八月、九月这两个月销售量的月平均增长率为25%；（2）设该农产品每袋降价y元，则每袋的销售利润为（40﹣y﹣25）元，平均每月的销售量为（400+5y）袋，根据题意得：（40﹣y﹣25）（400+5y）＝4250，整理得：y2+65y﹣350＝0，解得：y1＝5，y2＝﹣70（不符合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，这种农产品在十月份可获利4250元．22．解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，则AD∥OB，如图1所示．∵点D的坐标为（4，3），∴CF＝4，DF＝3，∴OD=C∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝OD＝5，AD∥OB，∴A，D，F三点共线，∴点A坐标为（4，8）．∵点A在反比例函数y=k∴k＝4×8＝32；∴y=32（2）由（1）知：反比例函数的关系式为y=32x（设点M的坐标为（m，32m∵△MAD的面积是菱形ABCD面积的14∴12•AD•|xM﹣xD|=14OB•12×5×|m﹣4|∴m＝6或2，∴M（6，163六．解答题23．解：（1）四边形ABCE是菱形，证明如下：∵△ECD是由△ABC沿BC平移得到的，∴EC∥AB，且EC＝AB，∴四边形ABCE是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形；（2）①不变；由菱形的对称性知，△PBO≌△QEO，∴S△PBO＝