平行四边形的判定第1课时课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章四边形21.2.2平行四边形的判定

第1课时平行四边形的判定定理1，2，3及应用初中数学人教版（2024）八年级下册学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.(重点)2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.(难点)课堂引入1.平行四边形的定义是什么？2.除了两组对边分别平行，我们还学习了平行四边形的哪些性质定理？一、平行四边形的判定定理问题通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？写出逆命题，猜想是否成立并证明.提示逆命题1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：如图，连接BD.∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形.逆命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠D=180°，∠A+∠B=180°，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形.逆命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.如图，在四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB(SAS)，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，同理可得AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形.知识梳理平行四边形的判定定理1：两组对边

的四边形是平行四边形.几何符号语言：如图，∵AB=CD，AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理2：两组对角

的四边形是平行四边形.几何符号语言：如图，∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∴四边形ABCD是平行四边形.分别相等分别相等知识梳理平行四边形的判定定理3：对角线

的四边形是平行四边形.几何符号语言：如图，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.互相平分例1

判断下列四边形是否是平行四边形？并说明理由.(1)

(2)

(3)解(1)是.根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定.(2)是.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定.(3)是.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定.跟踪训练1

根据下列条件，不能判定四边形为平行四边形的是A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行√二、平行四边形判定定理的应用例2

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，连接BE，DE，BF，DF，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.反思感悟当已知一条对角线被另一条对角线平分时，只需证明两条对角线互相平分，即可证明该四边形是平行四边形.跟踪训练2

如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F在OA，OC的延长线上，连接BE，DE，BF，DF，并且AE=CF，则四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？解四边形BFDE是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AO+AE=CO+CF，即EO=FO.又∵BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.例3

如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA，AB=CD，∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL)，∴BC=DA，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.反思感悟利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决.跟踪训练3

如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A.∠D=∠5 B.∠3=∠4C.∠1=∠2 D.∠B=∠D√解析A项，∵∠D=∠5，∴AD∥BC，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；B项，∵∠3=∠4，∴AD∥BC，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不符合题意；解析C项，∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C选项符合题意；D项，∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意.课堂小结1.下列说法：①平行四边形的对边平行且相等；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；③平行四边形的对角相等；④一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形.其中能判定一个四边形是平行四边形的是A.②④ B.②③C.①④ D.①②③课堂练习√解析①平行四边形的对边平行且相等.这是平行四边形的性质定理，不能用来判定；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形.可以判定四边形是平行四边形；③平行四边形的对角相等.这是平行四边形的性质定理，不能用来判定；④一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形.可以判定四边形是平行四边形.故②④可以判定四边形是平行四边形.课堂练习2.如图，已知四边形ABCD，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A.AB∥CD，AD∥BCB.AD=BC，AB=CDC.∠A=∠C，∠B=∠DD.AB∥CD，AD=BC√课堂练习解析∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故A不符合题意；∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B不符合题意；∵∠A=∠C，∠B=∠D，且∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴2∠A+2∠B=360°，2∠A+2∠D=360°，课堂练习解析∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故C不符合题意；∵AB∥CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，∴由AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形.课堂练习3.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.图中的互相平行的线段是

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AD∥BC，DE∥CF，AB∥DC∥EF解析

∵AD=BC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∵DE=CF，DC=EF，∴四边形DCFE是平行四边形，∴DC∥EF，DE∥CF，∴AB∥DC