浙江省宁波市南三县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省宁波市南三县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是关于的二次函数的是（

）A. B. C. D.2.已知⊙O的半径为3，点A与点O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O内 B.点A在⊙O上 C.点A在⊙O外 D.不能确定3.下列事件中，属于必然事件的是（）A.经过路口，恰好遇到绿灯

B.全班45名同学至少有2人的生日在同一个月

C.打开电视，正在播放浙江卫视

D.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上4.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB＝2，则AP为（

）A.＋1 B.－1 C. D.3－5.如图，在中，，若，，则的值为（

）

A. B. C. D.6.如图，四边形与四边形位似，位似中心是，若，且四边形的周长为，则四边形的周长为（

）

A. B. C. D.7.二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表，那么方程的根是（

）x…0…y…022…A. B.， C.， D.，8.如图，在△ABC中，AB=2，按以下步骤作图：①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧，交CB于点D，交CA于点E，连接DE；②以点B为圆心，以CD长为半径作弧，交BA于点F；③以点F为圆心，以DE的长为半径作弧，在△ABC内与前一条弧相交于点G；④连接BG并延长交AC于点H，若H恰好为AC的中点，则AC的长为（）A.

B.3

C.

D.9.在中，，，分别以点B，点C为圆心，以，的长为半径画弧，分别交于点E，点D，则图中阴影部分的面积为（

）

A. B. C. D.10.如图，内接于，已知是的直径，，，点D在直径上方的半圆上运动，连结交于点E，则的最大值为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若，则

．12.2024年元旦假期，小明和爸爸、妈妈、妹妹去附近一家餐厅就餐，爸爸已经坐在④号座位．若小明在①～③号座位中随机选择一个座位就座，则小明恰好坐在爸爸正对面的概率为

．

13.二次函数的顶点坐标为

．14.如图，若，则的度数为

．

15.如图，点O为平行四边形内一点，以点O为圆心，为半径作圆，恰好经过点B和点C，且，，，则的半径为

．

16.如图，分别以的三边为边长，向外作正方形，和，连接，其中，，则

．

三、计算题：本大题共1小题，共3分。17.计算：．四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

为更好地传承和发扬浙江美食文化，浙江省举办了主题为“味美浙江·百县千碗”的非遗美食挑战赛.宁波多道美食如：“宁波桂花糖水汤圆”，“宁海雪汁长街蛏”，“象山倒笃梭子蟹”，“奉化八宝芋艿头”成功上榜．(1)小甬想从以上这4道美食中随机选择1道品尝，则他选中“宁波桂花糖水汤圆”的概率为

；(2)某中学拟从这4道美食中选择2道作为美食节特色菜肴，若用A、B、C、D分别表示“宁波桂花糖水汤圆”，“宁海雪汁长街蛏”，“象山倒笃梭子蟹”，“奉化八宝芋艿头”，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中“宁海雪汁长街蛏”，“象山倒笃梭子蟹”的概率．19.(本小题7分)如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长都为，的顶点都在格点上，在该网格图中只用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹．

(1)在图中画出的外接圆圆心；(2)在图中找一个格点并作（点不与点重合），使得与相似（作出一个符合条件的图形即可）．20.(本小题7分)为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度的山坡上发现一棵古树，测得古树底端C到山脚点A的距离，在距山脚点A水平距离的E处，测得古树顶端D的仰角，（古树与山坡的剖面、点E在同一平面上，古树与直线垂直），求古树的高度（参考数据：，，）．

21.(本小题7分)2025的夏天，浙江省城市篮球联赛（简称浙）火遍全网．小甬同学观察发现篮球在空中的运行路线近似为一条抛物线，他将某球员投篮后的篮球运行路线绘制成下图．已知篮圈中心距地面，球员在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．

(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式；(2)在球出手后，未达到最高点时，若被防守队员出手拦截则属于盖帽，已知某防守球员的最大摸球高度为，若该球员在距离投篮球员处起跳盖帽，请通过计算说明篮球能否顺利投进篮圈．22.(本小题7分)如图，已知是的直径，D是上一点，连接、，点C为延长线上一点，连接．且．

(1)证明：；(2)若的半径为2，，求的长．23.(本小题7分)

在平面直角坐标系中，点在抛物线上，对称轴为直线．(1)t的值为

；(2)当时，y的最大值为9，求抛物线对应的函数表达式；(3)当时，，求的最大值．24.(本小题7分)如图1，是半圆O的直径，点C是半圆上一点，在直径上取点D，使得．

(1)求证：；(2)如图2，在延长线上取一点E，使得，连结，过点D作于点F，交于点G，求的度数；(3)在（2）的条件下，若，，求的长．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】

/

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】解：原式．

18.【答案】【小题1】【小题2】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中“宁海雪汁长街蛏”、“象山倒笃梭子蟹”的结果有2种，所以恰好选中“宁海雪汁长街蛏”、“象山倒笃梭子蟹”的概率为．

19.【答案】【小题1】解：如下图所示，分别作边和边的垂直平分线，两条垂直平分线相交于点，点即为所求；【小题2】解：如下图所示，连接点与的中点，由网格可知，，，，又，，即为所求作的图形.

20.【答案】解：如图，延长交的延长线于点F，则，，即，设，则，在中，，，∵，．，，，，，．答：古树的高度约为．

21.【答案】【小题1】解：抛物线的顶点坐标为，设抛物线的函数解析式为.把代入，得，解得，∴.【小题2】当时，.，不能成功盖帽.把代入抛物线解析式，得，，篮球不能顺利投进篮圈.

22.【答案】【小题1】证明：，，．又，．．．【小题2】解：的半径为2，．由（1）可得，又，．或．，．

23.【答案】【小题1】1【小题2】解：，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线，且，当时，函数值在处取得最大值9，将，代入，得，，抛物线的表达式为；【小题3】解：由（1）可得：，对称轴为直线，∴二次函数的解析式为，∵，且当时，，∴二次函数的最小值为，∵当时，，关于x的取值范围一定包含，当时，，解得：或，若，则