浙江省台州市路桥区2025-2026学年上学期九年级数学期末试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页浙江省台州市路桥区2025-2026学年上学期九年级数学期末试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各软件的图案中，是中心对称图形的是（

）A.元宝 B.千问

C. D.2.下列事件中，属于随机事件的是（）A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 B.某运动员的跳高成绩为12米

C.任意画一个圆，它是轴对称图形 D.蜡烛在真空中燃烧3.已知反比例函数的图象经过点，则a的值为（

）A.3 B. C.12 D.4.如图，将绕点顺时针旋转得到，已知，则的度数为（

）

A. B. C. D.5.抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（

）A. B. C. D.6.如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，，则的长为（

）

A.6 B.7 C.14 D.167.阿拉伯数学著作《算术之钥》书中记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少人？设这群人共有x人，则可列方程为（）A.x（x+1）=10x B.x（x-1）=10x C. D.8.如图，在⊙O中，AB＝CD，则下列结论错误的是

（

）

A. B. C.AC＝BD D.AD＝BD9.已知二次函数的图象与轴的一个交点为，且经过，两点．下列选项正确的是（

）A.当时， B.当时，

C.当时， D.当时，10.如图，，分别是矩形边，上的两个点，连接，将矩形分为两个全等的四边形，，分别在两个四边形的内部作圆，两个圆与所在四边形的四条边都相切．若，则的值为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知在反比例函数图象的每一支上，都随的增大而减小，则的值可以是

．（写出一个即可）12.若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为

．13.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示．试验的种子数/粒2004006008001000发芽的频率0.9350.8450.8830.8980.901据此估计，这批种子中大约有

是能发芽的．（精确到个位）14.如图，在半径为1的圆中用等分圆周的方法设计一个“花瓣”图案（阴影部分），则“花瓣”图案的周长是

．（结果保留）

15.如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度为），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，则花圃的最大面积为

．

16.如图，在中，，，，点在边上（不与点，重合），过点作，垂足为点，则的最小值是

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程：(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)某校数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有三位数学家纪念邮票图案的卡片，，，卡片除图案外其他均相同．将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机摸取卡片，讲述卡片上数学家的故事．

(1)小安随机摸取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是

；(2)小明从三张卡片中随机摸取了一张，不放回，接着再随机摸取一张，请用画树状图或列表的方法，求小明摸取的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．19.(本小题6分)

小王驾驶汽车从甲地走高速公路前往乙地办事，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地，之后他按原路返回甲地．(1)求行驶时间（小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式；(2)根据规定：在高速公路上行驶时，最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时．求小王返程行驶时间的取值范围．20.(本小题6分)

已知关于的一元二次方程．(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是另一个根的3倍，求这两个根．21.(本小题6分)如图，在中，．

(1)尺规作图：在边上作一点，使以点为圆心，为半径的圆与相切；（保留作图痕迹，标出点，不写作法）(2)在（1）的条件下，作出，与的切点为点．若，，求的半径．22.(本小题6分)如图1，将矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形，连接．

(1)若，求的度数；(2)如图2，当点落在边上时，连接与交于点．求证：是的中点．23.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，已知关于的二次函数的图象经过原点和点．(1)求的值及二次函数图象的对称轴；(2)过点作轴的平行线，交二次函数的图象于点，交直线于点．①若，，且为线段的中点，求的值；②当时，在点的运动过程中，的最大值为10，求的值．24.(本小题8分)如图，点在的平分线上，以点为圆心作圆，分别交的两边于点，，，，其中，，过点作于点，于点．

(1)如图1，求证：；(2)过点作的平行线，与的另一个交点记为点，，．①如图2，当点在点的右侧时，延长交于点．若，求的长；②若，求的半径．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】6

12.【答案】5

13.【答案】90

14.【答案】

15.【答案】

/

16.【答案】

17.【答案】【小题1】解：或，【小题2】解：，

18.【答案】【小题1】【小题2】解：列表如下：

19.【答案】【小题1】解：由题意得，答：行驶时间（小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式为；【小题2】解：对于函数，，随的减小而增大，当，，当时，，．答：小王返程行驶时间的取值范围为．

20.【答案】【小题1】证明：∵，∴此方程有两个不相等的实数根；【小题2】解：设方程的两根分别为t，，根据根与系数的关系得，∴，∴方程的两根分别为1和3，即方程的两个根为，．

21.【答案】【小题1】解：如图，作的角平分线交于，即为所求．理由：由角平分线定理可知到的距离相等，∵，∴到的距离等于，根据切线的判定可知，以点为圆心，为半径的圆与相切；【小题2】解：连接，在中，，，，与相切于点，．又，，，．．．设，则．在中，．解得．的半径为．

22.【答案】【小题1】解：矩形旋转得到矩形，，，，在矩形中，，【小题2】证明：如图，过点作，垂足为点，同（1）得，．．，．，∵，∴，∵矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形，∴，∵，∴，∴，∴是的中点．

23.【答案】【小题1】解：把原点代入，得，∴二次函数，二次函数的图象经过点，，即．对称轴为直线．【小题2】解：①，，经过点且平行轴，，为线段的中点，．解得（舍去）或．．②，，，．又，当时，有最大值，最大值为．，解得．

24.【答案】【小题1】解：如图1，连接，，，，平分，，，，，，点为圆心，，，，，，；【小题2】①如图2，过点作的垂线，垂足为点