【中考数学试卷+答案解析】不等式及不等式（组）

各地2018年中考数学试卷精选汇编不等式及不等式（组）（含解析）不等式及不等式(组)一、选择题1． （东州•3分）不式组中个等式解在一数上表出正不等式及不等式(组)一、选择题1． （东州•3分）不式组中个等式解在一数上表出正确的（）A．B．C．D．【分】求不式中各不式解，利用轴定等组解集．【解】：不式1≥3得x≥，解不式2x6﹣4得：＜﹣，将两等解表在轴上下：故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：大大同取，大小取间大小小解．2． （山临3分不式组的整解的数（）A．5B．4C．3D．2【分】解等组到﹣＜x3再出围内整．【解】：不式﹣2x3得：＞1，解不式≤2得：≤，则不式的集﹣x≤3，所以等组正数有12、3这3个，故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，根得的件而求不式的数．\h[ww.3.（山泰·3分）等组有3整解则a取范是（）A．﹣≤＜﹣5 B．﹣＜≤﹣5 C．﹣＜＜﹣5 D．﹣≤≤﹣5【分】据不式，可不式的，据不式的有3个数解可答．【解】：等组，由﹣x＜﹣，得x＞，由4x﹣）2（﹣a【解】：等组，由﹣x＜﹣，得x＞，由4x﹣）2（﹣a，解：≤2a，故不式的为4＜≤2﹣，由于x不式组有3个整解，解得7≤﹣＜8，解得﹣＜a﹣．故选B．【点】题查一一次等组利不式的得于a不式是题键．4.（湖省州4分甲商贩A购了若斤瓜又商贩B处买若斤瓜．、B两处购的瓜量比为后买西瓜从B两购价的均为价部给了乙，果现赔了这是为（）A．贩A的价于贩B价B商贩A单价于贩B的价C．版A的价于贩B价D赔与贩A商贩B单无关【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关式可解．【解】：润总﹣总本=×5（3+2=0.5﹣0.a赔了利润0∴0.5﹣05a0，∴a＞．故选A．【点】题查元次不式的用解本题关是懂意找到合意不关式．5.（株市3下列个项的等与不式组成不式的解为.()A.【答】CB.C.【解分首计出不式x＞+2x的根不式解定方大小中可确定另个等的集进而出案．详解5x8+2，解得x，根据小大间可另一不式解一根据小大间可另一不式解一是x5，故选C．点睛此主考了等式解，键正理解等组集确方法大取，小小，大小大间，大小找着．6.（018年苏宿）若＜，下结一定立是（A. a1＜-1B. a＜2bC.D.【答】D【考】等及性质【解【答解Aa＜b∴a1＜-1故确A不合意B∵＜b∴2＜2b故B不符题；C.∵＜b＜，故确，C不合意；D.当＜＜0，a>b2 ，错，D符题；故答为D.【分A不式质1不等两同加（减去同个等任然立由即判；B.不式质：等两边时以或以同一正，等任成立由即判对；C.不式质：等两边时以或以同一正，等任成立由即判对；D.题有ab当当＜b0，a2b2 ，错误7.湾图的传为克刷司设与刷片价式的娜算印刷公司计款亲卡并印再卡以张15元价贩售若润等收扣成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（）A．112 B．121 C．134 D．143【分妮需印x卡片根利=收﹣本结利超成的2成可出于x的一次不式解即出x的值围取内小的数可出论．【解】：妮印x张片，根据意：1x﹣005x＞02（0005x解得根据意：1x﹣005x＞02（0005x解得x＞33，∵x整，∴x≥34．答：娜少印34卡片才使卡全售出的润过的2成．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．8 北门•3分已知于x不式3m+1＞0的小数为2则实数m的值围（A．4m＜7 B．4m＜7 C．4m≤7 D．4m≤7）【分】解不式然后据小数为2得出于m的等组解之可得m的值围．【解】：不式﹣m+＞0得x＞，∵不式最整解，∴1≤＜2，解得4≤＜，故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据等的本质．9（湖恩施3）于x不式的解为x3那么a取围为（）A．a3B．a3C．a3D．a3【分】解一不式到x3由不组的为x3则同大大到a范．【解】：不式（x﹣）4得：＞，解不式﹣＜0得＞a，∵不式的为x，∴a≤，故选D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出些集公部用轴以观示不式的的规同取同取小；大小大间；大小找到．10（江州3分）式3x2≥5的集是（）A．x1B≥C．≤1D．≤1【考】元次等的解法【分】据元次等式解A．x1B≥C．≤1D．≤1【考】元次等的解法【分】据元次等式解即求答．【解】：3≥3x≥1故选．【点】题查一一次等的法解的关是练用元次不式解，题于基础题．11.江山3分不式－x2解在轴表正的（）A.B.C.D.【考】一一不式 数上示元次不式【解】数上示等式解，等是≥”“”时，要打心【解】：为－2，3x，所以等的为≤，故答为。【点】题查一一次等解及数上表一一不式解.x11x12.庆(A4分）若数a使于x的不式组有且有个数且关于y235x2xa的方程ya2a2的为负，符合件所整数a的为()y1 1yA．3B．2C．1D．2【考】等组分方程应用【分】于x不式组根题求出a的值范，后于y方程，排除式程解情，结不式的果找出合件所数a并其.x11x x5a2【解答】不式得则0由不等有个数x11x x5a2【解答】不式得则0由不等有个数题意，1，23xa245x2xa2a4解得2a2解式程yay2a2a2a1y1 1y得排除式程解情故,,2，又a为数,以a的值为且.2a且a1结合等组结有a的取范为,和为1故选C【点评】题查等组和式程应，要特注分方无情况考，于档题13.东3）不式x﹣≥x3集是（A．x4B．x4C．x2D．x2）【分】据不式步骤①项②并类项③系为1即得．【解】：项得x﹣x3+，合并类，：2≥，系数为，：≥2，故选D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号③项④并类项⑤系为．14．208四省市）式x+≥2﹣1解集数上示（）A．B．C．D．【考】C：一一不等；C：数上示不式解．【分】据等解的表方，得案．【解】：项得﹣2x﹣﹣1，合并类，：x2，系数为，：≤2，将不式解表在轴上下：，故选B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向画，意表解集“”“”用实圆表；＜，“”用心点示．15.(218川眉山市2分)已关于x不组仅有个数，则a的取范围是（A.≤＜1中教@育*版#网B.≤≤1C.＜≤1D.a＜[中~围是（A.≤＜1中教@育*版#网B.≤≤1C.＜≤1D.a＜[中~教出#*网]【答】A【考】元次等组的殊解【解解】：解不式得x≤,∴原等组解为a-3<≤1,∵不式仅三整解，∴-22a-≤-∴≤a＜1.故答为:.【分】将等组解集出，根不式组有个数，出关于a不式，即可得答案16湖北省孝感·3）列不式解集数上示图示，该等组（）A．B．C．D．【分根在轴表示等解的法出该等组解找出合件不式．【解】：、不组的为x2不题意；B、不式的集为＜x＜，合意；C、不式的集为＞4不合意；D、不式的解符合意；故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点不于集为心点．17.湖南省衡阳·3）等组的解在数上示确是（）A．B．C．D．【解】，17.湖南省衡阳·3）等组的解在数上示确是（）A．B．C．D．【解】，解得x﹣，解得x3，所以等组解为＜x≤．故选C．二、填空题x52，1.（河南3）等式组的小数是 .4x32.（川宾3分）等组＜x﹣22的所整解和15．【考】C：元次等式的数．【分】解等组到6x≤，找此围内整，后这整数和可．【解】：题可得，解不式，：＞6，解不式，：≤8，则不式的为6≤8，所以等组所整解的为+8=5，故答为15．【点本考了一次等组整利用【点本考了一次等组整利用轴定等组整解决类题的关键于确得等组或等的再根题中于集限制到一所要条，再根得的件而得不式的数．3（北京•2分）用一组a，b，c的值说明命题“若ab，则acbc”是错误的，这组值可以是a ，b ，c ．【答】案唯，足ab，c≤0即可例，2，1【解】等两乘或除）一负，等号方改．【考】等的本质4.（安徽5） 不等式的集 .【答】＞10【解分】去、移、并类的骤进求即得.【详】分，得x-＞2，移项得 x＞+8，合并类，得x10，故答为x＞0.【点】题查解元一不式熟掌解一一不式基步骤注事是解题的键.5.（山菏•3）不式组的小数是0．【考一一不组的数．优网【分先别算两个等的集再据大小中找定等式的集从得．【解】：不式1＞0得x﹣1[%#教育出版网]解不式﹣x≥0得≤2，中*育@出~网#]则不式的集﹣x≤2，所以等组最整解为，故答为0．【点题要查解一一不组关键掌解的律同大大同取小大中找大小找到．6.（江扬•3）不式组的集为 ＜x≤．【分】求每不式的集再据诀出不式的集可．【解】6.（江扬•3）不式组的集为 ＜x≤．【分】求每不式的集再据诀出不式的集可．【解】：不式+1≥5，：≤，解不式＞﹣，：x﹣3，则不式的集﹣x≤，故答为﹣＜x≤．【点评】此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取，小小大小大间，大小不到无．7.（江•6分本共2题每题3分）（2解等：【解析】去母：.项合：★8.（江盐•6）解等：，把解集数上示来.18.【答案】解：解：，去括号得，移项得，合并同类项得，在轴表图：【考】数上示等式组的集解元一不式【解分】照等式一步解即，并数上示解。的解是＜x＜，（ab）209=﹣1．9.（四凉•3）若等组【分解不式解已解﹣1＜1以出b的后加出209次方，可得终案．【解】：不得x＞a+，＜b，∵﹣＜x1，∴a+2﹣，=1∴a=∵﹣＜x1，∴a+2﹣，=1∴a=3，=2，∴（ab）209=﹣）2009﹣1．故答为1．【点题已不式组解不式另一知的题可先将一知当已处，求出集已解比，进求零个知．10西•3分2018内空司定旅乘时费带行李的宽高和超过115cm.某厂家生产符合规定的行李箱，已行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11则合规定的行李箱的高的值为_____cm.【答案55【考点一一不式实应用【解析解设李的为8xcm为11xcm08xx解得x5∴高的最大值55cm三.解答题(要同一)1.川州•7我沪股交中如果一股均付交金的.5作张先生每股5元价入“昌力股票000股，他望利低于1000，他少等该股票到股少时能卖？精到.01【分】据系：售价两交费总本+100出等求即可．【解】：涨股x元卖，根据得100x（50+100x×0.%≥0000004解这不得x≥，即x6.0（四凉州6答：少到股.06解这不得x≥，即x6.0（四凉州6答：少到股.06时才卖（四凉州7【点评】本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价﹣两次易≥成+10”列不关式．2.（山青·8分（）不式：（2化简（﹣2）•．【分（）求各等式解，求其共解即．（2根分的合顺序运法计可．【解】（）不式＜，：x5，解不式x+1＞1，：x﹣1，则不式的集﹣x＜5；（2原式（﹣）•=•=．【点评】本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤分混运顺和运法．3（山威·7）解等组并解在数上示来．【分】据一一不等组步，小大中找可答[中国教育&%网^]【解】：不式，得＞4，来~源%中&教出网]解不式得x2，把不式②解在轴上示图，原不式的集﹣x≤2．【点评】本题考，原不式的集﹣x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．[w~wzz#t^e&.@m(x)x14（北京5）不等组：x．92x2【解】：①，x2，由②，x3，∴不式解为2x3．【考】元次等组的法5.（湖省州8分解等组，并解集数上示来．【分】别不式的两不式即得其公部，据集可在轴表出．【解】：，解不式，得x＜3，解不式，得x＞﹣，∴不式的集﹣x＜3，在数上示来：【点题要查解一一不式一元次等组般先出中不式解，再求这解的共分，用轴以观表示等组解．6.（018年苏南市）图在轴点A、B分表数1﹣23．\h[www.zst*p#%co]（1求x的值围；（2数上示﹣x2的点落B．A．点A左边B．段B上．点B右边【分（1根数的点示【分（1根数的点示数边总左边大可不式根据不式可答来&源~:zzsep.o@m]（2根不式性可得在A点右，据作法可在B的左．【解】：1由上的表的右的比左的，[国*育出版~&#]﹣2x+＞，解得＜；（2由＜1﹣x﹣1．﹣x+＞﹣+2，解得x+＞1．数轴表数x+2的在A的边；作差得﹣2x+﹣﹣x2）﹣x，由x1﹣x﹣1，﹣x+＞0，﹣2x+﹣﹣x2＞0，∴﹣2+3﹣x2，数轴表数x+2的在B的边．故选B．【点本考了一次等（键是用轴的表的数边总左的得出不等；（）关利用等的质7.（津8解不式组请结题填，成题的答.（Ⅰ解等（1， ．（Ⅱ解等（2， ．（Ⅲ把等（）2）解在轴表来：（Ⅳ原等组解为 ．【答解（））Ⅲ））.【解】析分求每一不式解，据不【答解（））Ⅲ））.【解】析分求每一不式解，据不式数上表，由共分可定等式组的集．详解（）不式（，得≥-；（Ⅱ解等（2得x≤1；（Ⅲ把等（）2）解在轴表来：（Ⅳ原等组解为：-≤≤1.点睛本考的解元一不式，确出每个等解是答此的键．8.（川贡8分）不式：，并数轴表其集．【分】别不式、②出x的值围取其共分可出等式的集再其在数轴，题解．【解】：不式，得x≤；解不式，：＞1，∴不式的集：x≤2．将其示数上如所示．【点】题查解元一不式以在轴上示等的集通过不式求出x范围解的键．9.（湖黄冈5）求足等组： x(x-2≤8所整．13x-＜3- x22【考】不式.【分】求不式的解，求不式的整解可．【解】由x-(x-≤8：≥1；13由 x-＜3- x得x＜；22不式的为：≤x＜2有数为：1，，1.【点评】本题考查了解一元一次不等式不式的为：≤x＜2有数为：1，，1.【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集难适．10（湖黄•7）解等组，并出等式的数之．【分】别出等组中不式解，出解的共分定解集找整解可．【解】：不式（+1）2得：≤，解不式≥，：≥0，则不式的为0≤3，所以等组整解和为+1++3=．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关．11.（河•10分某公推一产，市场查现该品日销量（）销单价x（元之满一函关系关销单，销售，销利的组对值下：（注日售润=售量（售价成价）（1求y关于x函析式不求出x的值范及m值。（2根以信，：该产的品价 元当售价= 时日售润m大，大是 元；（3司划展技新降该品成本预计今的售销售与售价存（1）中的系若实销单为90元，销润不于750元销标，产的本价不超过少？销售价（）8595105115日销量（）17512575m日销润m元）87.5187.5187.587.512（湖恩•10分）学12（湖恩•10分）学为善学件，划购A、B两号的调已采购3台A型空和2台B空，费用9000元4台A空比5台B空的用多000元．（1求A型调和B调每各多元；（学计采购B两型空共0且A空的数于B型调一两号空调的购费不过7000元该共哪采购案？（3在（）条下采用一采方可总费最，低用多少？【分（）据意以列相的程，而可解本；（2根题可列应的等组从可求得几采方；（3根题和（）的结，以答题．【解】（设A空和B空每需x元y，解，，答：A型调和B空每台需000元、000元；（2设买A型调a，则买B型调30）台，，解得10a≤2，∴a=1、1、1，有种采方，方案：购A型调0台，B型调0方案：购A型调1台，B型调9方案：购A型调2台，B型调8（3设费为w元，w=900（3设费为w元，w=900a+60030a）000a+8000，∴当=10时w得值，时=2100，即购A调10台B型调20台使费低，低是21000【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明题，出求题需的件利函和不式思解．13（浙宁0分某场进种商甲商共了000乙商共了400元．知种品件价比种品件多8元且进甲乙种商件相．（1求、两商每件价；（2该场购的乙两商进销，种商的售价为60，乙商的售价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单的折售乙商品售价持变要使种品部完共获不于460元种商品原售价少售多件？【考】式程应，一一不式应用【分（）甲商的每进价为x元乙商品每进价为y元根据某场进、种商品甲商共了00，种品用了00．进甲乙商品数同列方；（2甲商按销单价售a件则“种商全售后获不于240”出．【解】（）甲商品每进为x元则乙商的件价（x+）．根据意得，=，解得=4．经检，x40是方解．答：种品每进为40元乙商的进为48元；（2甲两商的量为=50．设甲商按销单销售a件则（6040a+600.40（0﹣）（8﹣4×50246，解得≥2．答：种品原售价至售20件．【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问，含一等关系利=价进．14.庆()·0分在丽村设，某通政投进村级路化道。（1）原划今年1至（1）原划今年1至5月村道硬和路拓的程共0其道硬的程至少是道拓的程的4倍，么原划年1至5，路化里数至是少米？（2）到年5月，路硬和路宽里数刚按计完，道路化里数好计划的小207通政府入80元行级道硬和路宽里程共5米千米的路化道拓的经之为1:，里程之为2:，加快丽村设府决定大入经算今年6月至底如府投经在017年础上加0a（>0并全用道硬和路拓每米路化路宽费也在2017年基上增加a%，a%那道化和路宽里数会在年1至5的上分增加a%8a，求a值。【考一一不的应，元次程应用【解析】（1）设道硬的程至是x米。则由意：≥4(0-x)解不式：≥40答：路化里数少是0米。（2）由题得：2017年道硬经：13万/米里为0km道路宽费：0万千米里为15km∴今年6起：道路化费：1（1%）万千，程：4（1+5%）道路宽费：2（1a%）/米里数：（1+8%）又∵府入用：7（1+1a%万元∴列程：13(1+%)40(+5a)+21+5a%×1(1+a%)780+10a%)令a%t方可理：13(1+)×0(15t)26(5t)×0(18t)7801+1)520(1t)(+5t+26(1+)(1+8)=70(110t)化简：2(1+t(1+t)+1+5)(1t)=31+1t)t(10t1)=01∴10（去，t2 .10∴a=10答：a的为1。∴a=10答：a的为1。【点评】本题考察一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用。求出本题的关键是将道路硬化，道路拓宽的里程及千需的费求。（1）利用道硬的程是道拓里的4”列不式解。（2）根据017年路化路拓的程及千经费表出6月道化及路宽里程数及千经。示总费列程解。15.东州9分解等组【答】：，解不式得x>-，解不式得x<2,∴不式的集：-x<2，【考】一一不式组【解分】别每个等的，得不等组解.16.（广广州2分谊店A型记本脑售是a元最近该店对A笔记本电举促活，两种惠案方一每台售的折售方案：购不过5每台售销，超过5台，过部每售价八销，公一次从谊店购买A型号笔记脑x（1当x8，选种方，公购费最少最费是少？（2若公采方方案合求x范。【答（）：x=，∴方一费是0.9=0.9×8=.2，方案的用：5+0.（x-）=5+0.a（-57.4a∵a＞，∴7.2＜74a∴方一用少，答：选方一最费是7.a元.（2解设案，费用为W1， ，W2由题可：W=0.axx为正数，当0x≤5时W2=x（x为正由题可：W=0.axx为正数，当0x≤5时W2=x（x为正数，当x5，W25a（x-）×08a=.8a+ax正整，∴，其中x正数,由题可，W＞W2，∵当≤≤5，W=aW1∴0.8x+＜0.ax，解得＞10且x为整，，符题，即该司用案购更合，x的值围为＞10且x为整。【考】元次等的应，次数实应用根实问列次函表式【解【析1据意别出案的是0.ax方二费是5a0.8（x-=a0.8，再将=8入可出案一用少及少用.（2）设方案一，二的费用分别为W1，W2，根据题意，分别得出1=0.9ax（x为正整数，，中x正数再由W＞W2，分况不即可出x的值围.17（东圳8分超预测饮发展途用160购一批料面市果不应求，用000元进饮料第批料数是第的3，单比第贵2.（1第批料货多少？（2若次进料一价销，批部完后获不于100元，么售价少多少元？【答（1解第批饮进单为第二进为x+2依可得：.经检：是分方解.答：一饮进单为8.（2解设售价为元，题得（m-）00+（-1）·00120，化简（-8+3m-1）≥，解得m≥1.答：售价为11.【考】式程实应用一一不式应用【解【析（设一批料货价为 x 元则二进为x+据二饮的是第一的3此分式之可答案（设售价为 m 根获不于200元，出元次等组，之可出案.18.（广元，出元次等组，之可出案.18.（广桂•6）解等式，把的集在轴表出.【答】x2,见析.【解】析先分，再括，项合同类把x系为1，在轴表出．详解去母，5-1<（x+1去括得5x-<3x3，移项，5-3x3+，合并类得2x<，把x系为1，x．在数上示：．点睛本考的解元一不式熟不式的本质解此的关．18.湖北省宜昌·6）不式组，把它解在轴表出来．【分一一不式组方与骤①不等组每不式解集②用轴公部；并把的集数上示出即．【解】：解不式，：≥1；解不式，：＜2；∴原等组解是≤x＜．．【点题要查解一一不式的法熟掌答题的键要确法步：①求等组每不式的集②用轴公共分．19湖南省常德5分求等组的正数解．【分】据等组集的示法大小中间，得案．【解】，解不式得x﹣，解不【解】，解不式得x﹣，解不式得x≤，不等组解是2＜≤，不等组正数是，2，，．【点】题查解元一不式，用一元次等组解的表方是题键．20.湖北省孝感·10）绿青就金山山，着活平的高人对水的需求来高孝市荫公根市需理AB种号净器每台A型水比台B型净水器多200元用5万元进A型水用4.5元进B型水的数相．（1求台A型B水器进各多元？（荫司划进B两型的水共0台行中A净水为x买不超过9.8万试时A净水每价250B型水每售价210元槐公决从售A型净水的润按台献70a＜0元公司扶困饮改资槐公售完0台净水器捐扶资后得的为W求W的大值．【分（设A净器每的为m则B型水每的价（m﹣00元根数量÷单结用5元进A净器用45购进B净器数等，可出于m式方程，之检后可出结；（2根购资金A净水的价购数B型水的价购数量合买金超过9.8万元即得关于x一元次等之可出x取范总利=台A型水利润×购数+台B净器的润购数﹣购进A净器数即可出W于x函关系式再用次数性质可决值题．【解】（设A净水每的为m，则B型水每的价为m﹣00元，根据意：=，解得m=200，经检，m200分程的，∴m﹣00=80．答：A型水每的价为00