【中考数学试卷+答案解析】多边形与平行四边形

多边形与平行四边形一、选择题1湖北省宜昌3多边形与平行四边形一、选择题1湖北省宜昌3分如在面角标系把ABC绕点O旋转18°得到CD点C坐标别（5﹣2﹣2（5﹣2点D坐为（ ）A（，2） B（，﹣）C（，5） D（2，）【分】据形ACD是平四形即到BD点O据B的标为﹣，﹣2即出D坐为（，2【解】：点，C坐标别（5，，﹣2∴点O是C中，∵AB=D，D=B，∴四形BCD是行形，∴BD经点O，∵B坐为﹣，﹣∴D坐为2，故选A．【点题要查坐标图变形点旋之要合转角度图的特殊性来出转的的坐．2．山临3分如在▱BCDA=1ADA⊥B则B= 4．【分】由BCACAB=0，BCAD=，勾定求得AC的，得出OA，然由股定理得B长可．【解】：四形CD平四形，∴BC=D=，OBD，A=O，∵ACBC，【解】：四形CD平四形，∴BC=D=，OBD，A=O，∵ACBC，∴AC==8，∴OC=，∴OB==2，∴BD=OB=4故答为4．【点此考查平四边的质及股理此难适掌握形合思想的用．3.（北•2分）若正边的个角是60，则正边的角为A．360【答】CB．540C．720D．900【解】题，多形的数为n3606，内和为n21872．60【考】多形多形的外和．4（徽4） ABCD中，、F是角线D上同两，列件中不得出四形ECF一为四边的（ ）A.BEDF【答】BB.AECFC.A//CED.∠BA∠DCF【解分】据线的定法合知件逐进分即得.【详】、图∵形ABD平四形OA=O，OBOD，∵BE=F∴OEOF∴边形ECF是行边故不合意；B、图示，E=C，能得四形ECF是四边，符题；C、图∵边形ABCD是平四形∴O=O，∵AF/CE∴FAO∠E，又∵AOF∠∵AF/CE∴FAO∠E，又∵AOF∠CE∴△F≌△OE∴A=C，∴AFE∴边形AECF是平四形故符题意；D、图∵边形ABCD是平四形∴A=CAB//C，∴∠AE=CD，又∵BAE∠DF∴△E≌△DF∴A=C，∠B=∠CD∴∠EO∠CF，∴AE/CF，∴AEF∴边形AECF是平四形故符题意，故选【点】题查平四边的质判，练掌平四形判定理与性定是题关.5（四宜·3分）▱ABD，∠BAD与∠CA角分交点E则△ED的形是（ ）A．角角形B．角角形 C．角角形D．能定【考】L：行边的性．【分】办证∠E0°可断．【解】：图∵边形BCD是行边，∴ABCD，∴∠BD+ADC18°，∵∠ED=∠BA，∠DE=ADC，∴∠ED+ADE=（BAD∠AD）=9°，∴∠E90，∴△AE直三形，故选B．【点本考查行边形性角平线定义知故选B．【点本考查行边形性角平线定义知解题关是灵运学知识决题属中常考型．6（四自·4分）图在ABC中点DE别是B、C中点若ADE的面为，△AC积为（）A．8B．12C．14D．16【分接用角中位定出D∥BCDE=BC再用似角的判与性质得答．【解】：在ABC中点DE别是ABC的点，∴DEBCDE=BC，∴△AE△AB，∵=，∴=，∵△AE面为，∴△AC面为16，故选D．【点评此主要查三角形中线以相三角形判与性，确得出AD∽△ABC是题键．7（台图角角形ABC中C＞A＞A两找点P得∠BC∠A互，法分如：（甲以A为心AC为半画交B于P则P为求；（过B点与B直的线作过C与AC垂的交l于P则P即为所求对于、两的法下列对于、两的法下列述者确（）A．人正确B．人错误C．正，错误D．错，正确【分据图得ACA用边角APC∠A角的义知：∠BPC∠AC=10，等量换作断；乙：据边的角可得∠BC+A=10．【解】：：图，∵A=A，∴∠AC=AC，∵∠BC+APC18°∴∠BC+ACP18°，∴甲误；乙：图，ABPBC⊥P，∴∠AP=ACP90，∴∠BC+A=10，∴乙确，故选D．【点题查垂的定边的角定理等三形性正的解题意是题关．8.图△ABFGH中DE两分在ACF点在DE上，GH两在C且D∥BF∥AH∥GH两在C且D∥BF∥AH∥C若BGC=则△AE△FH的面比何（）A．21B．32C．52D．94），即可决题；【分】要明AD△FG，得=（【解】：BGGHC=4：：，以设B4k，G=6，HC5k，∵DEBCFGABFHC，∴四形GFD是行形，形EFC平边形，∴DF=G=4，E=HC5kE=DF+F=9，FGH∠B∠AD，∠HG∠C∠AE，∴△AE△FG，）2（）2=．∴=（故选D．【点本考查似角形判和质平四边的定性等识解的键是学利参解问，属中常题．9（浙宁波4已正边的个角于4°么个多边的数为（A．6）B．7C．8D．9【考】边的角定理【分】据多形外角以一外的数，得数．【解】：多形一个角于0，角为36°，则这正边的数：36°÷0°9．故选D．【点题要查多边的角定决问的键掌多形的角等于36010（218川泸市3分图▱ACD对线ACD交点OE是AB中点且AE+EO4则▱ACD的为（）A．20B．16C．12 AE+EO4则▱ACD的为（）A．20B．16C．12 D．8【分】先明OE=B，由E+E=4推出AB+=8可决题；【解】：四形CD平四形，∴OA=C，∵AE=B，∴OE=BC，∵AE+O=，∴2AE2EO8，∴AB+C=，∴平四形BCD的=2×816，故选B．【点本考查行边形性三角的位线理知题关键熟握三角的位定，于中常题．二.填空题1.（浙临安3分）一宽等足长的条打个，图（）示，然后轻紧压就以得如（）示五形ABDE其∠B=36【考】边的角定理等三形性质【分】用边的角和理等三形性质可决题．【解】：∠AC==18°△AC等三，∴∠BC=BCA36度．【点】题要查多边的角定和腰三形性．n边的角为18（n﹣（018年苏南市2△AC用直（018年苏南市2△AC用直和作AC垂直分，分交A、AC于点D、，接D．若C=1cm则DE5c．【分】接用段直平线性出DE△ABC的位，而出答．【解】：用尺圆作A、AC的直线，∴D为AB的点，E为C的中，∴DE是△BC中线，∴DE=BC=5m．故答为5．【点】题要查基本图及段直分线性，确出E△AC位线解关．3（株市•3分图O为标点△OAB是等直三形∠O＝90B的标为该角轴向平得到时的坐为线段A平过中部分图面为 .【答】4【解】析利平的性出A′长据等直三形性得到A对应的高再合行边面积式出可．详解点B坐为，2 ，将三沿x向右移到t△′B′此时点B的标（2 ，2 ∴AA=B′=2 ，∵△OB等直三形，∴A（ ， ∴AA对的高 ，∴段OA在移程过部的形为2 × 4．故答为4．点题要考了故答为4．点题要考了移变等直角角的性以平四面求用移规律出应坐是题关．4（株市•3图在行边形BCD接B且BDC点A作A⊥BD于点点D作D⊥AB于点且N＝＋∠PB则A＝ .在B延长上点P足ABD∠MAP【答】6【解析根据BD=CAB=C得BDBA再据AM⊥BD⊥A可到DN=AM3 ，依据ABD∠MP+PAB∠ABD∠P∠BP可到△AM等直三形而到AP= AM=6．详解∵B=C，ABCD，∴BD=A，又∵A⊥B，D⊥A，∴DN=M=3 ，又∵ABD∠MP+PA∠ABD∠P∠BP，∴∠P∠PM，∴△AM等直三形，∴AP= AM=，故答为6．点睛本主考了行四形性以等直角角的质运解问给的关键判△AM等直角角．5.（018年苏泰•3分如▱BCD中ABD交点若D=AC+D=1，则△BC周为14．【分】据行边的性，角周的义即解问；【解】：四形CD平四形，∴AD=C=，OAOCOB=，∵AC+D=1，∴OB+∵AC+D=1，∴OB+C=，∴△BC周=BCOB+=6+8=4，故答为4．【点本考查行边形性三角的长等题的键熟练握知识，于考考型．6（018年苏泰•3如四形ABD中AC平∠BA∠AC∠ABC90，EF为ACCD中∠Dα则∠EF度为20﹣3α 用含α式表示）．【分根直角角的性得∠DC=9°α根角分线定角的角的性得∠CB=102α根三形位理、行的质到EF=∠=α，结合形算可．【解】：∠AD=9°，D=α，∴∠DC=9°α，∵AC平∠BA，∴∠DC=BAC90﹣α，∵∠AC=9°EAC的点，∴BE=E=E，∴∠EB=EBA90﹣α，∴∠CB=10﹣2α，∵EF别为C、D中点，∴EFAD，∴∠CF=D=α，∴∠BF=10﹣2α+9﹣α=70﹣α，故答为27°﹣α．【点题查是角形位定角角形性平线定义掌三角形的位平于三，并等第边一是解的键．7.（218年苏宿一个边的角是外角的3，这边形边是 .【答】8【考】边内与角【解【答】8【考】边内与角【解解】：个多形为n∴-2）18°=30×3，∴n=8.故答为8.【分根多形角和边外为36据意出程解即可.8（肃银定武威3分）正边的内和是数是 ．该多形的边【答】8【解】分】据边形角公进计即可.【解】正边的数是根据意：解得：故答为8.9湖南省衡阳3分图▱ABD对相交点且ADCD过点O作⊥AC交D点．△CDM的长为8那么BCD周是16．【解】：ABD行四形，∴OA=C，∵OMAC，∴AM=C．∴△CM周=ADCD=，∴平四形BCD的是28=1．故答为6．10.东泽•3分）正边的一内角为13°则个多边的是8．【考】L：边内与外．【分求每外的度是【分求每外的度是5°然用边形外为36°5°行算即可得．【解】：所内都是35，∴每个角度是0°﹣35=4°，∵多形外为36°，∴36°÷5°8，即这多形八形．故答为8．【点】题查多形的角外的系也是解多形数用的．11.（山西3图1是我古建中一窗.中裂图象着冰出裂并始溶形状无一定规则，代一种自然和谐.图2从图1冰裂窗图中取由五线组的形，则12345.【答案360【考点多形角和【解析∵意n形外和为360°图中条段成边形∴12345.12.东博•4在图示平四形ABDAB2A=3将△AD角线C叠点D在ABC在面的点E且AE过BC的点ADE周长等于10．【考】P：折换折叠题；L：行形的质．【分】计【考】P：折换折叠题；L：行形的质．【分】计周首需要明、、D线E可，题解．【解】：四形CD平四形∴ADBCCD=B=2由折，DAC∠EC∵∠DC=ACB∴∠AB=EAC∴OA=C∵AE过BC的点O∴AO=BC∴∠BC=9°∴∠AE=9°由折，ACD90°∴E、、D共，则DE=4∴△AE周为3+3+2=10故答为10【点本考查平四边的轴称形性和点线证题注不能略EC、D三共．13.（四成都3菱形中，的对线段，经顶点分别在边上四形沿翻折使时，的为 _.【答】【考】勾定理菱的性，翻变换折问题相似角的判与性，解直角三形【解解】【考】勾定理菱的性，翻变换折问题相似角的判与性，解直角三形【解解】：沿翻，使的对段经过点，∴∠A∠E∠，∠=∠，EM=M，B=E=DCAD∵EFEF∴∠EM=9°∴ta∠E==设DM4xDE=x则EMM=5x=F∴DC=D=A+DM9xDF=-DE=9-3x6x延长F交BC点H∴ADBCEFEF∴∠EM=DHC90∵=∠C∴△DM△HCD∴EMDC=E:C即59x=3：CH解之CH=，在R△DHC中DH2DC2-2DH2=8x2-（）2解之DH=∴FH=H-D=-6x=∵∠1∠HN=10∠BC=18°∠1∠B∴∠HN=C∠DH=∠N=90°∴△FN△CHD∴FN:C=F:C，即FN:=解之FN=x=BN：∴CN=C-B=9x2x=x∴=故答为：【分据叠性可出形沿∴CN=C-B=9x2x=x∴=故答为：【分据叠性可出形沿翻折使的对线段顶点，可得出∠A=E=C，∠1=∠B，EMAM，A=F=DC=A，利用锐角角函数的定义可出tn∠==设DM4DE3x则M=M=5x=F就求菱形的边及M长F交C点证△EM∽HC求出H用股定理出DH的，可出FH的，后明△HN∽CH，出FN的，即出BN的长从可出N和N之。三.解答题1湖北省孝感8分如，，EC，F在一直上知ADE，A∥D，BE=C，接A．证四形ABD平四．【分】由ABDEACDF利平线性可出∠B∠DF∠AC=∠，由B=CF可得出B=E，而证△AB≌△EFASA，据全三形性可出AB=E再结合A∥D，可出形ABD平四形．【解】明∵A∥D，ACDF，∴∠B∠DF∠AC=∠．∵BE=F，∴BE+E=C+C，∴BC=F．在△AC△DF，∴△AC△DE（AA∴AB=E．又∵A∥D，∴四形BED又∵A∥D，∴四形BED是行形．【点本考查平线的行四形判定及等角的定与用全等角的质出=DE解的键．2.（湖省州10分如△AC∠AB=9°∠CA=3°线段AB为边外等△AD点E段AB的点接CE并长线段AD点F．（1求：边形BCFD为平四形；（2若A=6求行边形CFD的积．【分1在R△ACE为AB的点则C=ABBE=AB得∠BE=EB=60△AE≌△EC得AFE∠BCE60．∠D60，得AFE∠D60．以FCBD因为BAD∠AC=6°所以D∥C即F∥B则四形CFD是行形．（2在R△AC，出B，AC即解问；【解（）明在BC，∠CB=0，∠B=30，∴∠AC=6°．在等△AD，BAD0°，∴∠BD=ABC60．∵E为AB的点，∴AE=E．又∵AEF∠BC，∴△AF△BE．在△AC，ACB90，E为AB的点，∴CE=AB，E=AB．∴CE=E，∴∠EC=ECA30，∴∠BE=EBC60．又∵AE≌△EC，∴∠AE=BCE60．又∵D=6°，∴∠A∴∠AE=BCE60．又∵D=6°，∴∠AE=D=6°．∴FCBD．又∵BAD∠AC=6°，∴ADBC即D∥C．∴四形CFD是行形．（2解在R△AC∵∠BC=3°AB=，∴BC=AB=，AC=BC=3 ，∴S平行边形BCFD=×=9．【点题查行形的定性角形斜中定边形的质、解直三勾定等知解的关是确寻全三形决题属中常考题．3.（018年苏宿）如，□ACD中点E、F分在边B、D延长上且BE＝D，F别与B、D交点、H求：A＝CH.【答】明∵□AD中∴A∥BCAD=C,=∠C,∴∠E∠F,又∵B＝D，∴AD+F=C+B，即AFCE,在△CH△AG,∴△CH△AF,∴△CH△AF，∴CH=G.【考】行的质全等角的定性，平四形性质【解析【分】根平四边形性得A∥BC,D=BC,A=∠,根平行的性质∠E=∠F再合知件得A=CE据AA△CH≌△FG根全三形对边等得证.4（新生建兵团8）图▱ABD的对线C，D交点OE，F是AC的点并且E=C，接D，B．（1求：△OE△B；（2若B=E，接FDF．断形EBD状，说理．【分（）据AS可证；（先明边形EBFD是平四根对线相的行边是形即；【解（）明∵边形BCD是行边，∴OA=C，B=O，∵AE=F，∴OE=F，在△DO△BF∴△DE△BO．（2解结：边形BFD菱．理由∵O=O，OEOF，∴四形BFD是行形，∵BD=F，∴四形BFD是形．【点本考查行【点本考查行边形性全等角的判和质知题的键练掌握本识属中常考型．5（湖恩施8）如点BF、、E一条线，F=C，AED，A∥F，AD交E于O．求证AD与BE互平．【分】接BD，E定△AC△DE（AA可得AB=E依据ABD，即得四边形BDE是行边进而到D与BE相分．【解】明如，接B，A，∵FB=E，∴BC=F，又∵A∥E，A∥F，∴∠AC=DE，∠CBDFE，在△AC△DF，∴△AC△DE（AA∴AB=E，又∵A∥D，∴四形BDE是行形，∴AD与BE互平．【点题要查【点题要查平行边的定性解问的键依全等角的对应边等出论．6.（208·广东广州·14分）如图，在四边形ABD中，∠B60°，∠D=0°，AB=B．（1求∠+C度。（2连接BD探究ADD，CD三之的量系，说理。（3若AB1点E在边形BCD内部动且足的长。【答（）：四形ABD，∠=6°D=30，∴∠A∠C36°-B-=360-6°-3°=70。，求点E运路径（2解如，△BD绕点B逆针转0得到BA，接D，∵BD=Q∠DB=6°，∴△BQ等三形，∴BD=Q，∵∠BD+C=20∵∠BD+C=20，∴∠BD+BAQ27°，∴∠DQ=30°27°=9°，∴△DQ直三形∴AD2AQ2=Q2 ，即AD2CD2BD2（3解如，△BE绕点B逆针转0得到BA，接E，∵BE=F∠EB=6°，∴△BF等三形，∴EF=E∠BF=6°，∵AE2BE2+E2∴AE2EF2+F2∴∠AE=9°∴∠BA=BFE∠AE=6°+9°=10，∴∠BC=10，则点E四形BCD部运，足BEC15，以C边外等OBC，则点E以O圆，B为半的周运，动轨为C，∵OB=B=，则BC==【考】边角的定与质勾定的定理多形角外，弧的，旋转性质【解分析（）四边内为360度结合知件可出案.（△BD点B逆针转6到△A连接（图旋质和边三角形定△BQ等三角，旋性根角的算得DAQ是角三形根据勾股得AD2AQ2=Q2 ，即AD2+D2=B2.（3将△（3将△CE点B针旋转60，到BA，连接EF如图，等三角判得△BE