【中考数学试卷+答案解析】锐角三角函数与特殊角

锐角三角函数与特殊角一、选择题1．东庄•3矩形ABD点E边C中EBD垂为则tn∠B锐角三角函数与特殊角一、选择题1．东庄•3矩形ABD点E边C中EBD垂为则tn∠BE的值（ ）A．B．C．D．【分证△BF△DF得出EF=AEF=A矩形对性AE=得出F=DE设E=x，则DE3x由股理出DF==2x，由角定义可出案．【解】：四形CD矩，∴AD=C，D∥C，∵点E边BC的点，∴BE=BC=AD，∴△BF△DA，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E边BC的点，∴由形对性：ADE，∴EF=DE设E=x则D3x，∴DF==2x，∴ta∠BD===；故选A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三形似解问的关．2．（山淄博4辆车着图的斜向行了00铅高上了152．（山淄博4辆车着图的斜向行了00铅高上了15在用科计器角α度数，体键序（）A．B．C．D．【考】T：直三形的用坡坡问；T6计器三函．【分】利正的义到siA=015然利用算求角α．【解】：snA===0.，所以科计器这斜道斜的数，键顺为故选A．【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角数求需用二功键．3.2018湖北省孝感3分如，在RtABC中，C=9°AB=0，=8则siA于（）A．B．C．D．【分】根勾定求得C=，由弦的定求可．【解】在R△ABC中，AB=0、C=，∴BC===6，∴sin= ==，故选A．【点】题要查角三函的义解的关是握股理正弦数定．4（2【点】题要查角三函的义解的关是握股理正弦数定．4（218山青·3分）算2﹣1×+2cs3°= 2．【分】据殊的角函值有数乘和加可解本．【解】：2﹣×+2cos0°===2，故答为2．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算法．5（218天·3分）的值于（ ）A.B.C.1.【答】B【解】析根特角的角数直求即可．详解cos0°= ．故选B．点睛本考特角三角数的忆况特殊三函值算中考经出熟．6（218重(A·4）如，杆升台剖面教楼剖在一平上旗与面，在教楼部E点测旗杆端仰角D5升底部教楼部距离E7米升台坡面CD坡度i1:0.75，长CD2米若旗底到面CD平距离C1米则杆AB约为（参数：sin580.85，os580.53，tn581.6）A．126米B．131米C．147米D．163米【考】角数综运用【解析】长AB交面点H.作C【考】角数综运用【解析】长AB交面点H.作C⊥D.AHM=.M=,, tan58AH1.6H14.7B14.721.613.1HE11.27【点此考查角数的合解关是从中取关息特别直三关系，于等题（201东圳3如图一直尺，的角三板光如摆为角与尺点，,则盘直是()A.3B.C.D.【答】D【考】线性，角三函的义切长定理【解析【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C，连接OC、OB、OA（如图）,∵∠DC=6°,∴∠BC=10°.又∵A、C圆O的，∴AC=B图）,∵∠DC=6°,∴∠BC=10°.又∵A、C圆O的，∴AC=B∠BA=∠AO=°,在R△AOB中，∵AB=,∴ta∠BA=,∴OB=B×an60=3，∴光的为6故答为D..【分】光切角角形边点，接O、OBOA如）根补角义∠BC=10由切长理AC=B∠AO=∠AO=0在R△OB，据切得tn∠BA=得径OB长由径径的2倍可出案.,代数即可二.填空题1.（01·东州·3分）图旗杆高AB=，某时，杆子长BC=16，则tnC= 。【答】【考】角角数定义【解解】：在t△AC∵高B=8，B=16，∴tan===.故答为：.【分在R△ABC中根据角角数切义即得答.故答为：.【分在R△ABC中根据角角数切义即得答.（208浙宁波4如高公建中需测某江度AB机的量员在C处测得AB点俯分为4和3°若机地面度H为120，点，AB同平直线，这江度AB为 120（﹣1） （结保根．【考】角俯角【分在R△ACH和△HCB中利锐三函数用H示出AHH的，后算出AB长．【解】：于D∥，∴∠CH=ACD45，=∠BC=3°在R△ACH中∵∠C=45°∴AH=H=100米，在R△HC，ta∠B=∴HB====1200（．∴AB=B﹣=1200=120（﹣120﹣1）米故答为120（﹣1）【点本考了三角数仰俯题题难不解本题关是含H子表示出H和BH．3（218四宜·3分）图AB是圆径，C一弦D是AC3（218四宜·3分）图AB是圆径，C一弦D是AC的中，D⊥B点E且交AC于点F，B交AC点G=，则=．【考】S：似角的判与质M2垂定理．【分由AB是径出∠AG=GCB90为∠AD=CG出c∠CGBco∠AG得=，设EF3kAE=k则AFF=FG=k，E=8，办求出G、G可决；【解】：接D，．∵AB是圆直，∴∠AB=9°又E⊥，∴∠AE=AB，∵D是的中，∴∠DC=AB，∴∠AE=DA，∴FA=D；∵∠AE=DB，∠DEEDB=9°∠DC+CGB0°，∴∠EB=CG，∠DG∠CG，∴∠EB=DG，∴FA=G，∵=，设E=3，AE4k则AFDF=G=5，D=8，在R△ADE中AD==4k，∵AB是径，∴∠AG=GCB90，∵∠AD=CG，∴co∠CG=co∠AD，∴=，在R△ADG中DG==2k，∴==，故答为：．【点评】本题考查的是圆的有关性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是在R△ADG中DG==2k，∴==，故答为：．【点评】本题考查的是圆的有关性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，会用数决题，于考考型．×2﹣2|tan30﹣3|+018= ﹣4（湖荆门3）计：．【分】接用次式的质合对的质以特角三函值分化得答．【解】：式=×﹣|×﹣3+1=﹣2+1=﹣．故答为﹣．【点】题要查实数算正化各是解关．5（肃银定，武•3分） 算：．【答】0【解】分】照数的算序行算可.【解】式故答为0.【点】题查数运算主考负数数幂特角三函值以二根，练握各个知点解的键.分式意的件分不为.（01山泰3形ABDAB=B=1将（01山泰3形ABDAB=B=1将形ABD沿E点A在A处，若EA的长恰过点，则inABE的为．【分】利勾定求出A'，而用定理立程出A，可求出E最用角数即可得结．【解】：折知'E=A，A'=AB6∠BA=90，∴∠B'C=0，在R△A'B，A'==8，设AEx则A'=x，∴DE=0﹣，C=A'+A'8+x，在R△CDE中根勾定理（0﹣）2368+x），∴x=，∴AE=，在R△ABE中根勾定理，B==2，∴si∠AB==，故答为：．【点此主考折叠性勾定锐角角分勾股理出段E本题的关．7（东州5在△AC，C=9°若taA=，则snB=．【分】接据意示出角的边进利用角角数系出答．【解】：图示：∵∠C90，tnA=，∴设C=，则C=2故AB=x，则siB===．故答为：．【点】题要查锐角角数系正表示则siB===．故答为：．【点】题要查锐角角数系正表示边是题键．8(208川眉市1分)图在长为1正方网点CD都这小方顶点上ABCD相于点，则anAOD .【答】2【考】似角的定与质解角角形【解解】：接BE交CF点G如，∵四形CEF是长为1的正形，∴BE=F=，B⊥C，∴BG=G=C=FG=又∵B∥A，∴△BO△AC，,∴∴CO=FO，,∴FO=G=CG=，在R△BGO中，∴ta∠BO=又∵AOD∠BG,∴ta∠AO=2.故答为:∴ta∠BO=又∵AOD∠BG,∴ta∠AO=2.故答为:.=2,【分接E交F点（如据股得E=CF=由方的得B⊥CBGEG=G=F=,又根据相似三角形的判定得△FO∽△AO，由相似三角形的性质得,从而得F==CG=，在t△GO根正切定得anBOG==2,据顶相从出答案三.解答题(要同一)1（苏州•2）问呈现如图，边为1的方形格，接点，N和E，，N和C交点P求tn∠PN值．方法纳求一锐的角数我往需找（构造个角角观发问中CPN在直角三形们常用网画行等法决此问如接点MN可得MNEC∠DN=∠CP，接D，么PN变到R△DN问题决（1直写图1中t∠CPN的为2；（2如图2在长为1的正形格，N与M相于点P求cs∠N的；思维展（3图3ABBCA=4BC点M在B且M=BC长B到N使=2BC接N交CM的长线点P用述法造网求CPN的数．【分（）接点，N【分（）接点，N可得MNEC则NM=∠PN接D，∠CPN就换到RtDMN中．（2如图2，格点，接C，D．么∠N就换等腰RtDMC中．（3利网，造直角角解问即；【解】（）图1中，∵ECMN，∴∠CN=DN，∴ta∠CP=ta∠DM，∵∠DN=9°，∴ta∠CP=ta∠DM===，故答为．（2如图2，格点，接C，D．∵CDAN，∴∠CN=DC，∵△DM等直三形，∴∠DM=D=4°，∴co∠CP=co∠DM=．（3如图3，图点∴co∠CP=co∠DM=．（3如图3，图点M连接ANMN．∵PCMN，∴∠CN=AN，∵AM=N∠AM=9°，∴∠AM=MAN45，∴∠CN=4°．【点评】本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是会用形合思想决题学用化的想考题属中考轴．2（京5）：4sin45(π2)018|1|．【解】：式42132122．2【考】数运算（洲）算：【答】-1【解】析本涉绝对、整指幂特殊的角值3考点在算，要对每个考分进计，后根实的算则得计结．详解原==2-3=-1.点睛本主考了数的合算力解此类目关是练握负数数、殊的三角函值绝值考的运．3.计：【答】：式=-1+-+2×，=4-1+-=5.+，【考】数运算【解分】据数幂绝值非性特殊的角数，简计即.4（203.计：【答】：式=-1+-+2×，=4-1+-=5.+，【考】数运算【解分】据数幂绝值非性特殊的角数，简计即.4（208江省州12）（）算π0+os30﹣|﹣）﹣2；|﹣（（2化：（﹣）÷．【分（计零数幂代三函值去绝值号计负数指幂再算法加减可得；（2根分的合顺序运法计可．【解】：1原式+2×﹣（﹣）﹣4=1+ ﹣2+﹣4=2﹣；（2原式（﹣）÷=•=．【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、三角函数值、绝对值性质、负整指幂分的合运顺和算则．﹣2si5°+（）﹣﹣|﹣5（208新生建团·6分计：|．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答．【解】：式=﹣+3﹣2﹣）=4﹣=5．+3﹣2+【点】题要查实数算【点】题要查实数算正化各是解关．6（208新生建团·2）图，A与O切点，点A作B⊥O，足为C交O于点B连接PBAO并长AO交O点D与B的延线点E．（1求：PB是O线；（2若O=3AC=，求inE值．【分（）证是的切，证过点半径直所接OB，明O⊥PE即．（2要求snE首找出角角，后用直三函求即．而sinE既放直角形EAP，可在角角形BO，以用似三形性出EP或EO的即解问题【解（）明接OB∵P⊥A，∴AC=C，∴PA=B在△PO△PO中∴△PO≌PBO∴∠OP=OAP90°∴PB是⊙O的线．（2连接BD则B∥P，且D=2C=6在R△ACO中OC=，A4∴AO=5在R△ACO与t△AO∠APO∠AO，∠PAO∠AO=9°∴△AO△PO=∴PO=，PA=∴PB=A=在△EO△EDBD∥PO∴△EO△EBD∴= ，解得B=，PE=，∴sin=∴PB=A=在△EO△EDBD∥PO∴△EO△EBD∴= ，解得B=，PE=，∴sin==【点评】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质．能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直三形，解此题关．）0﹣21+﹣4；7（208四宜·10分（）算sin0°（201﹣（2化简（﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算；C：实数的运算；E：零指数幂；F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数．【分（）用殊的三函值零数和负数数意计；（2先括内分把除运化乘运，然把x﹣1分因后约即．【解】（）式=+﹣+4=5；（2原式=•=x+1．【点（2原式=•=x+1．【点本考了的混运分的运注运顺式与有同混运顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要成简式整．（218四宜10图B圆O的C圆O上点D为C延线点且B=CCE⊥AD于点．（1求：线EC圆O的线；（2）设BE与圆O于点F，AF延线与CE交点P，知PCF∠CFPC=5PF=，求inPEF的值．【考】M：线判与性；M：周定；T7解角角．【分1说明CBDA中线利中线的到∠CE∠ED=9°从得到CE圆O的切．（用径的周到PEF是角角用相可到EF∽PE△PC∽PA，从而到C=P=5然求出inPEF的．【解】（）明∵CEAD于点E∴∠DC=9°，∵BC=D，∴C是BD的点又∵O是AB的点，∴OC是△DA中线，∴OCAD∴∠OE=CED90°∴OCCE又点C在上，∴CE是圆O切．（2连接AC∵AB是径点F在上∴∠AB=PFE90=∠∵∠EF=EPA∴△PF△PEA∴PE2PFPA∵∠FC=PCF∠CF又∵CPF∠CA∴△PF△PAC∴PC2PF∴△PF△PEA∴PE2PFPA∵∠FC=PCF∠CF又∵CPF∠CA∴△PF△PAC∴PC2PFPA∴PE=C在直△PF，sn∠F==．【点评】本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点．利用三角形相似明PEPC解本题难和键．|+（）﹣1﹣2os45．9（208四自·8）计：﹣【分】题及对、负数数、殊的三函值3个点在计时需针每点分别行算然根实数运法求计结果．【解】：式=+2﹣×=+2﹣=2．故答为．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练握整指幂特殊的角数、对值考的算．）﹣2（π﹣π）0+cs6°+|10（湖黄•7）计（﹣2|【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答．【解】：式=+1++2﹣=+1++2﹣=4﹣．【点】题要查实数算正化各是解关．=4﹣．【点】题要查实数算正化各是解关．11.（01·东圳5分）算：.【答】：式=-2×=3.【考】数运算++1=2-++1，【解分据数指殊的函数绝值性零指幂一算可出答案.12.（01·东·9分已知R△OA，OAB9°，ABO30，边O=4，将t△AB点O时针旋转0，题图，接B．（1填：∠BC60°；（2如图1连接C作O⊥A，足为求OP长；（3如图，点M，N时从点O发在△CB边上动M沿→→B路径速动N沿→→C路径匀运两相时运停知点M运动为1.5单/秒点N运速为1单秒，设运时为x秒△ON的积为y求当x值时y取最值最值为少？【分（）要明BC等三形可；（2求△AC面利用角的积式算即；（3分种形论即可决题①当＜≤时，M在OC上动，N在OB上动此过点N作N⊥OC且交OC点．②当＜≤4时，M在C上运，N在B运．③当＜≤4.8时MN都在C运，作OGC于．【解】（）旋性质知OB=