水力学第七章-明渠均匀流

水力学第七章明渠均匀流定义：排水渠中凡是具有自由液面的流动，称为明渠。§7-1概述1、明渠的分类棱柱形渠道：断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道。(1)

A=f(h)非棱柱形渠道：断面形状及尺寸沿程变化的渠道。A=f(h,s)顺坡：渠底沿程降低。

i>0(2)平坡：渠底沿程水平。

i=0逆坡：渠底沿程升高。i<0KDDI若不满足上述任一条件，则产生恒定非均匀流。特征：总水头线坡度(水力坡度)J

、测管水头线坡度(水面坡度)Jp和渠道底坡i

彼此相等。即

：J=Jp=iZ₁冰力学底坡为渠底的高差△Z与相应渠长L的比值：一

般情况下，很小，sinθ≈tgθZ₁2、明渠均匀流的条件与特征L条件：①恒定流，Q沿程不变；②n

沿程不变；③

没

有

建

筑

物

；④i>0

(顺坡)。K

DDI水力学§7-2明渠均匀流的计算式(一)、断面类型、水力要素边

坡

系

数：m=ctgø边坡系数

(m):

边坡线长度的水平投影与铅直投影之比。

湿周和水力半径：1、梯形断面：过水断面面积：A=(b+mh)hB=b+2mhBmx=b+2√

1+m²hK

DDI4、

圆形断面：

b=B

B其中为0弧度。

r

h

d

KDDI§7-2明渠均匀流的计算公式2、矩形断面A=bhx=b+2h3、宽矩形断面：当

b/h>=10时，近似可取

x=b

、R=h水力学h§7-2明渠均匀流的计算公式

水力学(二)计算公式(一般属阻力平方区)谢才公式：v=C√Ri

Q=vA=AC√Ri=K√i=K√JK=AC√R

K称为流量模数。A为相应于正常水深h时的过水断面面积。正常水深h₀:

明渠均匀流的水深，沿程不变的水深。在明渠均匀流中，断面尺寸和n一定，二k=f(h)h₀=f(断面尺寸，n,Q,i)对某一给定的渠道，则有

Q=f(h₀)利用曼宁公式求其确定数值：§

7

-

2

明

渠

均

匀

流

的

计

算

公

式

水力学例：有一段长一公里的小河，n=0.030,过水断面为梯形，其底部落差为0.5m,底宽3m,水深0

.8m,

边

坡

系

数m=ctgφ=1.5,k=Ac√R=3.36×30.35×√0.57=76.99m³/sQ=k√i=76.99×√0.0005=1.72m³/sK

DDI求流量模数K

和流量Q。Q=Ac√Ri=k√iA=(b+mh)h=(3+1.5×0.8)×0.8=3.36m²§7-3明渠水力最优断面和允许流速

水力学§7-3明渠水力最优断面和允许流速1、水力最优断面Q=Ac

√Ri

Q=f(i,n,断面形状，尺寸)水力最优断面：当i

、n及

A

大小一定时，使渠道能通过的当i

、n

、A一定时，湿周x最小的断面能通过最大的流量。A

为定值，周长最小的几何图形为圆形。再求二阶导数，

说明xmn存在。将w=(b+mh)h代入(1)式：§7-3明渠水力最优断面和允许流速梯形断面水力最优的条件：A=(b+mh)h

(足标h表示水力最优)K

DDI上式对水深h求导，求湿周的极小值。水力学水力最优的矩形断面，即m=0则：β₆=2

b=2h水力最优断面仅从水力学观点来讨论，不一定是最经济的。K

DDI结论：在任何边坡系数

(m)的情况下，水力最优梯形断面的水力半径

(R)为水深

(h)

的一半。§7-3明渠水力最优断面和允许流速

水力学b=2(√

1+m²-m)h证

明：§7-3明渠水力最优断面和允许流速

水力学2、允许流速一条设计合理的渠道，除了考虑上述过水断面的水力最优

条件及经济因素外，还应使渠道的设计流速不应大到使渠

道受到冲刷，也不应小到使悬浮泥沙发生淤积，即为不冲、

不淤流速。渠道的允许流速应处于不冲允许流速和不淤允许流速之间。

见表6-1和6-2。括号内为已知，可求出の、R、c,

直接用公式可求出Q。二、确定渠道的底坡一般是已知n、Q、m、b、h,

求i先求出三、设计渠道的断面尺寸一般是已知n

、Q

、m

、I,求b

、h§7-4

明渠均匀流水力计算的基本问题

水力学§7-4明渠均匀流水力计算的基本问题分为三种基本类型，(以梯形断面渠道为例)一

、校核渠道的输水能力主要是对已有的渠道进行验算，从谢才公式知道：K

DDI1、先定出h,

求b给出几个不同的b,

求出相应的

k=f(b)k=Ac

√R

并作

k=fb)

曲线用右图找出对应于该k值的b,

即是所求的底宽b。2、先定出b,

求h

h给出几个不同的h,

求出相应的

k=f(h)k=Ac

√R

并作k=f(h)

曲线再由给定的Q,i

计算

0用上图找出对应于该k值的h,

即是所求§7-4

明渠均匀流水力计算的基本问题

水力学再由给定的Q,i

计算

用上述方法确定的

过水断面，不一定

是水力最优断面。§7-4

明渠均匀流水力计算的基本问题

水力学3

、确定宽深比β,求相应的b和h与上述方法类似，给定了的条件，其解是唯一的。对小型渠道，一般按水力最仇设计，使对大型土渠的计算，则应考虑经济条件，水力最优不一定是经济造价和施工条件最优的。K

DDI例：有一条大型输水土渠

(n=0.025),

梯形断面，边坡系数m=1.5,

问在底坡I=0.0003和水深h=2.65m

时，其底宽b为多少才能通过流量Q=40m³/s?§

7

-

4明

渠

均

匀

流

水

力

计

算

的

基

本

问

题4、按最大允许流速设计，求b、h当流速成为设计渠道的控制条件时，采用此法以梯形为例：将A、R的值代入下式：联立即可解出b和h。水力学K

DDI又

∵§7-4

明

渠

均

匀

流

水

力

计

算

的

基

本

问

题水力学代

入

上

式

：K

DDI解

：§7-4

明渠均匀流水力计算的基本问题

水力学用试算法或图解法来求：b(m)0141011K(m³/s)449.2630116022802450k=2350

时b=10.10m2000

3000k(m³/冰力学例：有一排水沟，呈梯形断面，土质是细砂，需要通过流

量为3.5m/s,已知底坡i为0.005,边坡系数m

为1.5,要求设

计此排水沟断面尺寸并考虑是否需要加固，并已知渠道的

粗糙系数n为0.025,免冲的最大允许流速为0.32m/s。解：分别按允许流速和水力最优条件进行设计比较。1、按允许流速进行设计：

为此应先确定A及R。K

DDI水力学将求得A及R代入，求解b

、h。解1:

h=0.04m,b=287m解2:

h=137m,b=-206m可见两组解都没有意义，故不能按最大流速通过。2、按水力最优进行设计：最优宽深比β₁=2

√

1+m²-m=2√

1+1.5²-15=0.61→b=0.61hA,=(b+mh)h=(0.61h+1.5h)h=2.11h²Xh=b+2√

1+m²=β,h+2h√

1+m²=0.61h+2h√

1+1.5²=4.22hK

DDI=1.75m/s>[vmax]=0.32m/s偏于不安全，所以应对明渠做加固。根据表格选取加固

材料。由于材料改变粗糙度也随之改变，故应再进行一次水

力计算以设计、校核。驾K

DDI水力学代入明渠均匀流基本公式：b=βh=0.61×0.98=0.60m断面算出后，还须验算流速是否在允许范围内，为此有：又Q=3.5m/s²,代入上式有：§7-5无压圆管均匀流的水力计算

水力学§7~5

无压圆管均匀流的水力计算无压管道指的是不满流的长管道。1、无压管道的水流特征①对比较长的无压圆管来说，直径不变的顺直段，其水流

状态与明渠均匀流相同，即

J=Jp=i②流速和流量分别在水流为满流之前达到最大值，即水力

最优情况发生在满流之前。,流速最大；,流量最大；

α为充满度2、无压管道的计算问题基本公式仍是：Q=Ac√RiK

DDI无压圆管水力计算的基本问题分为三类：①检验过水能力，即已知管径d、充满度α、管壁粗糙

系数n及底坡i,求流量Q。§

7

-

5

无

压

圆

管

均

匀

流

的

水

力

计

算

水力学K

DDI§7-5无压圆管均匀流的水力计算