(2025年)国开大学电大《工程力学》期末试题及答案

(2025年)国开大学电大《工程力学》期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1.下列关于力的可传性原理的表述中，正确的是（）。A.适用于任何物体B.仅适用于刚体C.适用于变形体D.仅适用于弹性体2.固定端约束对物体的约束力通常包括（）。A.一个水平力和一个竖直力B.一个水平力、一个竖直力和一个力偶C.一个力偶D.一个竖直力和一个力偶3.平面汇交力系平衡的必要且充分条件是该力系的（）。A.合力偶矩为零B.合力的大小为零C.各分力在x轴和y轴上的投影之和均为零D.力多边形自行闭合4.圆轴扭转时，横截面上某点的切应力符号由（）决定。A.扭矩的转向B.该点到圆心的距离C.轴的材料D.扭矩的大小5.胡克定律σ=Eε的适用范围是（）。A.任何应力状态B.弹性阶段C.屈服阶段D.强化阶段6.简支梁受均布载荷作用时，其弯矩图的形状为（）。A.水平直线B.斜直线C.二次抛物线D.三次曲线7.欧拉公式适用于（）压杆。A.细长B.中长C.短粗D.所有8.点的速度合成定理中，相对速度是指（）。A.动点相对于静参考系的速度B.动点相对于动参考系的速度C.动参考系相对于静参考系的速度D.牵连点相对于静参考系的速度9.质点作匀加速直线运动时，其惯性力的大小等于（）。A.质点质量与加速度的乘积B.质点质量与速度的乘积C.质点所受合外力D.质点所受合外力的反作用力10.构件发生弯扭组合变形时，其危险点的应力状态为（）。A.单向应力状态B.二向应力状态C.三向应力状态D.纯剪切应力状态二、填空题（每空1分，共20分）1.力的三要素是大小、方向和__________。2.平面任意力系有__________个独立的平衡方程。3.用截面法求内力时，需将构件假想切开，取其中一部分为研究对象，此时截面上的内力对研究对象而言是__________。4.轴向拉压杆横截面上的正应力计算公式为__________。5.低碳钢拉伸试验中，材料失去抵抗变形能力的阶段是__________阶段。6.梁的弯曲正应力计算公式σ=My/Iz中，Iz是截面对__________轴的惯性矩。7.圆轴扭转时，横截面上的切应力沿半径方向呈__________分布。8.压杆的柔度λ=μl/i，其中i是截面的__________。9.点的加速度合成定理中，当牵连运动为转动时，会产生__________加速度。10.动静法的核心是在运动的质点上虚加__________，将动力学问题转化为静力学问题。11.衡量材料塑性的两个指标是伸长率和__________。12.梁的挠度是指梁变形后横截面形心在__________方向的位移。13.组合变形的强度计算通常采用__________原理，即将复杂变形分解为基本变形。14.疲劳破坏的特点是低应力、__________和突发性。15.平面汇交力系平衡的几何条件是__________。16.材料的许用应力[σ]等于其极限应力除以__________。17.受扭圆轴的强度条件为τmax=Tmax/Wp≤[τ]，其中Wp是__________。18.简支梁跨中受集中力F作用时，最大弯矩值为__________。19.压杆的临界应力σcr随柔度λ的增大而__________（填“增大”或“减小”）。20.动载荷下构件的应力计算需引入__________系数。三、判断题（每题1分，共10分）1.力是矢量，因此力的合成与分解遵循平行四边形法则。（）2.二力平衡条件中的两个力与作用和反作用定律中的两个力都是等值、反向、共线的，因此性质相同。（）3.力矩的正负号表示力矩的转向，通常规定逆时针为正，顺时针为负。（）4.剪应力互等定理表明，在互相垂直的两个平面上，剪应力的大小相等，方向均指向或背离两平面的交线。（）5.梁的中性轴是梁横截面内正应力为零的点的连线，中性轴一定通过截面形心。（）6.压杆的临界应力仅与材料的弹性模量和压杆的柔度有关，与材料的强度极限无关。（）7.点的速度合成定理va=ve+vr适用于牵连运动为任何形式的情况。（）8.动静法中引入的惯性力是真实存在的力，因此可以改变物体的运动状态。（）9.对于弯拉组合变形的构件，其危险点的正应力为弯曲正应力与拉应力的代数和，剪应力为零。（）10.材料的疲劳极限是指在交变应力作用下，经过无限次循环而不发生破坏的最大应力。（）四、计算题（共40分）1.（10分）如图1所示，水平梁AB受均布载荷q=10kN/m和集中力F=20kN作用，A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，梁长L=4m，集中力作用于距A端1m处。试求支座A、B的约束力。2.（10分）如图2所示，阶梯形圆截面杆受轴向载荷作用，已知d1=20mm，d2=30mm，L1=1m，L2=1.5m，材料的弹性模量E=200GPa。试求：（1）各段杆的轴力；（2）杆的总变形量。3.（10分）如图3所示，简支梁AC受集中力F=40kN作用，梁长L=6m，集中力作用于距A端2m处。试绘制梁的剪力图和弯矩图，并确定最大剪力和最大弯矩的数值及位置。4.（10分）如图4所示，一两端铰支的压杆，长度l=3m，截面为矩形，b=50mm，h=100mm，材料为Q235钢，弹性模量E=206GPa，比例极限σp=200MPa。试求：（1）压杆的柔度；（2）判断是否可用欧拉公式计算临界力；（3）若实际工作压力为150kN，稳定安全系数nst=3，校核其稳定性。五、分析题（共10分）1.（5分）某矩形截面梁受横向载荷作用，试分析其弯曲变形时危险截面和危险点的位置，并说明理由。2.（5分）比较静载荷与动载荷下构件的强度计算差异，举例说明动载荷的常见类型及其对构件的影响。参考答案一、选择题1.B2.B3.D4.A5.B6.C7.A8.B9.A10.B二、填空题1.作用点2.33.外力4.σ=FN/A5.屈服6.中性7.线性8.惯性半径9.科里奥利10.惯性力11.断面收缩率12.垂直于轴线13.叠加14.高循环次数15.力多边形自行闭合16.安全系数17.抗扭截面系数18.FL/419.减小20.动荷三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.√四、计算题1.解：取梁AB为研究对象，受力分析如图。平衡方程：ΣFy=0:FAy+FBqLF=0ΣMA=0:FB×LqL×L/2F×1=0代入数据：FB×4-10×4×2-20×1=0→FB=(80+20)/4=25kNFAy=10×4+20-25=35kN故支座A的约束力为35kN（向上），B的约束力为25kN（向上）。2.解：（1）轴力计算：AB段：FN1=-30kN（压）BC段：FN2=-30kN+50kN=20kN（拉）（2）总变形量ΔL=ΔL1+ΔL2=(FN1L1)/(EA1)+(FN2L2)/(EA2)A1=πd1²/4=π×20²/4=314mm²=3.14×10⁻⁴m²A2=πd2²/4=π×30²/4=706.5mm²=7.065×10⁻⁴m²ΔL=(-30×10³×1)/(200×10⁹×3.14×10⁻⁴)+(20×10³×1.5)/(200×10⁹×7.065×10⁻⁴)计算得ΔL≈-0.477×10⁻³m+0.212×10⁻³m≈-0.265mm（缩短）。3.解：（1）支座反力：FA=F×(L-a)/L=40×4/6≈26.67kN（向上），FC=F×a/L=40×2/6≈13.33kN（向上）。（2）剪力图：AB段剪力FS=FA=26.67kN（常数）；BC段剪力FS=-FC=-13.33kN（常数）。最大剪力为26.67kN（AB段）。（3）弯矩图：AB段弯矩M(x)=FAx=26.67x（x=0到2m），x=2m时M=53.34kN·m；BC段弯矩M(x)=FC(L-x)=13.33(6-x)（x=2到6m），x=2m时M=53.34kN·m，x=6m时M=0。最大弯矩为53.34kN·m（集中力作用处）。4.解：（1）截面惯性半径i=√(I/A)，矩形截面Iz=bh³/12，A=bh，故i=√(bh³/12/bh)=h/√12=100/√12≈28.87mm柔度λ=μl/i=1×3000/28.87≈103.9（2）Q235钢的λp=π√(E/σp)=π√(206×10³/200)≈101.因λ=103.9>λp，故可用欧拉公式。（3）临界力Fcr=π²EI/(μ²l²)，I=bh³/12=50×100³/12≈4.167×10⁶mm⁴=4.167×10⁻⁶m⁴Fcr=π²×206×10⁹×4.167×10⁻⁶/(1²×3²)≈292kN稳定安全系数n=Fcr/F=292/150≈1.95<3，不稳定。五、分析题1.危险截面通常出现在弯矩最大的截面（如跨中受集中力时的跨中截面，均布载荷时的跨中截面）。危险点位于该截面的上下边缘（离中性轴最远的点）