2025年抽样计划培训试题和答案

2025年抽样计划培训试题和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某企业需对10000件电子元件进行质量抽检，计划采用分层抽样。已知元件按生产班次分为早、中、晚三班，产量分别为3000件、5000件、2000件。若总样本量为200件，则中班应抽取的样本量为（）A.60件B.100件C.40件D.80件2.在抽样计划中，若要求置信水平从95%提高至99%，其他条件不变时，所需样本量会（）A.减少B.不变C.增加D.无法确定3.GB/T2828.1-2012《计数抽样检验程序第1部分：按接收质量限（AQL）检索的逐批检验抽样计划》中，特殊检验水平S-1适用于（）A.破坏性检验或检验成本极高的场景B.一般检验需求C.严格控制误判风险的场景D.样本量需严格限制的场景4.以下抽样方法中，最易受抽样框排列顺序影响的是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样5.计算样本量时，若总体标准差未知，通常可采用的替代方法是（）A.直接使用0.5B.参考历史数据或预抽样结果C.忽略标准差影响D.按最大可能值1计算6.某批次药品需检验微生物指标，要求不合格品率不超过0.5%。若采用计数抽样，应优先选择（）A.计量抽样B.计数抽样C.分层抽样D.整群抽样7.抽样计划中“抽样误差”的主要来源是（）A.调查员操作失误B.样本统计量与总体参数的随机差异C.数据录入错误D.总体定义偏差8.若总体数量为5000，样本量为200，采用有限总体修正系数时，修正后的标准误会（）A.增大B.减小C.不变D.先增后减9.以下关于整群抽样的描述，正确的是（）A.群内个体差异需尽可能大B.群间差异需尽可能小C.抽样成本低于简单随机抽样D.适用于总体分布均匀的场景10.设计抽样计划时，“确定抽样单元”的核心是（）A.明确抽样的最小单位B.选择抽样方法C.计算样本量D.定义总体范围二、判断题（每题1分，共10分。正确打“√”，错误打“×”）1.分层抽样要求各层内部差异大、层间差异小。（）2.系统抽样的关键是确定合适的抽样间隔，间隔需与总体排列规律无关。（）3.样本量与允许误差成反比，允许误差越小，所需样本量越大。（）4.GB/T2828.1中的“接收质量限（AQL）”是指可接受的最差过程平均质量水平。（）5.整群抽样中，群的划分应使群内个体具有较高同质性，群间具有较高异质性。（）6.计量抽样比计数抽样所需样本量更小，但对数据要求更高。（）7.抽样计划中，非抽样误差可通过增加样本量降低。（）8.若总体呈正态分布，简单随机抽样的样本均值近似服从正态分布。（）9.有限总体修正系数适用于样本量占总体比例超过5%的情况。（）10.抽样计划的首要步骤是确定抽样方法。（）三、简答题（每题6分，共30分）1.简述分层抽样与整群抽样的主要区别及适用场景。2.说明样本量计算中“置信水平”与“允许误差”的含义及二者对样本量的影响。3.列举GB/T2828.1-2012中规定的三种检验水平，并说明其对样本量的影响。4.抽样计划中，如何控制非抽样误差？请列举至少4项措施。5.解释“抽样框”的定义及其在抽样计划中的重要性，若抽样框存在覆盖不全问题，可能导致什么后果？四、计算题（每题10分，共20分）1.某食品厂生产一批罐头，总数为8000罐。需检验其净含量，已知历史数据显示净含量标准差为5g，要求置信水平95%（Z=1.96），允许误差不超过2g。计算所需样本量（需考虑有限总体修正）。2.某电子元件批次数量为5000件，采用GB/T2828.1-2012进行检验，AQL=1.0，一般检验水平Ⅱ，正常检验一次抽样方案。查表确定样本量字码、样本量n、接收数Ac和拒收数Re。（附：GB/T2828.1样本量字码表部分数据：N=5000对应字码L；正常检验一次抽样方案表中，字码L、AQL=1.0时，n=200，Ac=5，Re=6）五、案例分析题（20分）某新能源电池企业采购一批锂电池正极材料，共12000袋，每袋50kg。现有抽样计划为：从仓库随机选择10个货架，每个货架抽取5袋，共50袋作为样本。检验发现，部分样本的镍含量超标，但生产部门反馈同一货架的材料来自同一供应商，不同货架的供应商不同。企业质疑抽样结果无法反映整体质量。问题：（1）分析现有抽样计划存在的主要问题。（2）设计改进后的抽样计划，要求覆盖供应商差异，明确抽样方法、样本量计算（假设镍含量标准差为0.3%，置信水平95%，允许误差0.1%）及实施步骤。答案一、单项选择题1.B（中班占比5000/10000=50%，200×50%=100）2.C（置信水平提高，Z值增大，样本量与Z²成正比）3.A（特殊检验水平适用于破坏性或高成本检验）4.B（系统抽样间隔与排列顺序相关时易产生周期性偏差）5.B（历史数据或预抽样是标准差未知时的常用替代）6.B（微生物指标多为合格/不合格计数检验）7.B（抽样误差是随机差异，非抽样误差来自操作等）8.B（修正系数=√[(N-n)/(N-1)]，样本量n>0时系数<1，标准误减小）9.C（整群抽样仅抽取群，成本通常低于简单随机抽样）10.A（抽样单元是抽样的最小单位，如“袋”“件”等）二、判断题1.×（分层抽样要求层内差异小、层间差异大）2.√（系统抽样需避免间隔与排列规律重合）3.√（样本量公式中，允许误差E在分母，E越小，n越大）4.√（AQL是可接受的最差过程平均，超过则可能拒收）5.√（整群抽样需群内同质、群间异质以提高效率）6.√（计量抽样利用数值信息，效率更高，样本量更小）7.×（非抽样误差与样本量无关，需通过质量控制降低）8.√（中心极限定理，正态总体的样本均值仍正态）9.√（一般认为样本量占比>5%时需修正）10.×（首要步骤是明确抽样目标和定义总体）三、简答题1.区别：分层抽样将总体按特征分层，从每层独立抽样；整群抽样将总体分为群，抽取整群作为样本。适用场景：分层抽样适用于总体内部分层明显、层间差异大（如按年龄分层调查消费习惯）；整群抽样适用于群内同质性高、群间异质性高（如按社区抽取家庭调查）。2.置信水平：样本统计量包含总体参数的概率（如95%置信水平表示100次抽样中95次包含真实值）。允许误差：样本统计量与总体参数的最大可接受差异（如±2g）。影响：置信水平越高（Z值越大），样本量越大；允许误差越小（E越小），样本量越大。3.三种检验水平：一般检验水平Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；特殊检验水平S-1至S-4。影响：一般检验水平中，Ⅰ样本量最小，Ⅲ最大（Ⅲ为Ⅰ的约4倍）；特殊检验水平样本量更小，适用于破坏性检验。4.控制措施：①明确总体定义，避免覆盖偏差；②规范抽样操作流程（如随机数提供、抽样工具校准）；③培训抽样人员，减少操作误差；④核查抽样框完整性，补充遗漏单元；⑤交叉验证样本数据，减少记录错误。5.抽样框：包含总体所有单元的列表或地图（如企业名录、仓库货架图）。重要性：是抽样的基础，直接影响样本代表性。覆盖不全后果：导致部分单元无法被抽中，样本偏离总体，结果产生系统偏差（如遗漏小供应商货架，高估整体质量）。四、计算题1.无限总体样本量n0=(Z²σ²)/E²=(1.96²×5²)/2²≈24.01→25件。有限总体修正后n=n0/[1+(n0-1)/N]=25/[1+24/8000]≈24.93→25件（因n0/N=25/8000=0.31%<5%，修正影响小，可直接取25件）。2.样本量字码L（N=5000对应字码L）；样本量n=200；接收数Ac=5，拒收数Re=6（根据GB/T2828.1正常检验一次抽样方案表，字码L、AQL=1.0时，n=200，Ac=5，Re=6）。五、案例分析题（1）现有问题：①抽样方法不合理：按货架抽样，而货架对应单一供应商，导致样本集中于部分供应商，无法覆盖整体；②样本代表性不足：未考虑不同供应商间的质量差异，可能遗漏高风险供应商；③抽样单元划分不当：以货架为群，但群（货架）间差异大（供应商不同），群内同质性高（同一供应商），整群抽样易放大偏差。（2）改进计划：①抽样方法：采用分层抽样，按供应商分层（假设共m个供应商），每层内按比例抽样。②样本量计算：已知σ=0.3%，Z=1.96（95%置信水平），E=0.1%。无限总体n0=(Z²σ²)/E²=(1.96²×0.3²)/0.1²≈34.57→35件。考虑总体N=12000，n0/N=35/12000≈0.29%<5%，无需修正，取n=35件。按各供应商供货量占比分配样本