2025年钢球重量测试题及答案

2025年钢球重量测试题及答案一、单项选择题（每题3分，共15分）1.某型号钢球采用42CrMo合金钢制造，已知该材料密度为7.87g/cm³，若钢球直径为32.5mm，则其理论重量约为（）A.56.2gB.62.4gC.68.7gD.73.1g2.钢球重量检测中，若采用排水法测量体积，需确保钢球完全浸没且不吸水。若实际测量时钢球表面附着气泡，会导致计算出的重量（）A.偏大B.偏小C.无影响D.波动无规律3.某批次钢球标注直径为50mm±0.02mm，密度允许偏差±0.5%。按GB/T308-2019标准，单颗钢球重量允许的最大偏差为（）A.±0.3%B.±0.5%C.±0.8%D.±1.2%4.为验证钢球重量均匀性，需抽取100颗钢球称重，若样本标准差为0.2g，平均值为85.6g，则重量变异系数约为（）A.0.23%B.0.35%C.0.47%D.0.59%5.钢球表面进行渗碳处理后，若表层碳含量增加0.8%，密度上升至7.92g/cm³，原直径40mm的钢球重量会增加约（）A.0.5gB.1.2gC.2.3gD.3.1g二、填空题（每空2分，共20分）1.钢球重量计算公式为______（用符号表示，ρ为密度，d为直径）。2.当钢球直径测量单位为毫米时，计算体积需先将直径转换为______（单位），再代入公式。3.某钢球实测重量为65.3g，理论重量为64.8g，重量偏差率为______（保留两位小数）。4.若钢球密度检测值为7.85g/cm³，标准值为7.87g/cm³，则密度偏差率为______（保留一位小数）。5.批量钢球重量检测时，若抽样数量为n，需满足n≥______（按GB/T2828.1-2012一般检验水平Ⅱ）。6.钢球因铸造缩孔导致内部存在体积0.05cm³的气孔，若原理论重量为72.0g，则实际重量为______g（密度取7.85g/cm³）。7.采用电子天平称重时，若环境温度比校准温度高5℃，可能导致测量结果______（填“偏大”或“偏小”）。8.某钢球直径公差为±0.01mm，密度公差为±0.3%，则重量综合公差约为______（用百分比表示，保留一位小数）。9.表面抛光处理会去除钢球表层0.02mm，原直径20mm的钢球抛光后重量减少约______g（密度7.85g/cm³）。10.若钢球重量检测数据服从正态分布，且99.73%的数据落在平均值±0.6g范围内，则标准差约为______g。三、计算题（共45分）1.（10分）某轴承厂生产直径60mm的G10级钢球（密度7.86g/cm³），要求重量偏差≤±0.6%。现抽取5颗钢球实测重量如下：89.2g、88.9g、89.5g、88.7g、89.1g。（1）计算单颗钢球理论重量（保留两位小数）；（2）判断该批次是否符合重量偏差要求（需计算平均值偏差率）。2.（12分）某新型合金钢球设计直径为25.4mm（1英寸），密度目标值为7.89g/cm³。实际生产中，因熔炼工艺波动，密度实测值为7.82g/cm³，同时因模具磨损，钢球直径实测平均值为25.5mm。（1）计算理论重量与实际重量的绝对差值（保留三位小数）；（2）分析密度和直径变化对重量的影响占比（保留一位小数）。3.（13分）某企业需采购10万颗直径38mm的钢球，供应商提供检测报告如下：直径：38.00±0.01mm（实测均值38.005mm）密度：7.85±0.02g/cm³（实测均值7.86g/cm³）单颗重量：178.2±0.8g（实测均值178.5g）已知钢球重量允差为±1.0%（按理论值计算）。（1）计算理论单重（保留两位小数）；（2）验证供应商报告中重量均值是否符合允差要求；（3）若实际到货10万颗，按报告均值计算总重量与理论总重量的差值（单位：kg）。4.（10分）钢球表面电镀铬后，镀层厚度为0.01mm，铬的密度为7.19g/cm³。原钢球直径50mm，密度7.85g/cm³。（1）计算电镀后钢球的总重量（保留两位小数）；（2）若电镀前重量允差为±0.5%，电镀后重量允差需调整为±0.7%，分析原因（需计算镀层重量占比）。四、综合分析题（共20分）1.（10分）某检测机构对一批直径40mm的钢球出具“理论重量104.7g，实测重量103.2~105.1g，重量偏差率-1.4%~+0.4%，判定合格。”已知标准要求重量偏差≤±1.0%。（1）指出报告中的不合理之处；（2）若实测直径均值为39.95mm，密度均值为7.83g/cm³，分析重量偏差的主要原因（需计算各因素影响占比）。2.（10分）某钢球厂将生产工艺从锻造成型改为冷镦成型，发现成品重量波动从±0.8%扩大至±1.2%。经检测，冷镦后钢球直径标准差从0.01mm增至0.02mm，密度标准差从0.01g/cm³增至0.03g/cm³。（1）计算两种工艺下重量变异系数（保留两位小数）；（2）提出3项减小重量波动的改进措施（需结合工艺特点）。答案--一、单项选择题1.C（体积V=4/3πr³=4/3×3.1416×(3.25/2)³≈17.62cm³，重量=17.62×7.87≈68.7g）2.B（气泡导致测量体积偏大，密度计算值偏小，重量=密度×体积，若实际密度不变，计算重量会偏小）3.C（重量偏差由直径和密度共同决定，直径偏差±0.04%（0.02/50），密度偏差±0.5%，综合偏差≈0.04%×3+0.5%≈0.8%）4.A（变异系数=标准差/平均值=0.2/85.6≈0.23%）5.B（原体积=4/3π×(2)³≈33.51cm³，原重量=33.51×7.85≈263.0g；渗碳后重量=33.51×7.92≈266.2g，增加3.2g，接近选项B）二、填空题1.W=ρ×(πd³)/62.厘米（mm转cm需÷10）3.(65.3-64.8)/64.8×100%≈0.77%4.(7.85-7.87)/7.87×100%≈-0.3%5.50（一般检验水平Ⅱ，批量≥5000时样本量为50）6.72.0-0.05×7.85=71.61g7.偏小（温度升高可能导致天平传感器膨胀，测量值偏低）8.直径公差影响：3×0.01/20=0.015%（假设原直径20mm），密度公差±0.3%，综合≈0.3%+0.015%≈0.3%（注：实际应为直径公差影响为3×(Δd/d)，即3×(0.01/20)=0.015%，与密度公差±0.3%叠加，综合约0.3%）9.原半径10mm=1cm，抛光后半径9.98mm=0.998cm；原体积=4/3π×1³≈4.1888cm³，抛光后体积=4/3π×0.998³≈4.1524cm³；重量减少=(4.1888-4.1524)×7.85≈0.286g10.0.2（正态分布中±3σ覆盖99.73%，故σ=0.6/3=0.2）三、计算题1.（1）理论重量=7.86×(π×6³)/6=7.86×(3.1416×216)/6≈7.86×113.097≈88.90g（2）实测平均值=(89.2+88.9+89.5+88.7+89.1)/5=89.00g；偏差率=(89.00-88.90)/88.90×100%≈0.11%≤±0.6%，符合要求。2.（1）理论重量=7.89×(π×2.54³)/6≈7.89×(3.1416×16.387)/6≈7.89×8.581≈67.63g；实际重量=7.82×(π×2.55³)/6≈7.82×(3.1416×16.581)/6≈7.82×8.686≈67.92g；绝对差值=67.92-67.63=0.29g。（2）直径变化影响：Δd=0.01mm，ΔW_d=3×(Δd/d)×W≈3×(0.01/25.4)×67.63≈0.079g；密度变化影响：Δρ=-0.07g/cm³，ΔW_ρ=(Δρ/ρ)×W≈(-0.07/7.89)×67.63≈-0.60g；总影响=0.079-0.60≈-0.521g（与实际差值0.29g符号相反，因实际直径增大、密度减小，需重新计算）：正确占比：直径增大导致重量增加=((25.5/25.4)³-1)×100%≈1.18%；密度减小导致重量减少=(7.82/7.89-1)×100%≈-0.89%；综合影响=1.18%-0.89%≈0.29%，对应绝对差值67.63×0.29%≈0.196g（与实测0.29g的差异因近似计算），故直径影响占比≈1.18%/(1.18%+0.89%)≈57.0%，密度影响占比≈43.0%。3.（1）理论单重=7.85×(π×3.8³)/6≈7.85×(3.1416×54.872)/6≈7.85×28.73≈178.53g（2）报告均值178.5g，偏差率=(178.5-178.53)/178.53×100%≈-0.02%≤±1.0%，符合要求。（3）总重量差值=100000×(178.5-178.53)=-3000g=-3kg。4.（1）原体积=4/3π×(2.5)³≈65.45cm³，原重量=65.45×7.85≈514.88g；镀层体积=4/3π×(2.5+0.001)³-4/3π×2.5³≈4/3π×(15.641-15.625)≈4/3π×0.016≈0.067cm³；镀层重量=0.067×7.19≈0.482g；总重量=514.88+0.482≈515.36g。（2）镀层重量占比=0.482/514.88≈0.09%，电镀后总允差需覆盖原允差0.5%+镀层波动（假设镀层厚度波动±0.002mm，对应重量波动±0.096g，占比≈0.096/515.36≈0.019%），但实际调整为0.7%可能因电镀工艺本身引入额外波动（如镀层不均匀），需扩大允差范围。四、综合分析题1.（1）不合理处：重量偏差率计算错误。理论重量104.7g，实测最小值103.2g的偏差率应为(103.2-104.7)/104.7≈-1.43%，超过±1.0%的标准，判定合格错误。（2）直径偏差影响：实测直径39.95mm，偏差率=(39.95-40)/40×100%=-0.125%，重量影响=3×(-0.125%)=-0.375%；密度偏差影响：实测密度7.83g/cm³，标准假设为7.85g/cm³（题目未给，需假设），偏差率=(7.83-7.85)/7.85≈-0.255%，重量影响=-0.255%；综合影响=-0.375%-0.255%≈-0.63%，但实测偏差达-1.43%，说明存在其他因素（如表面缺陷、内部气孔等），占比=(-1.43%)-(-0.63%)=-0.8%，占总偏差的约55.9%。2.（1）锻造工艺：直径标准差0.01mm，直径均值假设为D，重量标准差σ_W1=√[(3×(0.01/D)×W)^2+(0.01/ρ×W)^2]（假设D=20mm，W=7.85×(π×2³)/6≈26.18g），则σ_W1=√[(3×0.0005×26.18)^2+(0.01/7.85×26.18)^2]≈√[(0.039)^2+(0.033)^2]≈0.051g，变