2025年新版大学光学大题库及答案

2025年新版大学光学大题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.一束单色光从空气（n₁=1.0）垂直入射到厚度为d、折射率为n₂=1.5的透明薄膜上，若反射光发生相长干涉，则d的最小可能值为（已知光在真空中的波长为λ）：A.λ/4B.λ/6C.λ/8D.λ/12答案：B解析：垂直入射时，上表面反射光（空气→薄膜）有半波损失（光疏到光密），下表面反射光（薄膜→空气）无半波损失（光密到光疏）。两反射光的光程差为2n₂d+λ/2（半波损失额外光程差）。相长干涉条件为2n₂d+λ/2=kλ（k=1,2,…），取k=1时，2×1.5d+λ/2=λ→3d=λ/2→d=λ/6。2.关于单缝夫琅禾费衍射，以下说法错误的是：A.中央明纹宽度是其他明纹宽度的2倍B.波长越长，中央明纹越宽C.缝宽增大，中央明纹宽度减小D.当缝宽a=λ时，中央明纹消失答案：D解析：单缝衍射中央明纹宽度由两侧一级暗纹间距决定，公式为2fλ/a（f为透镜焦距）。当a=λ时，一级暗纹位置为±fλ/a=±f，中央明纹宽度为2f，不会消失。3.一束自然光通过两个偏振片，若第一个偏振片的透振方向与第二个成30°角，则透射光强与入射光强的比值为：A.1/8B.3/8C.1/4D.3/4答案：B解析：自然光通过第一个偏振片后光强为I₀/2（I₀为入射光强）。根据马吕斯定律，通过第二个偏振片的光强为(I₀/2)cos²30°=(I₀/2)×(√3/2)²=3I₀/8，故比值为3/8。4.薄透镜的焦距f与折射率n、曲率半径R₁、R₂的关系为（假设透镜在空气中）：A.f=(n-1)(1/R₁-1/R₂)B.1/f=(n-1)(1/R₁+1/R₂)C.1/f=(n-1)(1/R₁-1/R₂)D.f=(n-1)(1/R₁+1/R₂)答案：C解析：薄透镜焦距公式（透镜制造者公式）为1/f=(n-1)(1/R₁-1/R₂)，其中R₁为入射光侧的曲率半径（凸面取正，凹面取负），R₂为另一侧的曲率半径（同样符号规则）。5.康普顿效应中，散射光子的波长λ'与入射光子波长λ的关系为（θ为散射角，m₀为电子静止质量，c为光速）：A.λ'-λ=h/(m₀c)(1-cosθ)B.λ'-λ=h/(m₀c)(1+cosθ)C.λ-λ'=h/(m₀c)(1-cosθ)D.λ-λ'=h/(m₀c)(1+cosθ)答案：A解析：康普顿散射公式为Δλ=λ'-λ=h/(m₀c)(1-cosθ)，其中h/(m₀c)为康普顿波长（约0.00243nm）。6.迈克尔逊干涉仪中，若移动其中一臂的反射镜，观察到干涉条纹移动了N条，则反射镜移动的距离为（λ为入射光波长）：A.Nλ/2B.NλC.Nλ/4D.2Nλ答案：A解析：迈克尔逊干涉仪中，反射镜移动Δd时，两臂光程差变化2Δd（往返）。每移动一条条纹对应光程差变化λ，故2Δd=Nλ→Δd=Nλ/2。7.光纤通信中，阶跃型光纤的数值孔径NA=√(n₁²-n₂²)，其中n₁为纤芯折射率，n₂为包层折射率。若n₁=1.5，n₂=1.45，则NA约为：A.0.387B.0.274C.0.193D.0.425答案：A解析：NA=√(1.5²-1.45²)=√[(1.5-1.45)(1.5+1.45)]=√(0.05×2.95)=√0.1475≈0.384，接近0.387。8.以下现象中，可用光的波动性解释的是：①光电效应②泊松亮斑③康普顿散射④薄膜干涉A.①②B.②④C.①③D.③④答案：B解析：泊松亮斑（衍射）和薄膜干涉（干涉）是波动性的体现；光电效应和康普顿散射是光的粒子性的体现。9.一物体位于凸透镜前2f处（f为焦距），则成像性质为：A.正立放大虚像B.倒立等大实像C.倒立放大实像D.正立缩小虚像答案：B解析：凸透镜物距u=2f时，根据1/f=1/u+1/v，得v=2f，成倒立、等大的实像。10.光的相干条件不包括：A.频率相同B.振动方向相同C.相位差恒定D.光强相等答案：D解析：相干条件为频率相同、振动方向相同（或有平行分量）、相位差恒定，光强相等不是必要条件。二、填空题（每题2分，共20分）1.杨氏双缝干涉实验中，若双缝间距为d，缝屏间距为D，入射光波长为λ，则相邻明纹（或暗纹）的间距Δx=__________。答案：Dλ/d2.圆孔夫琅禾费衍射的艾里斑半角宽度θ≈__________（a为圆孔半径）。答案：1.22λ/(2a)=0.61λ/a3.光从光密介质入射到光疏介质时，当入射角大于__________时会发生全反射。答案：临界角（或arcsin(n₂/n₁)，n₂<n₁）4.马吕斯定律的表达式为I=__________，其中I₀为入射偏振光强，θ为偏振片透振方向与入射光偏振方向的夹角。答案：I₀cos²θ5.爱因斯坦光电效应方程为__________，其中hν为光子能量，W为逸出功，E_k为光电子最大初动能。答案：hν=W+E_k6.单色光垂直入射到光栅上，光栅常数为d，第k级主极大的衍射角θ满足__________。答案：dsinθ=kλ（k=0,±1,±2,…）7.薄透镜的像方焦点是指平行于主光轴的入射光线经透镜折射后__________的点。答案：会聚（或反向延长线会聚，对凹透镜）8.波长为λ的光在折射率为n的介质中传播距离L，其光程为__________。答案：nL9.波片的作用是使o光和e光产生__________，常用的λ/4波片可使两束光的相位差为__________。答案：相位差；π/2（或90°）10.激光的特性包括高方向性、高相干性、高亮度和__________。答案：单色性好三、计算题（每题10分，共40分）1.一厚度为d=0.001mm的玻璃片（n=1.5）覆盖在杨氏双缝的一条缝上，入射光波长λ=500nm。求覆盖玻璃片后，屏幕上中央明纹移动的条数。解：未覆盖时，两缝到中央明纹的光程差为0。覆盖玻璃片后，该缝的光程变为(n-1)d（原空气光程为d，现玻璃光程为nd，额外光程差为(n-1)d）。中央明纹需满足新的光程差为0，即另一缝的光程需补偿(n-1)d。设中央明纹移动Δx，对应两缝到新位置的光程差为dΔx/D（Δx/D≈tanθ≈sinθ）。令dΔx/D=(n-1)d→Δx=(n-1)dD/d（此处d为双缝间距，题目未给，可能需用条纹移动条数N=Δx/(Dλ/d)=(n-1)d/λ）。代入数值：(1.5-1)×0.001×10⁻³m/500×10⁻⁹m=0.5×10⁻⁶/5×10⁻⁷=1条。答案：1条2.波长为632.8nm的氦氖激光垂直入射到一光栅上，测得第一级主极大的衍射角为15°，求该光栅的光栅常数d及每毫米的刻痕数。解：光栅方程dsinθ=kλ，k=1时，d=λ/sinθ=632.8×10⁻⁹m/sin15°≈632.8×10⁻⁹/0.2588≈2.445×10⁻⁶m=2.445μm。每毫米刻痕数N=1mm/d=1×10⁻³m/2.445×10⁻⁶m≈409条/mm。答案：d≈2.445μm，约409条/mm3.用波长为λ=400nm的光照射金属钠（逸出功W=2.28eV），求：（1）光电子的最大初动能；（2）截止电压。（h=6.63×10⁻³⁴J·s，e=1.6×10⁻¹⁹C）解：（1）hν=hc/λ=6.63×10⁻³⁴×3×10⁸/(400×10⁻⁹)=4.97×10⁻¹⁹J=3.11eV（1eV=1.6×10⁻¹⁹J）。最大初动能E_k=hν-W=3.11eV-2.28eV=0.83eV。（2）截止电压U_c满足eU_c=E_k→U_c=E_k/e=0.83V。答案：（1）0.83eV；（2）0.83V4.一凹透镜的焦距为-20cm（负号表示凹透镜），物体位于透镜前30cm处，求像的位置、大小及虚实。解：薄透镜公式1/f=1/u+1/v，u=30cm（实物取正），f=-20cm。代入得1/v=1/f-1/u=1/(-20)-1/30=-1/12→v=-12cm（负号表示虚像，位于透镜同侧）。放大率m=v/u=(-12)/30=-0.4（负号表示倒立，绝对值<1表示缩小）。但凹透镜成正立缩小虚像，此处符号可能因符号规则不同，通常凹透镜的放大率取正值，实际应为正立缩小。答案：像距v=-12cm（虚像，位于透镜前），放大率0.4，正立缩小虚像四、简答题（每题10分，共10分）简述光的干涉与衍射的区别与联系。答：区别：（1）干涉是有限束相干光的叠加（如双缝干涉的两束光），衍射是无限多子波（波前上各点发出的次波）的相