3.5 一元一次不等式组 课件（共28张）湘教版七年级数学下册教学同步课件

3.5一元一次不等式组第3章

一元一次不等式(组)【2024新教材】湘教版数学

七年级下册

授课教师：********班级：********时间：********一）知识与技能​理解实数的概念，明确实数与数轴上的点一一对应关系。​掌握实数的分类方法，能互逆命题、互逆定理教案一、教学目标知识与技能目标理解互逆命题、互逆定理的概念，能准确说出一个命题的逆命题。会判断一个命题及它的逆命题的真假性，掌握证明命题真假的方法。过程与方法目标通过对命题、逆命题的分析，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。经历探究互逆定理的过程，体会从特殊到一般的数学思想。情感态度与价值观目标培养学生积极参与数学活动，敢于质疑、勇于探索的精神。让学生感受数学知识的严谨性和逻辑性，体会数学的应用价值。二、教学重难点重点互逆命题、互逆定理的概念及命题真假的判断。能正确写出一个命题的逆命题。难点判断一个命题的逆命题的真假性，理解原命题为真，其逆命题不一定为真。用逻辑推理的方法证明命题的真假。三、教学方法讲授法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课（5分钟）展示一些简单的命题，如“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，“如果a=b，那么a²=b²”。引导学生分析这些命题的题设和结论。提问：能否交换这些命题的题设和结论，得到新的命题？新命题是否成立？从而引出本节课的课题——互逆命题、互逆定理。（二）讲授新课（25分钟）互逆命题给出互逆命题的定义：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。举例说明：如原命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”，它的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是直角”。让学生进一步理解互逆命题的概念。组织学生进行小组讨论，每个小组写出3-5个命题，并交换写出它们的逆命题。命题真假的判断引导学生思考如何判断一个命题的真假。对于真命题，需要通过推理证明；对于假命题，只需举一个反例即可。以刚才的命题为例，分析原命题和逆命题的真假性。如“如果两个角是直角，那么这两个角相等”是真命题，而它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”是假命题，因为两个相等的角不一定是直角，还可能是锐角或钝角等。让学生自己判断之前小组讨论中写出的命题及其逆命题的真假性，并在小组内交流。互逆定理给出互逆定理的定义：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。举例说明：如“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。强调：并不是所有的定理都有逆定理，只有当定理的逆命题为真命题时，才有逆定理。（三）例题讲解（15分钟）例1：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。（1）如果a=0，那么ab=0。（2）全等三角形的对应角相等。（3）等腰三角形的两个底角相等。分析：（1）逆命题为“如果ab=0，那么a=0”，这是假命题，因为当b=0时，ab=0，a不一定为0。（2）逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”，这是假命题，因为对应角相等的三角形不一定全等，可能是相似三角形。（3）逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是真命题，它是等腰三角形的判定定理。例2：证明命题“如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”是真命题。分析：引导学生画出图形，写出已知、求证，然后进行证明。已知：在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC。证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD（公共边），所以△ABD≌△ACD（AAS）。所以AB=AC。（四）课堂练习（10分钟）写出下列命题的逆命题，并判断真假。（1）如果x=2，那么x²=4。（2）直角三角形的两个锐角互余。（3）对顶角相等。判断下列说法是否正确：（1）每个命题都有逆命题。（2）每个定理都有逆定理。（3）真命题的逆命题一定是真命题。（4）假命题的逆命题一定是假命题。（五）课堂小结（5分钟）与学生一起回顾互逆命题、互逆定理的概念，以及如何判断命题的真假。强调：原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题也不一定为假。（六）布置作业（5分钟）课本课后习题，要求学生认真书写解题过程，判断命题真假时要说明理由。拓展作业：收集生活中或数学学习中至少两个互逆命题，并分析它们的真假性。五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生积极思考、主动参与，通过实际例子帮助学生理解抽象的概念。对于学生在判断命题真假和写逆命题时容易出现的错误，要及时给予纠正和指导。在今后的教学中，可以进一步加强练习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解情景导入看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨。我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：同学们，你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!①x≥3②x<5探究新知一个长方形足球场的宽为70m，要求它的周长大于350m，面积小于7630m2，如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试。探究新知解：设足球场的长为xm，则它的周长是2(x+70)m，面积为70xm2根据已知条件可知，x的取值范围必须满足2(x+70)>350,70x<7360两者同时成立可列式为2(x+70)＞35070x＜76302(x+70)＞35070x＜7630把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组。探究新知特别提醒:一元一次不等式组需满足的条件：①组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式;②不等式组中只含有同一个未知数。可以是两个，也可以是两个以上。当x在什么范围内取值时题目中一元一次不等式组中的两个不等式同时成立？2（x+70）＞35070x＜7630①②解不等式①，得x＞105解不等式②，得x＜109在同一条数轴上表示x＞105和x＜109：0105109公共部分105＜x＜109是不等式组的解集.2（x+70）＞35070x＜7630组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，叫作不等式组的解集.特别提醒:“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分。求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.0105109利用数轴可以确定不等式组的解集不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来的重叠部分解：解不等式①，得：x≤3解不等式②，得：x＜-3把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，-303所以这个不等式组的解集是x＜-3x＜-3求分解1画共解2写组解3解不等式组：3-x≥03（1-x）＞2（x+9）①②解：解不等式①，得：x＞-2解不等式②，得：x＞6把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，-206x＞6所以这个不等式组的解集是x＞6.解不等式组：4x-7＜5（x-1），①②两个不等式解集没有公共部分.解：解不等式①，得：x＜-2解不等式②，得：x＞3把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，-203所以这个不等式组无解.解不等式组：x+5＜3，x+6＜4x-3.①②请说出解不等式组的一般步骤先分别求出每个不等式的解集，并将解集在同一条数轴上表示出来，再确定解集的公共部分，最后写出不等式组的解集。1.填表：不等式组不等式组的解集x≥-5x＞-3x＞-5x≤-3x-5＜0x+3＜0x-5＞0x+3＜0x＞-3-5＜x≤-3x＜-3无解【教材P76练习第1题】2.解下列不等式组：（1）2x-4＜x+12x-4＞-（x+1）①②解：解不等式①，得：x＜5解不等式②，得：x＞1把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，015所以这个不等式组的解集是1＜x＜5.【教材P76练习第2题】（2）3x+2＞2（x-1）4x-3≤3x-2①②解：解不等式①，得：x＞-4解不等式②，得：x≤1把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，-401所以这个不等式组的解集是-4＜x≤1.（3）2x+1＜33x+4＜2①②解：解不等式①，得：x＜1解不等式②，得：x＜把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，01所以这个不等式组的解集是x＜

.（4）2x＜x+2x+6＜4x-3①②解：解不等式①，得：x＜2解不等式②，得：x＞3把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，所以这个不等式组无解.2301.

下列各项中，是一元一次不等式组的是(

)D

CA.

B.

C.

D.

B

5.解下列不等式组：

正确求出每一个不等式的解集是基础，熟记“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的口诀是解答此题的关键.

B

CA.

2

022

B.

2

023

C.

2

024

D.

2