2025-2026年高三数学上册期末考试试题及答案

2026年高三数学上册期末考试试题及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数f(x)=1x−2的定义域是________。

A.{x|x≠答案：A

解析：函数f(x)=1x−2的分母不能为0，故x2、函数y=1x2+1的值域是________。

A.(0,1]

B.答案：C

解析：x2+1≥1，所以y=1x2+3、下列函数中，是奇函数的是________。

A.f(x)=x3

B.f(x答案：A

解析：奇函数满足f(−x4、设y=sinπ2−x，则y的最小正周期是________。

A.2π

B.π

答案：B

解析：sinπ2−x=cosx，所以函数5、若f(x)=x，则f′(x)是________。

A.12x

答案：A

解析：f(x)=6、函数f(x)=x3−3x+2的单调递增区间是________。

A.(−∞,−1)和(1,+答案：A

解析：求导得f′(x)=3x2−3，令f′7、函数y=2x+1x−3的图象经过的点是________。

答案：D

解析：当x=0时，y=1−38、设y=2sin(3x+π6)，则其最小正周期是________。

A.π

B.答案：C

解析：正弦函数的周期为2πω，这里ω=39、在三角形ABC中，角A=60°，边BC=4，边AB=2，则边AC等于________。

A.2

B.2√3

C.4

D.4√3答案：B

解析：由余弦定理得AC2=A10、函数f(x)=log2(3x−2)的定义域是________。

A.x答案：A

解析：对数函数的真数必须大于0，即3x−2>011、若a>0，则函数f(x)=x2+ax+1的最小值是________。

A.答案：B

解析：f(x)=x2+12、设f(x)是定义在实数集上的奇函数，且f(x)=x2+1在x≥0答案：B

解析：奇函数满足f(−x)答案：

1、A

2、C

3、A

4、C

5、A

6、A

7、D

8、C

9、B

10、A

11、B

12、B解析：

1、函数f(x)=1x−2的定义域是{x|x≠2}。

2、函数y=1x2+1的值域为(0,1)，因为x2+1≥1，所以y≤1，但y永远不等于0。

3、f(x)=x3是奇函数，满足f(−x)=−f(x)。

4、sinπ2−x=cosx，其最小正周期是π。

5、f(x)=x的导数是12x。

6、由导数f′(x)=3二、填空题（每题5分，共20分）

13、已知f(x)=2答案：7

解析：f(14、函数y=sin答案：2

解析：y=sinx+15、等差数列an=答案：3

解析：首项a1=3×1−2=1，第二项a2=316、若x是一个随机事件，且P(答案：12

解析：互补事件的概率为P答案：

13、7

14、2

15、3

16、1解析：

13、f(5)=2×5−3=7。

14、y=sinx+cosx可化为2sinx+π4，最大值是三、解答题（共70分）

17、（10分）已知函数f(答案：−2π3+kπ,π6+kπ，其中k为整数

解析：求导得f′(x)=2cos18、（12分）设数列an的通项公式为an=n答案：15

解析：a1=1−3+2=0，a219、（12分）已知三棱锥ABCD中，AB⊥平面BCD，AB=3，BC=4，CD=5，求三棱锥的体积。答案：10

解析：三棱锥体积公式为V=13×底面积×高。由AB⊥平面BCD，AB=3为高，BCD为底面，三角形BCD为直角三角形（BC=4，CD=20、（12分）一个袋中有红球、蓝球各两个，随机取出一个球，求取出红球的概率。答案：12

解析：袋中球数为4个，红球有2个，所以概率为221、（12分）已知函数f(答案：极大值点为x