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安徽省阜阳市2026年高一数学分班考试练习题含答案一、选择题

1.已知函数f(x)=2x^33x^2+1，则f'(x)的零点个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：C

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.已知函数y=log2(x1)，则函数的定义域为（）

A.(∞,1]

B.[1,+∞)

C.(∞,1)

D.[1,+∞)

答案：C

4.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=4相切，则k^2+b^2的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.设三角形ABC的外心为O，且∠OAB=30°，∠OAC=45°，则∠BAC等于（）

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

答案：A

二、填空题

6.已知函数f(x)=x^22x+3，求f(x)的单调递增区间是_________。

答案：[1,+∞)

7.若等比数列{an}的公比q=2，且a3=8，则a1=_________。

答案：2

8.已知函数y=2sin(2x+π/4)，求函数的一个周期是_________。

答案：π

9.在三角形ABC中，BC=6，AC=8，∠BAC=30°，求AB的长度_________。

答案：10

10.若直线l的方程为x2y+3=0，则直线l的斜率是_________。

答案：1/2

三、解答题

11.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n^2+n+1，求证：数列{an}是等差数列，并求出其通项公式。

答案：证明：当n=1时，a1=S1=3，满足条件。

当n≥2时，an=SnSn1=(n^2+n+1)[(n1)^2+(n1)+1]=2n。

所以，an=2n。

又因为a1=3，所以数列{an}的通项公式为an=2n+1。

12.已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间。

答案：f'(x)=3x^23。

令f'(x)=0，得x=±1。

当x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；

当1<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；

当x>1时，f'(x)>

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