安徽省黄山市2026年高一入学数学分班考试卷及答案

安徽省黄山市2026年高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值是（）

A.0B.1C.1D.2

答案：A

2.若等差数列$\{a_n\}$的前5项和为35，公差为2，首项为（）

A.3B.5C.7D.9

答案：B

3.已知三角形ABC的面积为6，AB=4，BC=5，则AC的取值范围是（）

A.[1,9]B.[2,8]C.[3,7]D.[4,6]

答案：B

4.已知函数$y=\sqrt{1x^2}$，则函数的定义域为（）

A.$x\in(\infty,1]$B.$x\in[1,1)$C.$x\in[1,1]$D.$x\in[0,1]$

答案：C

5.若直线$l$的斜率为2，且过点(1,3)，则直线$l$的方程为（）

A.$y=2x1$B.$y=2x+1$C.$y=2x+3$D.$y=2x3$

答案：B

6.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f(x)$在定义域内的单调性为（）

A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增

答案：B

7.若矩阵$A$的行列式为3，则矩阵$A$的逆矩阵的行列式为（）

A.1B.3C.9D.1/3

答案：D

8.已知概率事件A的概率为0.3，概率事件B的概率为0.5，且A、B相互独立，则事件A与B同时发生的概率为（）

A.0.15B.0.25C.0.35D.0.45

答案：A

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$（a≠0）在x=1处取得最小值，且f(0)=1，f(2)=3，求a、b、c的值。

答案：a=1，b=2，c=2

10.已知等差数列$\{a_n\}$的前n项和为$S_n=2n^2+n$，求首项$a_1$和公差$d$。

答案：$a_1=3$，$d=4$

11.解不等式$\frac{x1}{x+2}>0$。

答案：$x\in(\infty,2)\cup(1,+\infty)$

12.已知三角形ABC的三个角分别为A、B、C，且$A:B:C=3:4:5$，求三角形ABC的面积。

答案：$S=\frac{15}{4}\sqrt{2}$

13.已知函数$f(x)=\sqrt{3x2}$，求函数的定义域。

答案：$x\in[\frac{2}{3},+\infty)$

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知等差数列$\{a_n\}$的前n项和为$S_n=n^2+2n$，求首项$a_1$和公差$d$。

解：由题意得，$S_n=n^2+2n$，则

$a_1=S_1=1^2+2\times1=3$

$a_n=S_nS_{n1}=n^2+2n[(n1)^2+2(n1)]=2n+1$

所以，公差$d=a_na_1=(2n+1)3=2n2$

15.（10分）已知函数$f(x)=x^2+2x+3$，求函数的顶点坐标和单调区间。

解：函数$f(x)=x^2+2x+3$可以写成$f(x)=(x+1)^2+2$，所以顶点坐标为(1,2)。因为a=1>0，所以函数在(∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。

16.（10分）已知三角形ABC的三个角分别为A、B、C，且$A:B:C=3:4:5$，求三角形ABC的面积。

解：由题意得，$A:B:C=3:4:5$，所以$A=\frac{3\pi}{12}=\frac{\pi}{4}$，$B=\frac{4\pi}{12}=\frac{\pi}{3}$，$C=\frac{5\pi}{12}$。

设三角形ABC的边长为a，则由正弦定理得，$a=\frac{2\sqrt{6}