北师大版2025年高中数学排列组合题试题及答案

北师大版2025年高中数学排列组合题试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：北师大版2025年高中数学排列组合题试题及答案考核对象：高中学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-简答题（总共3题，每题4分）总分12分-应用题（总共2题，每题9分）总分18分总分：100分一、判断题（每题2分，共20分）请判断下列命题的正误。1.从5名男生和4名女生中选出3人参加比赛，其中至少有1名女生，共有C(9,3)种选法。2.排列数P(5,3)等于组合数C(5,3)。3.有3个不同的球放入4个不同的盒子里，每个盒子最多放1个球，共有P(4,3)种放法。4.若A={1,2,3}，B={2,3,4}，则从A和B中各取一个元素组成有序对，共有P(3,2)种情况。5.在一次考试中，选做4道题中的任意2道，共有C(4,2)种选法。6.6个人围成一圈，共有P(6,6)种排列方式。7.从10件产品中抽出3件进行检验，其中至少有1件次品，共有C(10,3)-C(9,3)种抽法。8.用0-9这10个数字组成无重复的3位数，共有P(10,3)种方法。9.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，则取出顺序不同的排列数是C(n,m)。10.若集合A有m个元素，B有n个元素，则从A到B的映射共有n^m种。二、单选题（每题2分，共20分）每题只有一个正确选项。1.从6个不同的字母中任取3个，组成无重复字母的排列，共有（）种方法。A.C(6,3)B.P(6,3)C.C(6,3)/P(3,3)D.P(6,3)/C(6,3)2.有5本不同的书，分给3名学生，每人至少1本，共有（）种分法。A.C(5,3)B.P(5,3)C.C(5,3)×P(3,3)D.C(5,3)×C(2,1)3.用数字1、2、3、4、5组成无重复数字的5位数，其中数字3不排在首位，共有（）种方法。A.P(5,5)B.P(5,5)-P(4,4)C.4×P(4,4)D.5×P(4,4)4.从7名候选人中选出3人组成委员会，其中必须包含1名女生（候选人中有4名女生），共有（）种选法。A.C(7,3)B.C(4,1)×C(3,2)C.C(4,1)+C(3,2)D.C(4,1)×C(3,2)×P(3,3)5.在一次乒乓球比赛中，8名选手中选出4名进行单循环赛，共有（）种对阵方案。A.C(8,4)B.P(8,4)C.C(8,4)/2D.C(8,4)×P(4,4)6.用0-9这10个数字组成无重复数字的5位数，其中首位数字不为0，共有（）种方法。A.P(10,5)B.9×P(9,4)C.9×P(9,4)+P(9,5)D.8×P(9,4)7.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，其中至少有1名女生，共有（）种选法。A.C(10,3)B.C(10,3)-C(6,3)C.C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)D.C(4,3)+C(6,3)8.有3道选择题和2道填空题，按顺序排列，选择题不能相邻，共有（）种排列方法。A.P(5,5)B.2×P(3,3)×P(2,2)C.P(3,3)×P(2,2)D.3×P(3,3)×P(2,2)9.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，则取出顺序不同的组合数是（）。A.P(n,m)B.P(n,m)/P(m,m)C.P(n,m)/C(n,m)D.C(n,m)10.若集合A有m个元素，B有n个元素，则从A到B的映射共有（）种。A.m+nB.m×nC.n^mD.m^n三、多选题（每题2分，共20分）每题有多个正确选项。1.下列关于排列数的说法正确的有（）。A.P(n,0)=1B.P(n,n)=n!C.P(n,m)=P(n,n-m)D.P(n,m)=C(n,m)×m!2.从6个不同的球中任取3个，组成无重复的排列，以下说法正确的有（）。A.共有P(6,3)种方法B.与顺序无关C.共有C(6,3)种方法D.每种组合对应P(3,3)种排列3.用数字1、2、3、4、5组成无重复数字的5位数，以下说法正确的有（）。A.首位数字为3的共有P(4,4)种方法B.数字3不排在首位的共有4×P(4,4)种方法C.共有P(5,5)种方法D.数字3不排在末位的共有4×P(4,4)种方法4.从7名候选人中选出3人组成委员会，以下说法正确的有（）。A.若无性别限制，共有C(7,3)种选法B.若必须包含1名女生（4名女生），共有C(4,1)×C(3,2)种选法C.若至少包含1名女生，共有C(7,3)-C(3,3)种选法D.若至少包含1名男生，共有C(7,3)-C(4,3)种选法5.以下关于组合数的说法正确的有（）。A.C(n,m)=C(n,n-m)B.C(n,0)=1C.C(n,m)=P(n,m)/m!D.C(n,m)表示从n个元素中取出m个元素的组合数6.用0-9这10个数字组成无重复数字的5位数，以下说法正确的有（）。A.首位数字不为0的共有9×P(9,4)种方法B.共有P(10,5)种方法C.首位数字为0的共有P(9,4)种方法D.首位数字为1的共有8×P(9,4)种方法7.从6名男生和4名女生中选出3人参加比赛，以下说法正确的有（）。A.若无性别限制，共有C(10,3)种选法B.若至少有1名女生，共有C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)种选法C.若至少有1名男生，共有C(7,3)-C(4,3)种选法D.若必须包含1名女生，共有C(4,1)×C(6,2)种选法8.以下关于排列与组合的应用题，说法正确的有（）。A.从n个不同元素中取出m个元素，排列数是组合数的m倍B.从n个不同元素中取出m个元素，组合数与顺序无关C.从n个不同元素中取出m个元素，排列数与顺序有关D.从n个不同元素中取出m个元素，组合数是排列数除以m!9.以下关于映射的说法正确的有（）。A.若集合A有m个元素，B有n个元素，则从A到B的映射共有n^m种B.映射与函数的概念相同C.映射要求每个元素在B中有唯一像D.映射不要求每个元素在B中有像10.以下关于排列组合的计数方法，说法正确的有（）。A.分步计数原理适用于顺序问题B.分类计数原理适用于分类问题C.排列数P(n,m)表示从n个元素中取出m个元素的排列数D.组合数C(n,m)表示从n个元素中取出m个元素的组合数四、简答题（每题4分，共12分）请简述下列问题。1.简述排列数P(n,m)与组合数C(n,m)的区别与联系。2.在一次考试中，选做4道题中的任意2道，问共有多少种选法？3.有3个不同的球和4个不同的盒子，每个盒子最多放1个球，问共有多少种放法？五、应用题（每题9分，共18分）请结合实际情境解答下列问题。1.从6名男生和4名女生中选出3人组成委员会，其中必须包含1名女生，问共有多少种选法？若选出的人中必须包含1名男生和1名女生，共有多少种选法？2.用数字1、2、3、4、5组成无重复数字的5位数，其中数字3不排在首位也不排在末位，问共有多少种方法？标准答案及解析一、判断题（每题2分，共20分）1.×（至少1名女生，应选C(9,3)-C(5,3)）2.×（P(5,3)=60，C(5,3)=10）3.×（应为C(4,3)）4.×（应为C(3,1)×C(3,1)）5.√6.×（围成一圈，应除以3，即P(6,5)）7.√8.√9.×（排列数是组合数的m!倍）10.√二、单选题（每题2分，共20分）1.B2.C3.C4.B5.D6.B7.C8.B9.D10.C三、多选题（每题2分，共20分）1.ABC2.AD3.ABC4.ABCD5.ABCD6.AC7.ABC8.ABCD9.ACD10.ABCD四、简答题（每题4分，共12分）1.排列数P(n,m)与组合数C(n,m)的区别与联系-区别：排列数考虑顺序，组合数不考虑顺序。-联系：P(n,m)=C(n,m)×m!（排列数是组合数的m!倍）。2.选做4道题中的任意2道-解：共有C(4,2)=6种选法。3.3个球放入4个盒子，每个盒子最多1个-解：共有C(4,3)=4种放法。五、应用题（每题9分，共18分）1.从6名男生和4名女生中选出3人组成委员会-至少1名女生：C(4,1)×C(6,2)+C(4,2)×C(6,1)=36种。-必须包含1名男生和1名女生：C(4,1)×C(6,1)×C(3,1)=72种。2.用数字1、2、3、4、5组成无重复数字的5位数，数字3不排在首位也不排在末位-解：-首位：除3外有4种选择（1、2、4、5）。-末位：除3和首位外有3种选择。-中间3位：剩余3个数字全排列，即P(3,3)。-总数：4×3×P(3,3)=4×3×6=72种。---评分标准-判断题：每题2分，答对得2分，答错得