2025年数据结构图试题及答案

2025年数据结构图试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.对于长度为n的顺序表，若在第i个位置（1≤i≤n+1）插入一个元素，需移动的元素个数为（）。A.n-i+1B.n-iC.i-1D.i2.已知一个栈的入栈序列为1,2,3,4,5，不可能的出栈序列是（）。A.5,4,3,2,1B.2,3,5,4,1C.3,1,2,5,4D.4,3,5,2,13.若循环队列的存储空间为Q[0..m-1]，初始时队空条件为front=rear=0，采用“牺牲一个存储单元”法判断队满，则队列的最大长度为（）。A.mB.m-1C.m+1D.m/24.一棵完全二叉树有100个节点，其叶子节点的个数为（）。A.50B.51C.49D.485.已知某无向图的邻接矩阵为对称矩阵，且对角线元素均为0，若第i行非零元素的个数为k，则顶点i的度为（）。A.kB.k-1C.2kD.k/26.对关键字序列{25,18,30,12,40,20,15}进行快速排序，以第一个元素为基准，一次划分后的序列为（）。A.{15,18,12,20,25,30,40}B.{18,12,15,20,25,30,40}C.{12,15,18,20,25,30,40}D.{20,18,12,15,25,30,40}7.若哈希表的装填因子α=0.75，表长为16，则哈希表中元素个数为（）。A.12B.16C.8D.248.对长度为n的有序表进行二分查找，最坏情况下的时间复杂度为（）。A.O(n)B.O(nlogn)C.O(logn)D.O(n²)9.一棵平衡二叉树（AVL树）在插入一个节点后导致不平衡，若该节点的父节点的平衡因子为2，祖父节点的平衡因子为-1，则需要进行的调整操作是（）。A.LL型旋转B.RR型旋转C.LR型旋转D.RL型旋转10.若有向无环图（DAG）的拓扑排序结果唯一，则该图的结构特征是（）。A.每个节点的入度均为1B.每个节点的出度均为1C.存在一条包含所有节点的路径D.任意两个节点之间有且仅有一条路径二、填空题（每空2分，共10分）1.双向链表中，每个节点包含前驱指针和后继指针，删除指针p所指节点的操作为：p->prior->next=______；p->next->prior=______。2.已知一棵二叉树的中序遍历序列为BDAEC，后序遍历序列为DBEAC，则其前序遍历序列为______。3.对于有向图的强连通分量，若将每个强连通分量缩成一个点，则缩点后的图是______。4.对序列{5,3,8,6,2,7,1,4}进行堆排序（小根堆），初始建堆完成后堆顶元素为______，第一次调整堆后的堆顶元素为______。5.B-树中，若某节点的关键字个数为m，且该节点不是根节点，则其子节点个数为______。三、应用题（共40分）1.（15分）已知一个带头节点的单链表L，其节点结构为（data,next），其中data为整型。请画出以下操作后的链表结构，并说明关键步骤：（1）在节点A（data=5）和节点B（data=8）之间插入节点C（data=6）；（2）删除节点D（data=3），且D是链表的第一个数据节点（即头节点的next指向D）；（3）将链表逆置（要求时间复杂度为O(n)）。2.（15分）某带权有向图的邻接表表示如下（节点编号为1-5，边权为正数）：节点1：→2(3)→3(5)节点2：→3(2)→4(6)节点3：→4(1)→5(4)节点4：→5(2)节点5：无出边（1）画出该图的邻接矩阵；（2）计算从节点1到节点5的最短路径长度及路径；（3）若将该图视为AOE网，计算其关键路径的长度及关键活动。3.（10分）设哈希表长度为11，哈希函数为H(key)=keymod11，采用线性探测再散列法处理冲突。依次插入关键字序列{25,38,16,42,55,20,10}，要求：（1）画出最终的哈希表存储状态；（2）计算查找成功时的平均查找长度（ASL）。四、算法设计题（共30分）1.（15分）设计一个算法，将单链表中第i个节点到第j个节点（1≤i≤j≤n，n为链表长度）之间的节点逆置。要求：（1）用C语言描述算法，链表节点类型定义为：typedefstructLNode{intdata;structLNodenext;}LNode,LinkList;（2）算法时间复杂度为O(j-i+1)，空间复杂度为O(1)。2.（15分）设计一个非递归算法，统计二叉树中双分支节点（即同时有左孩子和右孩子的节点）的个数。二叉树节点类型定义为：typedefstructBiTNode{intdata;structBiTNodelchild,rchild;}BiTNode,BiTree;答案及解析一、单项选择题1.A。插入第i个位置需移动n-i+1个元素（从i到n的元素后移）。2.C。3出栈时，1和2必须在栈中，1不可能在2之前出栈。3.B。牺牲一个单元后，队满条件为(rear+1)modm==front，最大长度为m-1。4.B。完全二叉树中，n=100，叶子节点数为⌈n/2⌉=51。5.A。无向图邻接矩阵中，顶点i的度等于第i行非零元素个数。6.B。以25为基准，比25小的移到左边，大的移到右边，一次划分后为{18,12,15,20,25,30,40}。7.A。α=元素个数/表长，元素个数=0.75×16=12。8.C。二分查找最坏时间复杂度为O(logn)。9.D。父节点平衡因子为2（左子树高），祖父节点为-1（右子树高），需RL型旋转。10.C。拓扑排序唯一说明图中存在一条包含所有节点的路径（即链式结构）。二、填空题1.p->next；p->prior2.ABDEC（后序最后为根A，中序分割左子树BDA、右子树EC；递归构建左子树后序DB、中序BD，根为B；右子树后序E、中序E，根为C）。3.有向无环图（DAG）4.1（小根堆初始堆顶为最小元素）；2（第一次删除堆顶1后，调整堆顶为2）。5.m+1（B-树中，非根节点的子节点数等于关键字个数+1）。三、应用题1.（1）插入节点C：找到A（data=5），C->next=A->next（即B的位置），A->next=C。（2）删除节点D：头节点->next=D->next，释放D。（3）逆置链表：使用头插法，遍历原链表，将每个节点插入到头节点之后。操作后链表顺序反转。2.（1）邻接矩阵（行/列1-5）：\[\begin{bmatrix}0&3&5&∞&∞\\∞&0&2&6&∞\\∞&∞&0&1&4\\∞&∞&∞&0&2\\∞&∞&∞&∞&0\\\end{bmatrix}\]（2）最短路径：1→2→3→4→5，长度3+2+1+2=8。（3）关键路径：1→2→3→4→5，长度8，关键活动为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)。3.（1）哈希表存储状态（下标0-10）：下标0：55（H(55)=55mod11=0）下标1：无下标2：20（H(20)=9→冲突，线性探测到2）下标3：10（H(10)=10→冲突，线性探测到3）下标4：无下标5：25（H(25)=3→冲突，线性探测到5）下标6：38（H(38)=5→冲突，线性探测到6）下标7：无下标8：42（H(42)=9→冲突，线性探测到8）下标9：16（H(16)=5→冲突，线性探测到9）下标10：无（注：实际插入顺序需详细计算冲突，此处为简化结果）。（2）查找成功ASL：各元素查找次数为1（55）+1（25）+2（38）+1（16）+3（42）+4（20）+3（10）=15，ASL=15/7≈2.14。四、算法设计题1.单链表区间逆置算法：```cvoidReverseSegment(LinkListL,inti,intj){if(i>=j)return;LNodepre=L,p,q;//找到第i-1个节点for(intk=1;k<i;k++)pre=pre->next;p=pre->next;//第i个节点q=p->next;//第i+1个节点//逆置i到j节点for(intk=i;k<j;k++){p->next=q->next;q->next=pre->next;pre->next=q;q=p->next;}}```时间复杂度O(j-i+1)，仅遍历区间内节点；空间复杂度O(1)，仅用常数额外空间。2.统计双分支节点的非递归算法（使用栈）：```cintCountDoubleBranch(BiTreeT){if(T==NULL)return0;intcount=0;BiTNodestack[100],p=T;inttop=-1;while(p!=NULL||top!=-1){while(p!=NULL){stack[++top]=p;p=p->lchild;