吉林省吉林市丰满区2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题含参考答案

吉林省吉林市丰满区2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题含参考答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题3分，共30分）1.若a>b，则下列哪个选项一定成立？A.a+1>b+1B.a-1>b-1C.a×1>b×1D.a÷1>b÷12.已知方程2x-5=3，解得x的值为：A.2B.3C.4D.53.在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为：A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4.若m+n=10，且m>n，则下列哪个选项一定成立？A.m>5B.n<5C.m<5D.n>55.已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：A.75°B.90°C.105°D.120°6.若x²-5x+6=0，则x的值为：A.2B.3C.4D.67.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到原点的距离为：A.1B.2C.3D.58.若a>b，则下列哪个选项一定成立？A.a-b>0B.a+b>0C.a×b>0D.a÷b>09.已知等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，则高AD的长度为：A.4B.5C.6D.710.若x²-3x+2=0，则x的值为：A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题3分，共30分）1.若a>b，则a-b的符号为______。2.在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为______。3.若m+n=10，且m>n，则m和n的取值范围为______。4.已知等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，则底角∠B的度数为______。5.若x²-5x+6=0，则x的值为______。6.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到原点的距离为______。7.若a>b，则a+b的符号为______。8.已知等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，则腰AB上的高AE的长度为______。9.若x²-3x+2=0，则x的值为______。10.若a>b，则a÷b的符号为______。三、解答题（共40分）1.（10分）已知方程2x-5=3，求x的值。2.（10分）在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为______。3.（10分）若m+n=10，且m>n，求m和n的取值范围。4.（10分）已知等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，求底角∠B的度数。5.（10分）若x²-5x+6=0，求x的值。6.（10分）在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到原点的距离为______。7.（10分）若a>b，求a+b的符号。8.（10分）已知等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，求腰AB上的高AE的长度。9.（10分）若x²-3x+2=0，求x的值。10.（10分）若a>b，求a÷b的符号。四、计算题（每题5分，共15分）1.计算下列各式的值：（1）5×7-3×4+2（2）-2+3×(-4)-5（3）12÷(3+2)2.解下列方程：（1）3x-5=11（2）2(x-3)=8（3）5-2x=3x+13.简化下列各式的值：（1）(x+2)²-4(x+2)（2）3x²-4x+4-(x²+2x-1)五、应用题（每题10分，共20分）1.小明骑自行车去图书馆，往返路程为8公里。如果他的速度是每小时10公里，求他往返图书馆所需的时间。2.一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米。如果将其面积扩大到原来的4倍，求扩大后的长方形的长和宽。六、证明题（每题10分，共10分）证明：若a>b，且c>d，则a+c>b+d。本次试卷答案如下：一、选择题（每题3分，共30分）1.A。根据不等式的性质，两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。2.B。将方程两边同时加5，得到2x=8，再除以2，得到x=4。3.A。点A关于y轴的对称点，横坐标取相反数，纵坐标不变。4.A。由m+n=10，且m>n，可得m>5。5.C。三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，解得∠C=75°。6.B。因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)，解得x=2或x=3。7.C。点P到原点的距离为√((-3)²+2²)=√(9+4)=√13。8.A。根据不等式的性质，两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。9.A。等腰三角形的高将底边平分，所以AD=BC/2=6/2=3。10.B。因式分解x²-3x+2=(x-1)(x-2)，解得x=1或x=2。二、填空题（每题3分，共30分）1.正。2.（-2，3）。3.m>5，n<5。4.45°。5.2或3。6.√13。7.正。8.3。9.1或2。10.正。三、解答题（共40分）1.解：将方程两边同时加5，得到2x=16，再除以2，得到x=8。2.解：点A关于y轴的对称点，横坐标取相反数，纵坐标不变，所以对称点坐标为（-2，3）。3.解：由m+n=10，且m>n，可得m>5，n<5。4.解：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，解得∠C=75°。5.解：因式分解x²-5x+6=(x-2)(x-3)，解得x=2或x=3。6.解：点P到原点的距离为√((-3)²+2²)=√(9+4)=√13。7.解：根据不等式的性质，两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。8.解：等腰三角形的高将底边平分，所以AD=BC/2=6/2=3。9.解：因式分解x²-3x+2=(x-1)(x-2)，解得x=1或x=2。10.解：根据不等式的性质，两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。四、计算题（每题5分，共15分）1.解：（1）5×7-3×4+2=35-12+2=25（2）-2+3×(-4)-5=-2-12-5=-19（3）12÷(3+2)=12÷5=2.42.解：（1）3x-5=11，移项得3x=16，除以3得x=16/3（2）2(x-3)=8，除以2得x-3=4，移项得x=7（3）5-2x=3x+1，移项得5-1=3x+2x，合并同类项得4=5x，除以5得x=4/53.解：（1）(x+2)²-4(x+2)=x²+4x+4-4x-8=x²-4（2）3x²-4x+4-(x²+2x-1)=3x²-4x+4-x²-2x+1=2x²-6x+5五、应用题（每题10分，共20分）1.解：小明往返图书馆的总路程为8公里×2=16公里。他的速度是每小时10公里，所以所需时间为16公里÷10公里/小时=1.6小时。2.解：原长方形的面积为6厘米×3厘米=18平方厘米。扩大后的面积为18平方厘米×4=72平方厘米。设扩大后的长为L厘米，宽为W厘米，则L×W=72。由于长和宽的比例不变，即L/W=6/3=2，可以设L=2W。将L=2W代入L×W=72，得到2W×W=72，解得W=6厘米，L=12厘米。所以扩大后的长方形的长为12厘米，宽为6厘米。六、证明题（每题10分，共10分）证明：证明过程