吉林省吉林市丰满区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学题目及答案

吉林省吉林市丰满区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学题目及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若实数a、b满足a^2+b^2=1，则a+b的取值范围是（）A.[-√2，√2]B.[-√2，√2）C.（-√2，√2]D.（-√2，√2）2.若一个数的平方根是3，则这个数是（）A.9B.-9C.±9D.03.已知m、n是方程x^2-mx+n=0的两根，则下列结论正确的是（）A.若m+n=0，则△=0B.若m+n=0，则△=1C.若mn=0，则△=0D.若mn=0，则△=14.在下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A.y=x^2B.y=√xC.y=|x|D.y=√(-x)5.若关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则下列说法正确的是（）A.△=b^2-4ac＞0，a、b、c同号B.△=b^2-4ac＞0，a、b、c异号C.△=b^2-4ac＜0，a、b、c同号D.△=b^2-4ac＜0，a、b、c异号6.若函数y=2x-1的图象上任意一点的坐标满足y＜0，则该函数图象经过的象限是（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第三、四象限7.若点A（m，n）关于x轴的对称点是A'（m，-n），则点A'关于原点的对称点是（）A.（m，n）B.（-m，-n）C.（-m，n）D.（m，-n）8.若点P（x，y）在反比例函数y=2/x的图象上，则下列说法正确的是（）A.x=0，y=0B.x≠0，y=0C.x=2，y=1D.x=2，y=49.若一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则下列说法正确的是（）A.k＞0，b＜0B.k＜0，b＜0C.k＞0，b＞0D.k＜0，b＞010.若一个正方体的体积是64cm^3，则这个正方体的棱长是（）A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若一个数的倒数是-3，则这个数是_________。12.已知方程x^2-3x+2=0的解是x1=1，x2=2，则方程2x^2-3x+1=0的解是_________。13.若函数y=√x的图象上任意一点的坐标满足x≥0，则该函数图象经过的象限是_________。14.若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是（2，0），则该函数的解析式是_________。15.若一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c（a、b、c都是正数），则该长方体的体积是_________。三、解答题（本大题共3小题，共45分）16.（本题10分）已知：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，-3），且与y轴交于点（0，b）。（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与x轴的交点坐标是（m，0），求m的值。17.（本题15分）已知：一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c为常数）的图象与x轴交于点A（m，0）、B（n，0），其中m＜n。（1）求证：b^2-4ac≥0；（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数根的取值范围。18.（本题20分）已知：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=2/x的图象交于点A（x1，y1）、B（x2，y2）。（1）求一次函数的解析式；（2）若k=1，求点A、B的坐标；（3）若点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），求实数x1、x2的取值范围。四、解答题（本大题共3小题，共45分）19.（本题15分）已知：等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的长度为8cm，顶角A的度数为80°。（1）求腰AB的长度；（2）求三角形ABC的面积。20.（本题15分）已知：一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c（a、b、c都是正数），且体积V=abc。（1）求证：a、b、c中至少有一个数不大于V的立方根；（2）若a+b+c=10，求长方体的最大体积。21.（本题15分）已知：函数y=2x-3与y轴交于点A，与x轴交于点B。（1）求点A、B的坐标；（2）若函数y=mx+n与y轴交于点C，与x轴交于点D，且AC=BD，求m和n的值。五、解答题（本大题共3小题，共45分）22.（本题15分）已知：在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=6cm，CD=10cm，梯形的高为4cm。（1）求梯形ABCD的面积；（2）若梯形ABCD的面积增加10cm^2，求增加后的梯形的高。23.（本题15分）已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm。（1）求斜边BC的长度；（2）若三角形ABC的周长增加10cm，求增加后的周长。24.（本题15分）已知：一个圆的半径为r，圆心为O，圆上任意一点P到圆心的距离为d。（1）若d=r，求点P的坐标；（2）若d=2r，求圆的面积。本次试卷答案如下：一、选择题1.D解析：a^2+b^2=1表示一个单位圆上的点，所以a和b的取值范围是[-1,1]，因此a+b的取值范围是[-2,2]。2.C解析：一个数的平方根是3，那么这个数就是3的平方，即9。3.B解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根之和等于-b/a，所以m+n=-b/a。当m+n=0时，-b/a=0，所以b=0。根据△=b^2-4ac，若b=0，则△=0。4.B解析：反比例函数y=2/x的定义域是x≠0，所以自变量的取值范围是全体实数中除去0的部分。5.A解析：一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根的条件是△=b^2-4ac＞0。同时，由于方程的系数a、b、c同号，所以实数根也是同号的。6.A解析：一次函数y=2x-1的图象是一条直线，斜率为正，所以图象从第三象限穿过第四象限，进入第一象限。7.D解析：点A关于x轴的对称点是A'（m，-n），那么A'关于原点的对称点是（-m，n）。8.B解析：反比例函数y=2/x的定义域是x≠0，所以x不能等于0。9.B解析：一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标是（-b/k，0），若k＜0，则b＜0，此时图象经过第二、三、四象限。10.B解析：正方体的体积是64cm^3，那么棱长是64的立方根，即4cm。二、填空题11.-1/3解析：一个数的倒数是-3，那么这个数乘以-3等于1，即-1/3*-3=1。12.x1=1/2，x2=1解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根之和等于-b/a，两根之积等于c/a。已知x1=1，x2=2，所以x1+x2=3，x1*x2=2，解得x1=1/2，x2=1。13.第一、四象限解析：函数y=√x的定义域是x≥0，所以图象只在x轴的正半轴上，即第一象限。由于y=√x是单调递增函数，所以图象在第一象限。14.y=x-2解析：一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，b），所以b=-3。又因为图象经过点（2，-3），代入得-3=2k-3，解得k=0。所以解析式为y=0*x-3，即y=-3。15.abc解析：长方体的体积V=abc，所以体积是长、宽、高的乘积。三、解答题16.（本题10分）（1）解析：由题意知，点A（2，-3）在函数y=kx+b上，代入得-3=2k+b。又因为函数与y轴交于点（0，b），所以b=0。解得k=-3/2，所以一次函数的解析式为y=-3/2*x。（2）解析：由（1）知，一次函数的解析式为y=-3/2*x，与x轴的交点坐标是（-b/k，0），代入得交点坐标为（0，-3）。17.（本题15分）（1）解析：由题意知，一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个实数根，所以△=b^2-4ac≥0。（2）解析：由于方程有两个不相等的实数根，所以△=b^2-4ac＞0，解得b^2＞4ac。又因为a、b、c同号，所以实数根的取值范围是负数。18.（本题20分）（1）解析：由题意知，一次函数与反比例函数的图