吉林省吉林市丰满区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学考题及答案

吉林省吉林市丰满区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学考题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题3分，共30分）1.若实数a、b满足a+b=0，则a与b互为（）A.相等B.相反数C.互为倒数D.无关系2.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）3.下列函数中，是偶函数的是（）A.y=x^2-1B.y=2x+1C.y=-x^2+3D.y=x^34.下列命题中，正确的是（）A.若a＞b，则a^2＞b^2B.若a＜b，则a^2＜b^2C.若a＜b，则|a|＜|b|D.若a＜b，则|a|＞|b|5.在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AC=8cm，则底角B的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°6.已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，4），（2，0），（-1，0），则a、b、c的值分别为（）A.a=1，b=-4，c=-3B.a=1，b=-4，c=3C.a=1，b=4，c=-3D.a=1，b=4，c=37.在等边三角形ABC中，点D在边BC上，若BD=3cm，则AC的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm8.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），（-2，-3），则k、b的值分别为（）A.k=1，b=1B.k=-1，b=1C.k=1，b=-1D.k=-1，b=-19.在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）10.若一个数x满足不等式2x+1≤3，则x的取值范围是（）A.x≤1B.x≥1C.x≤2D.x≥2二、填空题（每空3分，共30分）11.若a、b是相反数，则a+b=______。12.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点为______。13.函数y=2x+1的图象经过______。14.已知等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AC=10cm，则底角A的度数是______。15.若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，3），（2，1），（3，-1），则a、b、c的值分别为______。16.在等边三角形ABC中，点D在边BC上，若BD=5cm，则AC的长度为______。17.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），（-2，-3），则k、b的值分别为______。18.在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为______。19.若一个数x满足不等式3x-2≥1，则x的取值范围是______。20.在平面直角坐标系中，点A（-1，2）关于直线y=x的对称点为______。三、解答题（共40分）21.（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），（-2，-3），求k、b的值。22.（10分）已知等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AC=8cm，求底角A的度数。23.（20分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，4），（2，0），（-1，0），求a、b、c的值。四、应用题（每小题10分，共30分）24.小明家装修房屋，需要购买一批地板砖。已知每块地板砖的边长为0.5米，小明计划购买的地板砖总面积为12平方米。请计算小明需要购买多少块地板砖？25.某工厂生产一批产品，每件产品的成本为30元，售价为50元。若每销售一件产品，工厂可以获得20元的利润。现计划降低成本，使得每件产品的成本降低到25元，同时保持售价不变。请计算在新的成本下，工厂每销售一件产品可以获得多少利润？26.小华骑自行车从家出发去学校，已知家与学校的距离为5公里。小华骑自行车的速度为15公里/小时，骑行了1小时后，发现自行车胎漏气，于是推着自行车继续前行。请问小华从家到学校共花费了多少时间？五、证明题（每小题10分，共20分）27.证明：在等腰三角形ABC中，若底边BC=6cm，腰AC=8cm，则底角A的度数是60°。28.证明：若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），（-2，-3），则k、b的值满足k=-1，b=1。六、解答题（每小题10分，共30分）29.（10分）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，3），（2，1），（3，-1），求a、b、c的值。30.（10分）某市计划投资建设一条高速公路，预计总投资为100亿元。已知每公里高速公路的建设成本为1亿元，运营成本为每年0.1亿元。若高速公路的设计使用寿命为30年，请计算该高速公路每年的运营利润是多少？31.（10分）小明参加数学竞赛，共有5道题目，每道题目答对得10分，答错扣5分。已知小明共答对3道题目，答错2道题目，请计算小明在这次数学竞赛中获得了多少分？本次试卷答案如下：一、选择题答案及解析：1.B。因为相反数是指两个数相加等于0的数，所以a+b=0时，a与b互为相反数。2.B。点P关于y轴的对称点，横坐标不变，纵坐标取相反数。3.A。偶函数的定义是f(-x)=f(x)，只有y=x^2-1满足这个条件。4.C。当a＜b时，平方后a^2＜b^2，取绝对值后|a|＜|b|。5.C。等腰三角形的底角相等，底边BC=6cm，腰AC=8cm，所以底角A=60°。6.D。根据二次函数的性质，代入三个点可以列出三个方程组，解得a=1，b=4，c=3。7.C。等边三角形的三边相等，BD=3cm，所以AC=2BD=6cm。8.A。代入两个点可以列出两个方程组，解得k=1，b=1。9.A。点P关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标取相反数。10.A。解不等式2x+1≤3，得x≤1。二、填空题答案及解析：11.0。因为相反数相加等于0。12.（3，-4）。点P关于原点的对称点，横纵坐标都取相反数。13.第一象限。因为2x+1>0，所以x>-1/2，所以图象在第一象限。14.60°。等腰三角形底角相等，底边BC=8cm，腰AC=10cm，所以底角A=60°。15.a=1，b=-4，c=-3。根据二次函数的性质，代入三个点可以列出三个方程组，解得a=1，b=-4，c=-3。16.5cm。等边三角形的三边相等，BD=5cm，所以AC=2BD=10cm。17.k=1，b=1。代入两个点可以列出两个方程组，解得k=1，b=1。18.（-2，3）。点P关于y轴的对称点，横坐标取相反数，纵坐标不变。19.x≤2。解不等式3x-2≥1，得x≥1/3，所以x≤2。20.（2，-1）。点A关于直线y=x的对称点，横纵坐标互换。四、应用题答案及解析：24.解析：总面积为12平方米，每块地板砖面积为0.5×0.5=0.25平方米，所以需要购买的地板砖数量为12/0.25=48块。25.解析：每件产品的利润为50-30=20元，现在成本降低到25元，利润变为50-25=25元，所以每销售一件产品获得的利润为25元。26.解析：骑行1小时后，剩余4公里，以15公里/小时的速度骑行，需要4/15小时，所以总时间为1+4/15=19/15小时。五、证明题答案及解析：27.解析：等腰三角形底角相等，所以底角A=底角B。因为底边BC=6cm，所以腰AC=BC=6cm。由等边三角形的性质，底角A=60°。28.解析：代入两个点得到两个方程，解得k=-1，b=1。六、解答题答案及解析：29.解析：根据二次函数的性质，代入三个点可以列出三个方程组，解得a=1，b=-4，c=-3。30.解析：总投资为100亿元，建