第3讲与圆有关的计算

第一轮基础复习第六章圆第32讲与圆有关的计算

1.

一个扇形的半径为4

cm，圆心角为150°，则这个扇

形的面积为

⁠.2.

一个圆锥的底面圆的半径为6

cm，母线长8

cm，则圆

锥的表面积为

⁠.

84πcm23.(2025·梅州二模)一个扇形半径为3

cm，圆心角为

120°，用它围成一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为(

C

)A.

cmB.π

cmC.2π

cmD.3π

cmC4.(2025·深圳模拟)如图，某传送带的转动轮的半径为10

cm，假设皮带，转动轮和物品A之间没有打滑，且BC足

够长，若转动轮转动2°，则传送带上的物品A被传

送

cm.(结果保留π)第4题图

5.(2025·广州越秀区二模)如图，在纸上剪一个圆形和一

个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的

半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，

则R的值是

⁠.第5题图46.(2025·广州番禺区三模)玉佩是我国古人身上常佩戴的

一种饰品，如图1所示，古语有“君子无故，玉不去身”，现在人们也以“温润如玉”来形容谦谦君子.如图2，现有一块直径为10

cm的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为90°的扇形玉佩，则图2中阴影部分的面积为(

C

)A.5π

cm2B.

cm2C.

cm2D.15π

cm2第6题图C7.(2025·广州模拟)“奇妙”手工课堂开课啦！一起动手

试试吧：拿出一张正方形的纸片，在上面剪出一个扇形

和一个圆，尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面.(圆心O2

与圆锥顶点同在如图虚线上)测量后得知，圆锥母线长16

cm，则这张正方形纸片的边长是(

B

)A.16

cmB.

(10

＋4)cmC.20

cmD.18

cm第7题图B8.(2025·湛江四模)如图，AB为☉O的直径，且AB＝2，点C是弧AB上的一动点(不与A，B重合)，过点B作☉O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC.

(1)求证：EC是☉O的切线；解：(1)证明：如图，连接OC，BC，OE，∵BD与☉O相切于点B，∴BD⊥OB.

∴∠ABD＝90°.∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠DCB＝180°－∠ACB＝90°.

∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≌△OBE.

∴∠OCE＝∠OBE＝90°.∵EC经过☉O的半径OC的外端，且EC⊥OC，∴EC是☉O的切线.8.(2025·湛江四模)如图，AB为☉O的直径，且AB＝2，点C是弧AB上的一动点(不与A，B重合)，过点B作☉O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC.

(1)求证：EC是☉O的切线；(2)当∠D＝30°时，求图中阴影部分面积.8.(2025·湛江四模)如图，AB为☉O的直径，且AB＝2，点C是弧AB上的一动点(不与A，B重合)，过点B作☉O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC.

解：(2)∵∠ABD＝90°，∠D＝30°，∴∠A＝90°－∠D＝60°.∴∠BOC＝2∠A＝2×60°＝120°.∵AB＝2，∴OB＝OA＝1.∵EB＝ED，∴OE∥AD.

∴∠OEB＝∠D＝30°.∴OE＝2OB＝2.

(2)当∠D＝30°时，求图中阴影部分面积.8.(2025·湛江四模)如图，AB为☉O的直径，且AB＝2，点C是弧AB上的一动点(不与A，B重合)，过点B作☉O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC.

9.(2025·广州二模)若将半径为6

cm的半圆形纸片围成一

个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为

cm.

10.(2025·广州白云区模拟)如图，边长为1的菱形ABCD

绕点A旋转，当B，C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上

时，弧BC的长度为(

C

)A.

B.

C.

D.

C11.(2025·江门模拟)综合与实践.【主题】制作圆锥.【素材】直径为40

cm的圆形卡纸、剪刀、透明胶.【实践操作】步骤1：如图1，把直径为40

cm的圆形卡纸剪出一个圆心

角为60°的最大扇形ABC(图2).步骤2：如图3，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围

成一个圆锥，并用透明胶粘住接合处.【实践探索】(1)求剪下的扇形ABC的半径；解：(1)如图，连接OA，过点O作OD⊥AC于D，解：(1)如图，连接OA，过点O作OD⊥AC于D，则AD＝DC.

∵∠BAC＝60°，∴∠OAD＝30°.

(2)如图3，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径r.

设圆锥形卡纸的底面圆半径为r，

12.(2025·广州二模)某班课题学习小组对无盖的纸杯进

行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求

是：杯口直径AB＝6

cm，杯底直径CD＝4

cm，杯壁母

线AC＝BD＝6

cm.请你解决下列问题：(1)小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图(如图2，忽略拼接部分)，得到图形是圆环的一部分.①图2中弧EF的长为

cm，弧MN的长为

cm；6π4π②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧MN所

在圆的圆心O，如图3所示.求弧MN所在圆的半径r及它

所对的圆心角的度数n.解：②设它所对的圆心角的度数为n.

∵OF＝ON＋6，∴解得ON＝12，即r＝12.

(2)小顾同学用正方形纸片一张，按如图4所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求正方形纸片的边长.解：(2)如图，连接EF，OB，它们相交于点P.

∵四边形ABCO为正方形，∴OA＝OC，∠OBC＝45°.∵∠OEF＝60°，OE＝OF，∴△OEF为等边三角形.∴EF＝OF＝