激光原理与技术习题(含答案解析)

激光原理与技术习题(含答案解析)一、激光产生的基本条件与粒子数反转1.单选题（1）在热平衡状态下，二能级系统粒子数比值N₂/N₁满足A.exp(−hν/kT) B.exp(hν/kT) C.1 D.0答案：A解析：玻尔兹曼分布给出N₂/N₁=g₂/g₁·exp(−ΔE/kT)，对二能级简并度相同，ΔE=hν，故选A。（2）实现粒子数反转的必要条件不包括A.存在三能级或四能级结构 B.泵浦速率大于弛豫速率 C.腔镜反射率R→0 D.上能级寿命足够长答案：C解析：R→0使腔损耗极大，无法形成激光振荡，与反转无关。2.多选题（3）下列措施可提高四能级系统反转度的是A.降低下能级寿命 B.提高泵浦功率密度 C.升高工作温度 D.选用发射截面大的介质答案：A、B、D解析：升温会增大下能级热粒子数，降低反转。3.计算题（4）某Nd:YAG四能级激光器，发射波长1064nm，上能级寿命τ₂=230μs，发射截面σ=2.8×10⁻¹⁹cm²，腔长L=10cm，输出镜透过率T=5%，忽略内部损耗，求阈值反转粒子数密度ΔNₜ。答案：阈值增益gₜ=−ln(1−T)/2L≈0.0256cm⁻¹ΔNₜ=gₜ/σ=0.0256/(2.8×10⁻¹⁹)=9.1×10¹⁶cm⁻³解析：四能级系统阈值公式ΔNₜ=γ/σ，γ为腔损耗系数，本题γ=−ln(1−T)/2L。二、光学谐振腔与高斯光束1.单选题（5）对称共焦腔镜面曲率半径R与腔长L关系为A.R=L B.R=2L C.R=L/2 D.R→∞答案：A解析：共焦腔两焦点重合于腔中心，几何关系给出R=L。（6）基模高斯光束在束腰处的波前曲率半径为A.0 B.∞ C.λ/πw₀ D.πw₀²/λ答案：B解析：束腰处波前为平面，曲率半径无限大。2.填空题（7）某HeNe激光器腔长L=30cm，波长λ=632.8nm，镜面反射率R₁=99.8%，R₂=98%，内部损耗αᵢ=0.1%cm⁻¹，则光子寿命τₚ=______ns。答案：总损耗γ=αᵢ+(1/2L)ln[1/(R₁R₂)]=1.33×10⁻³cm⁻¹τₚ=1/(γc)=1/(1.33×10⁻⁵m⁻¹×3×10⁸m/s)=2.5×10⁻⁷s=250ns解析：光子寿命定义τₚ=1/(γc)，γ为总损耗系数。3.综合题（8）平凹稳定腔，凹面镜曲率半径R=50cm，腔长L=40cm，波长1.06μm，求基模高斯光束束腰半径w₀及远场发散角θ。答案：g₁=1−L/R=0.2，g₂=1，稳定条件0<g₁g₂<1满足束腰位于平面镜处，w₀²=(λL/π)·√[g₁g₂/(1−g₁g₂)]=0.34mm²w₀=0.58mmθ=λ/(πw₀)=1.06×10⁻⁶/(π×5.8×10⁻⁴)=0.58mrad解析：利用稳定腔高斯光束ABCD定律推导。三、激光增益与饱和1.单选题（9）均匀加宽介质中，当光强I=Iₛ时，增益系数下降至小信号增益的A.50% B.1/e C.1/2 D.1/√2答案：A解析：g(I)=g₀/(1+I/Iₛ)，I=Iₛ时g=g₀/2。（10）非均匀加宽饱和表现为A.增益曲线整体下降 B.烧孔效应 C.增益曲线展宽 D.无饱和答案：B解析：非均匀加宽在局部频率烧出“孔”，孔深与光强有关。2.计算题（11）CO₂激光器小信号增益g₀=1.5%cm⁻¹，饱和光强Iₛ=200Wcm⁻²，腔长L=1m，输出镜T=10%，求稳态腔内平均光强I。答案：稳态条件g(I)L=−ln(1−T)g(I)=g₀/(1+I/Iₛ)=−ln(1−T)/L=0.0105cm⁻¹解得I=Iₛ[(g₀L)/(−ln(1−T))−1]=200[(0.015×100)/(0.105)−1]=2.86kWcm⁻²解析：利用饱和增益等于腔损耗建立方程。3.多选题（12）提高均匀加宽激光器输出功率的有效途径A.提高泵浦功率 B.增大输出镜透过率 C.延长上能级寿命 D.减小模体积答案：A、B解析：C项延长寿命虽降低阈值，但饱和光强下降，输出功率未必提高；D减小模体积降低增益体积，不利。四、激光横模与纵模1.单选题（13）TEM₀₁模光斑呈A.单圆斑 B.双瓣对称 C.环状 D.十字答案：B解析：TEM₀₁为旋转合成模，强度呈双瓣。（14）纵模频率间隔Δν与腔长L关系A.Δν∝L B.Δν∝1/L C.Δν∝√L D.无关答案：B解析：Δν=c/2L。2.填空题（15）某染料激光器腔长L=20cm，增益线宽Δνg=45GHz，若需单纵模输出，则腔长最大可允许______cm。答案：单模条件Δν≥Δνg，即c/2L≥ΔνgL≤c/(2Δνg)=3×10⁸/(2×45×10⁹)=0.33cm解析：利用纵模间隔大于增益线宽判据。3.综合题（16）Nd:YAG微片激光器L=1mm，n=1.82，λ=1064nm，镜面反射率R=99%，求纵模总数及相邻纵模波长差。答案：光学腔长L'=nL=1.82mm纵模间隔Δν=c/2L'=82.4GHz增益线宽Δνg≈120GHz（室温）纵模数≈Δνg/Δν≈1.46→实际2个波长差Δλ=λ²Δν/c²=λ²/(2nL)=0.31nm解析：纵模数取整，波长差由Δλ/λ=Δν/ν导出。五、Q调制与锁模技术1.单选题（17）主动Q开关激光器关断阶段，腔内损耗通常被调制至A.低于阈值 B.远高于阈值 C.等于小信号增益 D.0答案：B解析：高损耗阻止振荡，积累反转。（18）锁模激光器输出脉冲宽度τ与增益线宽Δν关系近似A.τ≈1/Δν B.τ≈Δν C.τ≈Δν² D.无关答案：A解析：傅里叶极限τ·Δν≈0.44。2.计算题（19）Nd:YAG锁模激光器Δν=120GHz，折射率n=1.82，腔长L=50cm，求输出脉冲周期T及极限脉宽τ。答案：纵模间隔Δν=c/2nL=164MHz周期T=1/Δν=6.1ns极限脉宽τ≈0.44/Δν=3.7ps解析：周期对应腔往返时间，极限脉宽由增益带宽决定。3.多选题（20）被动Q开关优点A.结构简单 B.重复频率可调 C.无电噪声 D.易同步答案：A、C解析：被动开关依赖可饱和吸收体，无需驱动电路，故无电噪声，但重复频率由腔动力学自决，难调。六、非线性频率变换1.单选题（21）二次谐波产生中，相位匹配条件要求A.n₂ω=nω B.n₂ω=2nω C.k₂ω=2kω D.λ₂ω=λω答案：C解析：k₂ω=2kω即波矢守恒。（22）走离效应限制A.转换效率 B.损伤阈值 C.发散角 D.线宽答案：A解析：走离使基波与谐波空间分离，降低有效作用长度。2.计算题（23）KTP晶体对1064nm倍频，有效非线性系数dₑff=3.2pmV⁻¹，晶体长L=10mm，基波光强Iω=100MWcm⁻²，求小信号转换效率η。答案：η=(8π²dₑff²L²Iω)/(ε₀cn³λ²)取n≈1.83，λ=1064nmη=8π²(3.2×10⁻¹²)²(0.01)²(1×10¹⁴)/(8.85×10⁻¹²×3×10⁸×1.83³×(1.064×10⁻⁶)²)=0.42解析：小信号近似sin²(ΔkL/2)/(ΔkL/2)²≈1，相位匹配Δk=0。3.综合题（24）设计外腔倍频腔增强系统，输入1064nm单频激光P₀=1W，腔细度F=500，晶体损耗α=0.5%，耦合镜透射T=2%，求腔内功率P_c及二次谐波输出功率P₂ω。答案：腔内功率增强因子A=4T/(T+α)²=4×0.02/(0.025)²=128P_c=AP₀=128WP₂ω=ηP_c，取η=0.42（上题）P₂ω=0.42×128=53.8W解析：高细度腔大幅提高基波功率，从而提升谐波输出。七、激光器设计实例1.单选题（25）端面泵浦Nd:YVO₄激光器，泵浦光聚焦半径ωₚ=200μm，激光模半径ωₗ=180μm，模式匹配效率ηₘ≈A.80% B.90% C.95% D.99%答案：B解析：ηₘ=4ωₚ²ωₗ²/(ωₚ²+ωₗ²)²=0.90。（26）光纤激光器采用双包层光纤的主要目的是A.提高泵浦吸收 B.降低非线性 C.减小芯径 D.增大数值孔径答案：A解析：内包层大截面降低泵浦亮度要求，提高总吸收。2.计算题（27）设计976nm半导体激光泵浦Yb:YAG薄片激光器，薄片厚d=200μm，Yb掺杂浓度Nₜ=1×10²¹cm⁻³，发射截面σₑ=2.0×10⁻²⁰cm²，泵浦功率密度Iₚ=10kWcm⁻²，量子效率ηq=0.9，求单程小信号增益g₀。答案：吸收系数α=Nₜσₐ，取σₐ=σₑ=2.0×10⁻²⁰cm²α=20cm⁻¹泵浦速率Rₚ=αIₚ/(hν)=20×10⁴/(2.04×10⁻¹⁹)=9.8×10²³cm⁻³s⁻¹稳态反转ΔN=Rₚτ/(1+Rₚτ/Nₜ)，τ=1msRₚτ=9.8×10²⁰cm⁻³≪Nₜ，故ΔN≈Rₚτ=9.8×10²⁰cm⁻³g₀=σₑΔN=2.0×10⁻²⁰×9.8×10²⁰=19.6cm⁻¹解析：薄片近似单程，无ASE简化。3.综合题（28）构建单频环形Nd:YVO₄激光器，腔长L=8cm，单向隔离度40dB，增益线宽Δνg=150GHz，求最大允许背向散射系数ε以避免跳模，并计算对应瑞利散射颗粒直径a（假设散射体为石英颗粒，λ=1064nm）。答案：单频条件：背向散射光强I_b<I_s/100，隔离40dB→I_b/I_s=10⁻⁴阈值耦合κ=εc/2L<Δνg·10⁻⁴ε<2LΔνg·10⁻⁴/c=2×0.08×150×10⁹×10⁻⁴/(3×10⁸)=8×10⁻⁶瑞利散射截面σₛ=(8π/3)(2πa/λ)⁴a²[(m²−1)/(m²+2)]²取m=1.45，令ε=nσₛl=nσₛL=8×10⁻⁶设颗粒密度n=10⁶m⁻³，则σₛ=8×10⁻⁶/(10⁶×0.08)=1×10⁻¹⁰m²解得a≈15nm解析：利用单频激光自洽条件与瑞利散射波长四次方律。八、激光测量与安全1.单选题（29）测量激光束腰w₀最精确的方法是A.刀口法 B.CCD成像 C.热纸烧蚀 D.肉眼估测答案：B解析：CCD可拟合高斯轮廓，误差<2%。（30）Class4激光主要危害A.皮肤灼伤 B.火灾 C.眼视网膜损伤 D.以上全部答案：D解析：Class4为最高等级，涵盖所有危害。2.计算题（31）某飞秒激光脉宽τ=30fs，波长800nm，单脉冲能量E=1mJ，聚焦到直径d=10μm斑点，求峰值功率密度I_p及电场强度E₀。答案：峰值功率P_p=E/τ=1×10⁻³/(30×10⁻¹⁵)=33TW面积A=π(d/2)²=7.85×10⁻¹¹m²I_p=P_p/A=4.2×10²⁰Wm⁻²E₀=√(2I_p/Z₀)=√(2×4.2×10²⁰/377)=1.5×10⁹Vm⁻¹解析：Z₀=377Ω为自由空间波阻抗。3.多选题（32）激光防护眼镜选择需考虑A.波长匹配 B.光密度 C.可见光透过率 D.损伤阈值答案：A、B、C、D解析：四项均为安全标准EN207要求。九、前沿技术拓展1.单选题（33）光学频率梳的重复频率fᵣ与载波包络偏移频率f₀的关系，下列正确的是A.f₀<fᵣ B.f₀=fᵣ C.f₀可大于fᵣ D.f₀=0答案：C解析：f₀由腔内色散决定，可大于fᵣ。（34）拓扑绝缘体激光器利用A.边界态 B.带隙缺陷 C.表面等离子体 D.量子点答案：A解析：拓扑保护边界模实现单向出光。2.计算题（35）基于Si₃N₄微腔的Kerr频率梳，腔Q=1×10⁷，泵浦波长1550nm，泵浦功率P=200mW，耦合效率η=30%，求阈值功率Pₜₕ及梳齿间隔Δν。答案：Δν=c/2πRn，取R=100μm，n=1.99Δν=230GHz阈值Pₜₕ=(πn₂A_effQ²)/(ηω₀nQL)取n₂=2.4×10⁻¹⁹m²W⁻¹，A_eff=1μm²Pₜₕ≈50mW解析：Kerr梳阈值公式推导，L=2πR。3.综合题（36）设计片上OPO（光学参量振荡器）实现通信波段可调谐，泵浦激光λₚ=775nm，信号光λₛ=1550nm，闲频光λᵢ=1550nm，周期极化铌酸锂（PPLN）长度L=20mm，有效非线性系数dₑff=14pmV⁻¹，镜面反射率Rₛ=99%，Rᵢ=80%，求振荡阈值功率Pₜₕ及调谐斜率dλₛ/dT（温度调谐）。答案：阈值公式Pₜₕ=(ε₀c³nₚnₛnᵢλₛλᵢT)/(8π²dₑff²L²)·(1−Rₛ)(1−Rᵢ)取T=0.02（往返损耗），n≈2.2Pₜₕ=0.42W温度调谐：dλₛ/dT=(λₛ/n)·dn/dT+(λₛ/Λ)·dΛ/dT取dn/dT=1×10⁻⁵K⁻¹，dΛ/dT=0dλₛ/dT≈0.1nmK⁻¹解析：准相位匹配温度调谐由Sellmeier方程给出。十、综合设计题（压轴）（37）需设计一台单频可调谐钛宝石激光器，要求：调谐范围7001000nm，线宽<100kHz，输出功率>2W，泵浦激光为532nm1