2025年大学第二学年（智能机器人技术）算法设计阶段测试题及答案

2025年大学第二学年（智能机器人技术）算法设计阶段测试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本大题共10小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下哪种算法设计策略常用于解决最优子结构问题？A.分治法B.动态规划法C.贪心算法D.回溯法2.对于一个具有n个节点的完全二叉树，其高度为（）A.log₂nB.log₂n+1C.n/2D.n-13.深度优先搜索算法属于（）A.盲目搜索B.启发式搜索C.局部搜索D.全局搜索4.以下哪个算法不是用于排序的算法？A.快速排序B.堆排序C.拓扑排序D.归并排序5.关于算法的时间复杂度，以下说法正确的是（）A.时间复杂度是衡量算法执行时间的精确度量B.时间复杂度只与问题规模有关C.时间复杂度反映了算法执行时间随问题规模增长的变化趋势D.时间复杂度与算法的具体实现无关6.动态规划算法的核心步骤是（）A.定义状态B.状态转移方程C.边界条件D.以上都是7.以下算法中，平均时间复杂度为O(nlogn)的是（）A.冒泡排序B.选择排序C.插入排序D.快速排序8.广度优先搜索算法使用的数据结构通常是（）A.栈B.队列C.优先队列D.哈希表9.若要在一个有序数组中查找特定元素，哪种算法效率最高？A.顺序查找B.二分查找C.哈希查找D.分块查找10.以下关于贪心算法的描述，错误的是（）A.贪心算法总是做出在当前看来是最好的选择B.贪心算法得到的结果一定是全局最优解C.贪心算法的正确性需要证明D.贪心算法通常具有较高的时间效率第II卷（非选择题共70分）11.（10分）简述分治法的基本思想，并举例说明其应用场景。12.（15分）给出动态规划算法解决最长公共子序列问题的步骤。13.（15分）已知有一个无向图G=(V,E)，请描述深度优先搜索算法对该图进行遍历的过程，并说明其可以用于解决哪些问题。14.（15分）材料：在机器人路径规划中，有一个二维平面地图，地图上有障碍物。机器人需要从起点移动到终点，且要避开障碍物。问题：请设计一个算法来解决该机器人路径规划问题，并说明算法的基本思路和步骤。15.（15分）材料：有一组任务，每个任务有开始时间和结束时间，任务之间可能存在冲突。要求在不产生冲突的情况下，安排尽可能多的任务。问题：请设计一个算法来解决该任务安排问题，并分析算法的时间复杂度。答案：1.B2.B3.A4.C5.C6.D7.D8.B9.B10.B11.分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小且相互独立（通常k=2）的子问题，对这些子问题分别求解，然后将子问题的解合并得到原问题的解。例如归并排序，将数组不断分成两半进行排序，最后合并起来。应用场景还有二分查找等。12.定义状态：用二维数组dp[i][j]表示序列X的前i个元素和序列Y的前j个元素的最长公共子序列长度。状态转移方程：若X[i]==Y[j]，则dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1；否则dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。边界条件：dp[0][j]=0，dp[i][0]=0。按上述步骤逐步计算出dp数组，最终dp[m][n]即为两个序列的最长公共子序列长度。13.深度优先搜索算法从起始顶点开始，访问其一个未访问过的邻接顶点，以该邻接顶点为新的起始顶点继续进行深度优先搜索，直到无法继续或遍历完所有顶点。它可用于判断图的连通性、寻找图的环等。14.算法思路：可以使用A算法。A算法结合了启发式信息，通过计算每个节点到终点的估计代价和已走过的代价之和来选择下一个扩展节点。步骤：首先将起点放入优先队列。每次从优先队列中取出f值最小的节点进行扩展，扩展时计算其邻接节点的f值并放入优先队列。若扩展到终点，则找到路径；若优先队列为空仍未找到终点，则表示无法到达。15.算法：可以使用贪心算法，按照任务的结束时间从小