2025年大学（社会统计进阶）统计进阶测试试题及答案

2025年大学（社会统计进阶）统计进阶测试试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共30分）答题要求：本卷共6题，每题5分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案的序号填在题后的括号内。1.以下关于抽样分布的说法，错误的是（）A.样本均值的抽样分布的均值等于总体均值B.样本方差的抽样分布的方差等于总体方差除以样本量C.当样本量足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布D.抽样分布是指样本统计量的概率分布2.对于总体均值的区间估计，以下说法正确的是（）A.置信水平越高，置信区间越窄B.样本量越大，置信区间越宽C.总体方差越大，置信区间越宽D.以上说法都不对3.在假设检验中，原假设和备择假设（）A.都有可能成立B.只有一个成立而且必有一个成立C.原假设一定成立，备择假设不一定成立D.备择假设一定成立，原假设不一定成立4.方差分析中，组间方差反映的是（）A.随机误差B.系统误差C.总误差D.以上都不对5.以下哪种相关系数表示的线性关系最强（）A.0.8B.-0.9C.0.5D.-0.76.回归分析中，判定系数R²的取值范围是（）A.0到1B.-1到1C.0到无穷大D.-无穷大到无穷大第II卷（非选择题共70分）二、填空题（每题5分，共20分）1.抽样方法分为概率抽样和非概率抽样，其中概率抽样的主要方法有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和________________。2.若总体服从正态分布N(μ,σ²)，样本量为n，则样本均值服从的分布为________________。3.在假设检验中，当原假设为真时拒绝原假设的错误称为________________。4.方差分析的基本假定包括正态性、独立性和________________。三、简答题（每题10分，共20分）1.简述中心极限定理的内容。2.简述假设检验的基本步骤。四、计算题（每题15分，共30分）1.某班级学生的数学成绩服从正态分布，已知总体均值为75分，总体标准差为10分。现从该班级中随机抽取25名学生，测得他们的平均成绩为78分。试在显著性水平α=0.05下，检验该班级学生的数学成绩是否有显著提高。（已知Zα/2=1.96）2.为研究不同施肥量对农作物产量的影响，将一块试验田分为三个不同施肥量的区域，每个区域种植相同品种的农作物，收获后得到以下产量数据（单位：kg）：施肥量A：320，340，350施肥量B：360，380，400施肥量C：420，450，480进行方差分析，检验不同施肥量对农作物产量是否有显著影响。（已知F0.05(2,6)=5.14）五、综合分析题（共20分）材料：在一项关于居民消费与收入关系的研究中，收集了某地区100户居民的月收入（单位：元）和月消费（单位：元）数据。通过数据分析得到以下回归方程：消费=0.7×收入+200。1.解释回归方程中系数0.7和200的含义。（10分）2.若某居民月收入为5000元，试预测其月消费。（10分）答案：第I卷1.B2.C3.B4.B5.B6.A第II卷二、1.整群抽样2.N(μ,σ²/n)3.第一类错误（弃真错误）4.方差齐性三、1.中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ²（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ²/n的正态分布。2.假设检验的基本步骤：（1）提出原假设和备择假设；（2）确定检验统计量；（3）规定显著性水平α；（4）计算检验统计量的值；（5）作出决策，若检验统计量的值落入拒绝域，则拒绝原假设，否则不拒绝原假设。四、1.提出假设H0：μ=75，H1：μ>75。计算检验统计量Z=(78-75)/(10/√25)=1.5。因为Z=1.5<Zα/2=1.96，所以不拒绝原假设，即该班级学生的数学成绩没有显著提高。2.计算各施肥量区域的均值：施肥量A均值=(320+340+350)/3=336.67；施肥量B均值=(360+380+400)/3=380；施肥量C均值=(420+450+480)/3=450。计算总均值=(336.67×3+380×3+450×3)/9=388.89。计算组间方差、组内方差，进而得到F值=10.2。因为F=10.2>F0.05(2,6)=5.14，所以拒绝原假设，即不同施肥量对农作物产量有显著影响。五、1.系数0.