2025北京育英学校初一（下）期末数学(四年制)试题及答案

初中2025北京育英学校初一（下）期末数学（四年制）2025.7班级：姓名：一、选择题（共30分，每题3分，每题只有一个正确答案）1.的倒数是（）A. B. C. D.72.下列几何体中，是圆锥的为（）A. B. C. D.3.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.单项式的次数是（）A.1 B.2 C.3 D.45.下列的四个角中，是图中角的补角的是（）A. B. C. D.6.修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（）A.线段可以比较大小B.线段有两个端点C.两点之间，线段最短D.过两点有且只有一条直线7.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，则的值是（）A.或3 B.1或3 C.1或 D.或8.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（）A. B. C. D.9.已知为直线上四个点，且，点为线段的中点，则线段的长为（）A.1 B.7 C.7或1 D.不能确定10.用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是（）A. B. C. D.二、填空题（共18分，每题3分）11.比较大小：______12.的3倍与的差用代数式表示为______．13.如图，为内部的一条射线，若，，则的度数为______．14.若是关于的方程的解，则__．15.《孙子算经》中记载：“今有四人关东，三车空；三人共车，八人步，问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每4人乘一辆车，最终剩余3辆空车，若每3人同乘一辆车，最终剩下8人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有x辆车，根据题意，可列方程为__________．16.定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对，我们规定．例如．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对______；（2）当满足等式的是正整数时，则的正整数值为______．三、解答题（共52分，第17、18题每题6分，第19、20每题4分，第21-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分）17.计算：（1）（2）18.解方程：（1）（2）19.先化简，再求值：其中．20.请用下列工具按要求在图中画图，并在图中标出相应的字母．已知：点P在直线a上，点Q在直线a外．（1）画线段；再画出线段的中点；（2）过点M，作直线，交直线a于点N，使；画线段：（3）．（精确到），（填）21.已知点C为线段上一动点，点D，E分别是线段和的中点．（1）如图，若线段，求线段的长；（2）若线段的长为，则线段的长为（用含的代数式表示）．22.如图，点O在直线上，，是直角．（1）根据题意，补全图形；（2）求的度数．23.四初一年级学生参加有理数计算闯关，闯关共设25道选择题，各题分值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表：参赛者答对题数答错题数得分小于250100小王21476小李151040…………（1）根据表格提供的数据，答对1题得分，答错1题扣分：（2）参赛者小赵得了64分，求他答对了几道题．24.如图，点O在直线上，，射线在内部，且．（1）如图1，若是的平分线，求的度数；下面是小张同学的解答过程，请帮小张补充完整答案解：如图1，∵是的平分线，∴，∴，∵，∴，，∴．（2）如图2，小张发现当不是的平分线时，与的数量关系仍然保持不变，请你用等式表示出与的数量关系，并说明理由．25.在日历图中有许多奥秘，如图是某月的日历，请仔细观察并思考下列问题：日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）课上我们探究了“3×3”型框架问题，如图框住的九个数的和与正中间数的关系为；（2）我们还可以用如图所示的“X”字型框架任意框住日历中的5个数（如图中的阴影部分），探究“”字型框架中的五个数的和与正中间数的关系．例如图中“”字型框架框住的五个数的和为：2+4+10+16+18=50，5+7+13+19+21=65；设“”字型框架中正中间数为m，探究“”字型框架中的五个数的和与正中间数的关系，请利用所学知识说明理由；（3）如图所示的“”字型框架框住的五个数之和可以是120吗？如果可以，请写出正中间的数；如果不可以，请说明理由．26.已知点P，A，B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”．（1）已知点A表示2，点B表示，下列各数在数轴上所对应的点分别是，其中是点A和点B的“关联点”的是；（2）已知点A表示2，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为4，求m的值；（3）已知点A表示a，将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“关联点”时，直接写出的最大值和最小值．

参考答案一、选择题（共30分，每题3分，每题只有一个正确答案）1.【答案】A【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【详解】解:∵，∴的倒数是．故选择A．【点睛】本题考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题关键．2.【答案】B【分析】本题考查了几何体的认识，根据圆锥的定义进行逐项分析，即可作答．【详解】解：观察四个选项，是圆锥的，故选：B3.【答案】D【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故选：D．4.【答案】C【分析】本题考查了单项式的次数，根据单项式次数的定义，次数是所有变量的指数之和．【详解】解：单项式中，变量x的指数是1，变量y的指数是2，将它们的指数相加：，因此该单项式的次数是3，故选：C．5.【答案】D【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可．【详解】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．故选择D．【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．6.【答案】C【分析】依据线段的性质，即可得出结论．【详解】解：修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是：两点之间，线段最短．故选：C．【点睛】本题考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．7.【答案】A【分析】本题考查了倒数，相反数的定义，绝对值的意义，根据倒数，相反数，绝对值的定义求出，，，再分情况代入求出结果即可．【详解】解：和互为相反数，和互为倒数，，或，当时，，当时，，故选：A．8.【答案】D【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可知，再根据有理数的四则运算法则判断即可．【详解】解：由数轴可知，，∴，，，，∴四个选项中只有D选项中的结论不正确，故选：D．9.【答案】C【分析】本题主要考查线段和差，线段中点的计算，根据点的不同位置分类讨论，结合线段中点的性质求解．【详解】解：∵点是的中点，且，∴，当点在的右侧，即排列顺序为，且，∴；当点在与之间，即排列顺序为，∴，∴线段的长为或，故选：C．10.【答案】D【分析】通过比对原积木搭成长、宽、高分别为3、2、3的长方体所缺几何体的三视图与选项中各几何体的三视图，得到三视图完全相同的即为正确选项．【详解】解：原积木所缺的几何体左视图为一个由4个棱长为1的小正方体组成的大正方体，所以可排除选项A和C；俯视图为一个由4个小正方体组成的L形，所以可排除选项B．故选D．【点睛】本题考查了几何图形的三视图．解题得关键与难点是得到正确的三视图．二、填空题（共18分，每题3分）11.【答案】【分析】本题考查了两个负数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解．【详解】解：−1∴，故答案为：

．12.【答案】【分析】根据题意，列出代数式，即可得到答案．【详解】解：根据题意，得：；故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解题意，列出代数式．13.【答案】74°24'【分析】根据图中角度的关系计算即可得．【详解】解：由图可得：，故答案为：．【点睛】题目主要考查角度的计算，根据图形得出角的关系是解题关键．14.【答案】【分析】把代入方程得到关于a的方程，求解即可．【详解】把代入方程得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的意义和解一元一次方程是解题的关键．15.【答案】【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系是关键，根据题意，设有x辆车，分别表示出总人数列式即可．【详解】解：设有x辆车，∴每4人乘一辆车，最终剩余3辆空车，则人数为人，每3人同乘一辆车，最终剩下8人因无车可乘而步行，则人数为人，根据总人数不变得到，，故答案为：

．16.【答案】①.0②.4或1【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，解题的关键是掌握新定义下的运算法则．（1）根据新定义下的运算法则进行计算即可；（2）根据新定义下的运算法则进行整理，然后根据3正整数倍，求出符合要求的的值即可．【详解】解：（1）；（2），整理得，∵是正整数，∴为的正整数倍，当时，，符合题意；当时，，不符合题意；当时，，符合题意；当时，，不符合题意；所以，3的更高倍数，皆不符合题意，∴或．三、解答题（共52分，第17、18题每题6分，第19、20每题4分，第21-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分）17.【答案】（1）（2）【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键．（1）利用有理数乘法的分配律计算即可得；（2）先计算大括号内的加减法、乘方、化简绝对值，再计算加减法即可得．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】解：原式．18.【答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤．（1）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可；（2）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．19.【答案】，6【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的混合运算等知识点，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．利用整式的加减运算法则先进行化简，再代数求值即可．【详解】解：，将代入上式得，原式．20.【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解（3），【分析】本题主要考查尺规作图，根据线段，垂线的作图方法求解即可．（1）连接线段，作线段垂直平分线交于点即可；（2）根据尺规作垂线即可求解；（3）运用量角器，直尺测量即可．【小问1详解】解：如图所示，点即为所求点的位置，【小问2详解】解：如图所示，直线，线段即为所求图形；【小问3详解】解：根据图示，运用量角器测量得到，．21.【答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质．（1）利用线段的和差表示出相关的线段，再利用线段中点的性质求解即可；（2）假设线段的长为，线段的长为，则线段的长为，利用线段中点的性质即可表示出线段的长．【小问1详解】解：∵，∴，∵点D，E分别是线段和的中点，∴，；【小问2详解】解：假设线段的长为，线段的长为，则线段的长为，∵点D，E分别是线段和的中点，∴，，故答案为：．22.【答案】（1）见解析（2）或【分析】本题考查了角的计算，角的作图以及平角的定义，掌握角的计算，角的作图以及平角的定义是解本题的关键．（1）根据题意作图即可．（2）根据（1）可得有两种情况：点C在的内部，点C在的外部，再利用平角的定义计算即可．【小问1详解】如图所示：【小问2详解】若点C在的内部，，是直角，，若点C在的外部，，是直角，．综上的度数为或．23.【答案】（1）4，2（2）小赵答对了题【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解表格信息，正确列出方程求解是关键．（1）设答对1题得分，根据小于的分数得到答对1题得分，结合小王的分数可得答错1题扣分，由此即可求解；（2）设小赵答对了题，则答错了题，由此列式求解即可．【小问1详解】解：设答对1题得分，∴根据小于的成绩得到，，解得，∴答对1题得分，∴根据小王的分数得到，，∴答错1题扣分，故答案为：4，2；【小问2详解】解：设小赵答对了题，则答错了题，∴，解得，，∴小赵答对了题．24.【答案】（1），，（2），理由见解析【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的倍数关系，角的和差等知识点，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和角的和差．（1）利用角的平分线的定义求出的度数，再利用角的和差求出的度数，最后根据角的倍数关系以及角的和差即可求解；（2）假设，则，利用角的和差表示出相关的角，然后进行比较即可得出数量关系．【小问1详解】解：如图1，∵是的平分线，∴，∴，∵，∴，，∴，故答案为：，，；【小问2详解】解：，理由如下：假设，则，，∴，则．25.【答案】（1）这九个数的和是正中间数的9倍（2）这五个数的和是正中间数的5倍，理由见详解（3）五个数之和不可以是120，理由见解析【分析】本题主要考查了有理数加法计算，整式的加减计算，解题的关键是理解题意，列出代数式．（1）根据题意，表示出各数，列出代数式求解即可；（2）根据题意，表示出各数，列出代数式求解即可；（3）根据题意，求出正中间数，再求出最大的数进行判断即可．【详