2025北京二中初一（下）期末数学试题及答案

初中2025北京二中初一（下）期末数学考查目标：1．知识：人教版七年级下册《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、《不等式与不等式组》、《数据的收集、整理与描述》的全部内容．2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力．考生须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共18页：其中第Ⅰ卷3页，第Ⅱ卷7页，答题卡8页．全卷共三大题，28道小题．2．本试卷满分100分，考试时间100分钟．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．4．考试结束，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共20分）一、选择题（共20分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）1.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A. B. C. D.2.用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）A. B. C. D.3.下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（）A. B. C. D.4.将一副常规三角尺（厚度不计）如图摆放，使边与边互相平行，则等于（）A. B. C. D.5.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.6.如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（）A. B. C. D.7.如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，复兴门站的坐标为，则北海北站的坐标为（）A. B. C. D.8.下列说法不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则9.某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（）A.该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少B.该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多C.该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高D.该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加10.小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（）A.14圈 B.15圈 C.16圈 D.17圈第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题（共16分，每题2分）11.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是___________．12.在，，，这四个实数中，最小的是______．13.若，则______14.已知点，，若直线与轴平行，则线段的长为______．15.立定跳远是体育测试项目之一，女生成绩超过获得满分，超过获得额外加分．若某女生的成绩为，且她获得了满分但未获得额外加分，则该女生的成绩的取值范围是______．16.图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为_______．17.如图是一块长方形的草地，宽为8米，长为12米，图中阴影部分为等宽的两条小道，小道汇合处的宽度是2米，其余部分宽度是1米，则图中小道（阴影部分）的占地面积是_______平方米．18.对于实数、（其中），不等式的解集构成“的邻域”．（1）不等式的解集构成“_______的________邻域”；（2）不等式的解集构成“的2邻域”，不等式的解集构成“2的1邻域”，若由、组成的不等式组的解集构成“的邻域”，则的取值范围是_________．三、解答题（共64分，其中第19（1-2）、20（1）、21、25题每题4分，第22、23每题5分，第24题8分，第20（2）、26题每题6分，第27-28题7分）19.（1）计算：．（2）求的值：．20.（1）解方程组：．（2）解不等式组：，并写出非负整数解．21.如图，是直线上一点，是线段上一点．（1）按下列要求画图：①过点作线段的垂线，垂足为；②过点作直线的垂线段；③过点作直线的平行线，交直线于点；（2）在（1）的条件下，若，则线段的长为________．22.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，（1）将先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到（点、、的对应点分别是、、），请在图中画出平移后的，并写出点的坐标；（2）在（1）的条件下，若点在轴上，当的面积是的面积的时，请你直接写出点的坐标．23.3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，）：根据以上信息，完成下列问题．（1）下列抽取样本的方式中，最合理的是

（填写序号）：①从七年级的学生中抽取名男生；②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生；③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生．（2）写出的值，并补全频数分布直方图；（3）这一组对应的扇形的圆心角度数是

；（4）这一组的学生积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数．24.根据以下素材，完成任务．背景我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了100亿，商家推出、两种类型的哪吒纪念娃娃．素材1某商店在无促销活动时，若买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；若买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元．素材2该商店线下促销活动：用50元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；该商店线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．问题解决任务1该商店在无促销活动时，求种娃娃和种娃娃的销售单价各是多少元？任务2小明计划在促销期间购买、两种娃娃共18个，其中款盲盒个，若在线下凭会员卡购买，共需要________元；若在线上淘宝店购买，共需要________元．（均用含的代数式表示）任务3请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买种娃娃的数量在什么范围内时，线下凭会员卡购买方式更合算？25.小李同学探索的近似值的过程如下：面积为86的正方形的边长是，且，设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积，又，．当时，可忽略，得，解得，．（1）填空：的整数部分的值为________；（2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）26.小明为了方便探究关于的二元一次方程解的规律，把和的部分值分别填入表格（的值从左到右依次增大）．（1）的值为_________．（2）下列方程中，与组成方程组，在范围内有解的是________（填正确的序号）．①②③（3）已知关于的二元一次方程的部分解如表所示：则方程组的解为___________．27.如图，直线和直线相交于点，点为直线上一点，直线为经过点的一条直线，作射线平分交直线于点．已知．（1）求证：；（2）若点为线段上一动点，作的角平分线交直线于点，过点作于．①请你依据题意，补全图形：②试猜想与之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系中，将经过变换后得到，其中，，我们把这种变换称为“变换”，记作．例如：．若点经过“变换”后得到的恰好落在图形上，则称点是图形的“关联点”．已知，其中．（1）当时，设图形为．①在这三个点中，___________是图形的“关联点”；②直线为过点(m，0)且垂直于轴的直线，若直线上总存在图形“关联点”，求的取值范围；（2）设图形为折线，若图形上有且仅有一个点是图形的“关联点”，请你直接写出的取值范围．

参考答案第Ⅰ卷（选择题共20分）一、选择题（共20分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）1.【答案】A【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，第二四限内的点横坐标为正，纵坐标为负即可求解．【详解】解：∵第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，∴点在第四象限，故选：A．2.【答案】C【分析】根据表示解集射线方向右，可知x大于2，从数字2出发，且为实心点可知x等于2，综上可知正确选项．【详解】解：由数轴可知，表示解集射线方向右，从数字2出发，且为实心点，故x的值大于等于2，故选：C．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解题，能够用在数轴上表示不等式的解集，并能根据数轴上表示的不等式解题还原不等式是解决此类题目的关键．3.【答案】C【分析】本题考查点到直线的距离，根据线段的长度表示点A到直线距离，得到，据此进行判断即可．【详解】解：由题意，得：，∴符合条件题意的是：故选C．4.【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，灵活运用所学知识是解题的关键．先根据三角板的特点得到，再由平行线的性质得到，则由平角的定义可得．【详解】解：由题意得：，∵，∴，∴，故选：B．5.【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理依次判断即可．【详解】解:A．∵，∴（同旁内角互补，两直线平行），能判定，故A选项不符合题意．B∵，不能判定，故B选项符合题意．C．∵，∴（同位角相等，两直线平行），能判定，故C选项不符合题意．D．∵，∴（内错角相等，两直线平行），能判定，故D选项不符合题意．故选：B6.【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把代入各选项的方程，看左边是否等于右边即可．【详解】解：A选项，把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，所以该选项不符合题意；B选项，把代入方程得：左边，右边，左边＝右边，所以该选项符合题意；C选项，把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，所以该选项不符合题意；D选项，把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，所以该选项不符合题意；故选：B．7.【答案】D【分析】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．【详解】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则北海北站的坐标为．故选：D．8.【答案】C【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质逐项分析判断即可．【详解】A．若，两边加得，成立．B．若，则，成立．C．若，当为负数时（如），，不成立．D．若，则的分母大于分子，显然，成立．故选：C．9.【答案】B【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，根据题意统计图，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A.该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，故该选项正确，不符合题意；B.该地区5月5日的总人流量比5月4日的总人流量多万人，故该选项不正确，符合题意；C.该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，故该选项正确，不符合题意；D.该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，故该选项正确，不符合题意；故选：B．10.【答案】D【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和，据此可知小明跑了圈时，他的运动里程数小于，设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，然后列不等式求出的取值范围，再根据，代入求出的取值即可．【详解】解：由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和，∴当小明跑了圈时，他的运动里程数小于，设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，根据题意，得，解得，∴∴，又，∴，∴，∴整数，即他一共跑的圈数是17，故选：D．第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题（共16分，每题2分）11.【答案】3【分析】根据点到x轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值即可得．【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是，故答案为：3．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值是解题关键．12.【答案】【分析】本题考查绝对值，实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握实数的大小比较的方法，由正数大于零，负数小于零，即可得四个实数中最小的数．【详解】解：，∵，∴，∴在，，，这四个实数中，最小的是，故答案为：．13.【答案】【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，利用非负数的性质求出的值，进而代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，∴，，∴，故答案为：．14.【答案】【分析】本题主要考查了与轴平行的点的坐标特征，熟练掌握与轴平行的点的坐标特征是解题的关键．根据与轴平行的点的坐标特征得到，即可得到答案．【详解】解：与轴平行的点横坐标相等，，，故，则线段的长为，故答案为：．15.【答案】【分析】本题主要考查不等式，熟练掌握不等式是解题的关键．根据题意列出不等式即可得到答案．【详解】解：女生成绩超过获得满分，超过获得额外加分，故的取值范围是，故答案为：．16.【答案】【分析】本题考查了二元一次方程的解，首先由，得到每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍，然后在图3的“九宫格”中，第一行相加为：，设第二行中间的数为，则可列出关于的一元一次方程，进而求得的值．【详解】解：∵，∴每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，且等于中间的数的3倍，依题意，第一行相加为：∴，∴设第二行中间的数为，则∴∴∴∴∴故答案为：．17.【答案】26【分析】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．根据已知将道路平移，再利用长方形的性质求出长和宽，再进行解答．【详解】解：由图可知：长方形中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为：米，宽为米，∴（平方米）．则图中小道（阴影部分）的占地面积是26平方米，故答案为：26．18.【答案】①.②.③.【分析】本题主要考查绝对值不等式的解法以及邻域概念的理解，熟练掌握绝对值不等式的解法是解题的关键．（1）将绝对值不等式转化为邻域形式即可得到答案；（2）通过不等式组的解集关系，建立关于的不等式，即可得到答案．【详解】解：（1），，，，故不等式的解集构成“的邻域，故答案为：，；（2）由题意可得：不等式的解集构成“的2邻域”，不等式的解集构成“2的1邻域”，不等式：，即，不等式：，即，由、组成的不等式组的解集构成“的邻域”故、组成的不等式组的解集为，即，，解得，故答案为：．三、解答题（共64分，其中第19（1-2）、20（1）、21、25题每题4分，第22、23每题5分，第24题8分，第20（2）、26题每题6分，第27-28题7分）19.【答案】（1）；（2）【分析】本题主要考查实数的混合运算以及利用平方根解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据二次根式的运算法则进行计算即可；（2）利用平方根解方程即可．【详解】解：（1）解：原式；（2），，解得．20.【答案】（1）；（2），非负整数解为：【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握解方程组和不等式的方法是解题的关键；（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）①②得，解得：将代入①得解得：∴原方程组的解为：（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：，非负整数解为：21.【答案】（1）图形见解析（2）【分析】本题主要考查作图，垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．（1）利用垂线的定义，平行线的性质进行画图即可；（2）根据平行线之间的距离相等，利用等面积法进行计算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：连接，由题意可知，，故，即，，故答案为：．22.【答案】（1）图形见解析；（2）或【分析】本题主要考查平移，利用网格求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．（1）根据题意进行平移，“右加左减，上加下减”即可得到答案；（2）设，利用网格求三角形的面积，根据题意得到关于的方程即可得到答案．【小问1详解】解：如图所示，，∴；【小问2详解】解：设，当的面积是的面积的，，，，，解得或，故或．23.【答案】（1）③（2）40，见解析（3）（4）120人【分析】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和频数分布直方图的特点．（1）根据样本的选取应该具有应具有代表性、客观性和随机性进行判断即可；（2）根据的人数为4人，占总调查人数的，求出m的值即可；求出的人数，然后补全频数分布直方图即可；（3）用乘的百分比，求出结果即可；（4）用样本估计总体即可．【小问1详解】解：①从七年级的学生中抽取名男生不具有代表性和普遍性，故①不符合题意；②从七年级参加鲁班锁游戏的学生中抽取名学生，不具有代表性和普遍性，故②不符合题意；③从七年级学号末位数字为5或0的学生中抽取名学生，具有代表性和普遍性，故③符合题意．故答案为：③；【小问2详解】解：，的人数为，补全频数分布直方图，如图所示：【小问3详解】解：这一组对应的扇形的圆心角度数为：．【小问4详解】解：这一组的学生积分达到90分或90分以上的人数为7人，估计七年级学生获得“日”徽章的人数为：（人）．24.【答案】任务1：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元；任务2：；；任务3：购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算．【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列代数式，正确理解题意列出方程，不等式和代数式是解题的关键．任务1：设A种娃娃销售单价为元，B种娃娃销售单价为元，根据买5个种娃娃、4个种娃娃，共需250元；买3个种娃娃、3个种娃娃，共需165元建立方程组求解即可；任务2：根据所给折扣标准列式求解即可；任务3：根据（2）所求令线下凭会员卡购买的费用小于在线购买的费用，据此建立不等式求解即可．【详解】解：任务1：设A种娃娃销售单价为元，B种娃娃销售单价为元，根据题意得，解得，答：该商店在无促销活动时，A种娃娃销售单价为30元，B种娃娃销售单价为25元；任务2：由题意得，若在线下凭会员卡购买，共需要元；若在线上淘宝店购买，共需要元；任务3：由题意得，，∴，∴当，即购买A种娃娃数量大于10个且小于18个时，线下凭会员卡购买方式更合算．25.【答案】（1）12（2）12.21【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键（1）根据算术平方根的定义进行计算即可；（2）根据题目所提供的方法进行解答即可．【小问1详解】解：∵，∴，即，∴的整数部分的值为12，故答案为：12；【小问2详解】解：面积为149的正方形的边长是，且，设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积，又，．当时，可忽略，得，解得，．26.【答案】（1）（2）①（3）【分析】本题考查二元一次方程的解和解二元一次方程组、三元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法．（1）将代入方程即可求得答案；（2）依次将三个选项与原方程组成方程组，求出方程组的解进行判断即可；（3）根据表格的数据，建立关于c、d、的三元一次方程组，解方程组得到c、d的值，即可得到原方程组，再解方程组即可得到答案．【小问1详解】解：∵，当时，，故，故答案为：．【小问2详解】解：①与组成方程组，方程组为：，解方程组得：，∵在范围内，故①符合题意；②与组成方程组，解方程组得：，∵不在范围内，故②不符合题意；③与组成方程组解方程组得：，∵在范围内，故①符合题意；故答案为：①；【小问3详解】解：依题意，解方