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2025~2026学年河南省漯河市召陵区实验高级中学高二上学期第三次月考数学试卷一、单选题1.直线的斜率为（）

A．5B．C．D．2.已知向量，，且，则（）

A．4B．C．D．23.若直线与圆相切，则（）

A．B．C．0D．14.已知，复数，点，若的实部为4，则（）

A．的轨迹是实轴长为4的双曲线B．的轨迹是短轴长为4的椭圆C．的轨迹是实轴长为的双曲线D．的轨迹是短轴长为的椭圆5.在四棱锥中，四边形是平行四边形，是棱的中点，且，则（）

A．B．C．D．6.打篮球是一项以手为中心的身体对抗性体育运动．如图，这是一个篮球的平面图形，篮球的外形轮廓为圆，将篮球表面的缝合线看成坐标轴和双曲线的一部分．设该双曲线的中心为原点，焦点在轴上，轴、双曲线与圆的交点将圆的周长六等分，且，则该双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．7.已知直线过点且与直线平行，为抛物线上的动点，到的准线的距离为到的距离为，则的最小值为（）

A．B．C．D．8.如图，在四棱柱中，侧面底面，四边形是正方形，四边形是菱形，且分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）

A．B．C．D．二、多选题9.若直线与直线垂直，则的值可能为（）

A．B．4C．D．210.在正方体中，分别是棱的中点，则下列结论错误的是（）

A．平面B．平面C．平面与棱没有公共点D．平面与棱有公共点11.已知曲线，直线的斜率为，且过点，则（）

A．当时，与只有1个公共点B．当时，与有3个公共点C．椭圆与有6个公共点D．当抛物线与有5个公共点时，三、填空题12.直线经过的定点的坐标为__________.13.在空间直角坐标系Oxyz中，，且，则__________，四面体ABCD的体积为__________.14.已知双曲线为上一点，且在第一象限，直线与直线交于点，直线与交于点与关于轴对称，则的最小值为__________.四、解答题15.已知空间向量，均为单位向量，向量满足，，.(1)证明：在上的投影向量为.(2)求.16.已知双曲线的虚轴长为，分别是的左、右焦点．(1)求的渐近线方程．(2)若是的右支上一点，且，求．(3)是否存在直线，使得直线与交于，两点，且弦的中点为？若存在，求的倾斜角；若不存在，请说明理由．17.如图，在直四棱柱中，底面为菱形．(1)证明：．(2)若，，，二面角为，求．18.已知椭圆的长轴长为分别为的左、右焦点．(1)求的方程与离心率；(2)设为上的动点，延长至点，使得，求动点的轨迹方程；(3)设（2）中动点的轨迹为曲线，若直线与交于，两个不同的点，且被截得的弦长为，求．19.已知抛物线经过点，且为的焦点．(1)求的坐标．(2)设为上两个不同的点，且三点不共线，的斜率分别为

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